点是一种奇怪且不统一的度量单位

# 点数：一种奇怪且不一致的度量单位 来源：https://buttondown.com/hillelwayne/archive/points-are-a-weird-and-inconsistent-unit-of 部分点大小示意图来自《排版实践》（The Practice of Typography） 我正在进行《程序员逻辑》（https://logicforprogrammers.com/）一书的图表重制工作，这暴露了一个令人头疼的问题。这本书用 LaTeX 排版，采用 10.8pt × 7.2pt 的伪网格布局。图表则在 Inkscape 中使用 10.8pt × 7.2pt 网格绘制。 上周我发现，这两个"点"并不相同。 LaTeX 将一个点定义为 1/72.27 英寸（0.3515 毫米）。而 Inkscape 使用 1/72 英寸（0.3528 毫米）。两者仅相差 0.4%，但两种广泛使用的数字技术竟然存在差异，这让我震惊！ 那么，呃，*到底发生了什么？* 花了几个小时查阅资料后，我找到了以下信息，不过事先声明：我并没有花太多时间研究，这只是初步印象。 ## 点到底是什么？ 点（https://en.wikipedia.org/wiki/Point_(typography)）是一种排版计量单位，起源于 1517 年，据说是印刷商能用到的最小有意义尺寸。值得注意的是，这并非标准化单位——历史上不同公司根据其设备使用不同大小的点。随着时间推移，它逐渐标准化，但每个国家选择了不同的标准：德国和日本的点是 0.250 毫米，法国点据说是 0.399 毫米，等等。 但早期计算机历史严重以美国为中心，所以技术界采用了美国的标准。在美国，点大约在 19 世纪末标准化。标准是怎样的？我不确定。这份 1900 年的资料（https://archive.org/details/practiceoftypogr00devirich/page/150/mode/1up）将一点的长度定义为 35/996 厘米（72.281 点/英寸），然后又说一英尺恰好有 867.4699"ems"（72.289 点/英寸）。这份 1916 年的资料（https://books.google.com/books?id=yUkHAwAAQBAJ&pg=PA57#v=onepage&q&f=false）说标准 pica（12 点）是 0.16604 英寸，一英尺有 72.272 "pica ems"。这正好得出 72.272 点/英寸（pica 等于 12 点）。然后下一页又说不对，pica 实际上是 0.16604**4** 英寸，一点正好是 0.013837 英寸。我还找到其他来源，都有不同的定义。 我将这些差异归因于"米和英尺的定义随时间变化"以及"这些差异不到一微米，谁在乎呢"的混合体。我在乎，我太在乎了。无论如何，官方的 NIST 定义（https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/Legacy/circ/nbscircular570.pdf）将一点定为 0.013837 英寸，这样就是 72.27 点/英寸。 错！你这个大傻瓜。实际上是 72.270001 点/英寸。这让 Donald Knuth 非常不爽，以至于他在 TeX（https://latex.us/systems/knuth/dist/tex/texbook.tex）（第 58 页）中调整了比例： > TeX 的"pt"被略微做得比官方印刷点大，官方印刷点由美国活字铸造协会于 1886 年定义为精确的 0.013837 英寸【见美国国家标准局 Circular 570 (1956)】。实际上，一个经典点恰好是 0.99999999 pt，因此"误差"本质上只有一亿分之一。…… 新的定义 72.27 pt = 1 in 不仅更便于计算，也更易于记忆。 （解释一下他的动机：美国印刷商用英寸度量，并将点定义为英寸的分数。TeX 则用点度量，将英寸定义为点的倍数。） 附注：NIST 似乎认为"72 点/英寸"是足够好的近似值。TeX 将该值称为 `bp`（大点）。 ## 也就是 Inkscape 使用的值 那么 Inkscape 呢？据我所知，这源于 PostScript 格式对单位尺寸的定义（https://archive.org/details/postscriptlangua0000unse_c7i6/page/60/mode/2up?q=72）： > 沿 x 轴和 y 轴的单位长度为 1/72 英寸。我们称这个坐标系为*默认用户空间*。默认用户空间的这些特性是出于数学简单性和便利性而选择的。轴的位置和方向遵循常见的数学惯例，使当前页面内的所有点都具有正的 x 和 y 坐标值。单位尺寸 1/72 英寸非常接近印刷用点（1/72.27 英寸）的大小，后者是印刷行业使用的标准计量单位。 后来在第 86 页（https://archive.org/details/postscriptlangua0000unse_c7i6/page/86/mode/2up?q=72）他们直接称 1/72 英寸为"点"。后续版本（https://www.adobe.com/jp/print/postscript/pdfs/PLRM.pdf#page=197）澄清说这实际上并不是点，并且点本身就很愚蠢： > 注意：默认单位尺寸（1/72 英寸）大致等于印刷业广泛使用的"点"。然而，它并不完全等同于一个点；而且点本身也没有通用定义。 苹果在其 LaserWriter（https://en.wikipedia.org/wiki/LaserWriter）激光打印机中搭载了 PostScript，其他公司纷纷效仿，使得 PostScript 成为事实上的打印语言，72 点/英寸也成为数字领域的标准度量。W3 联盟在 CSS（https://www.w3.org/TR/css3-values/#absolute-lengths）和 SVG（https://developer.mozilla.org/en-US/docs/Web/SVG/Guides/Content_type#length）[2] 中使用了相同的度量标准，Inkscape 是一个 SVG 编辑器，事情就这样定了。 ### 尾声：Frink 每当需要处理度量单位时，我都会使用 Frink（https://frinklang.org/）。Frink 是一种图灵完备的语言，对度量单位的支持*非常好*： ``` oldinch := surveyfoot / 12 // 1959 年之前的英寸 35 cm / (996 pts) -> oldinch / pts 0.013834839357429718876 ``` 作者还对度量单位的历史做了极其详尽的研究。以下是 Frink 数据文件（https://frinklang.org/frinkdata/units.txt）中关于点的说明： ``` point := 0.013837ee0 inch // 精确值，NIST Handbook 44, Appendix 3 printerspoint := point texscaledpoint := 1/65536 point // TeX 排版系统使用 texsp := texscaledpoint // 此单位进行所有计算。 computerpoint := 1/72 inch // 美国点被计算机界 computerpica := 12 computerpoint // 四舍五入为恰好 1/72 英寸 postscriptpoint := computerpoint // 在某个时间点。 ``` 好吧，现在我们知道那个"某个时间点"是什么了！ 现在我们也知道 `texscaledpoint` 的定义（*天哪*）是错误的。 ``` realtexpoint := 1/72.27 inch realtexsp := 1/65536 realtexpoint (realtexsp - texsp) 5.36285100578e-17 m (长度) (realtexsp - texsp) / realtexsp 1.0000000000005691827e-8 ``` Frink 的定义偏差了大约 50 阿托米，相当于一个质子宽度的约 3%。