AGM类次协调部分交会溯因扩展操作

# 类AGM的非协调性部分会合溯因扩展操作

来源：https://arxiv.org/html/2607.09729  
Ulisses Franceschi  
Eliano 哲学与人文学院 (IFCH) 以及逻辑、认识论与科学史中心 (CLE)，坎皮纳斯州立大学 (UNICAMP)  
[email protected]  

作者是 Marcelo Esteban Coniglio 指导下的博士生，并得到 FAPESP (圣保罗州研究基金会) 资助 – 项目编号 2024/22555-9。  

###### 摘要  

在其 1996 年的博士论文 [19 (https://arxiv.org/html/2607.09729#bib.bib19)] 中，Maurice Pagnucco 创建了第一个类AGM的溯因扩展操作。以他的操作为基础，并结合受 Atocha Aliseda [1 (https://arxiv.org/html/2607.09729#bib.bib1)] 启发而建立的分类法——该分类法旨在突出并形式化溯因推理的主要组成部分——本文的主要目的是提出一种新的**非协调性**类AGM溯因扩展操作——该操作能够在不导致平凡化及随后的荒谬认识状态的情况下，吸收矛盾的说明性假设——并给出其公设及其传递关系部分会合构造。在很大程度上，本文的形式化发展之所以成为可能，得益于最近创建的非协调性逻辑 **RCbr** [9 (https://arxiv.org/html/2607.09729#bib.bib9)]，这是一种 LFI（形式不一致逻辑），它建立了对信念修正语境尤为重要的性质，特别是**自外延性**——即满足**替换性**。这是两篇系列论文中的第一篇：此处宣布的非协调性溯因扩展操作——它属于一个称为 **AGMpabdp_\{abd\} 的新系统**——尽管带来了许多有趣的特性，但并未赋予非协调性否定算子 ¬ 和一致性算子 ∘ 任何相关的认识论角色。只有在第二篇论文中，一个类似的非协调性溯因扩展操作——属于另一个新系统 **AGM∘abd\\circ_\{abd\}**——才会在这方面得到增强。然而，据我所知，本文所发展的操作是AGM文献中首个此类操作。

## 1 引言  

查尔斯·桑德斯·皮尔士被认为是将溯因视为独立于演绎和归纳的第三种推理类型的创始人。溯因是负责构想和选择能够解释（尽管是初步和推测性地）引人入胜且令人惊奇的事实的假说的推理。或者，根据 Fann 的说法，“\[...\] 皮尔士的溯因理论关注的是从数据出发并走向假说的推理”[12 (https://arxiv.org/html/2607.09729#bib.bib12)，p.5]。  

皮尔士的溯因理论在哲学上非常丰富，并与其哲学中的许多其他概念相关联。然而，就本文的目的而言，我想强调溯因的四个方面：(i) **创造性**方面，(ii) **逻辑推理**方面，(iii) **与其他两种推理类型的区别**，以及 (iv) **选择性**方面。  

溯因的创造性方面 (i) 表现为，当探究主体面对一个令人惊奇的事实时，本能地⁠¹⁰⁰¹构想出解释该事实的假说，从而**扩展**其初始信息库，引入新概念。用皮尔士的话说，“溯因在起源上是独特的，因为它是唯一能开启新观念的一类论证”（CP 2.96）²⁰⁰²。这种推理类型的创造性原创性将其置于关于**发现逻辑**可能性的争论中心——用汉斯·赖兴巴赫著名的术语来说³⁰⁰³——但这超出了本文的范畴。  

尽管具有创造性，溯因也具有逻辑推理方面 (ii)，这似乎存在悖论⁴⁰⁰⁴。然而，皮尔士的推理概念⁵⁰⁰⁵ 与已成为当代逻辑正统标准典范的逻辑后承概念（句法的或语义的）几乎没有或根本没有相似之处。这里无法讨论皮尔士的**推理主义**，但我的理解是，在皮尔逊的一般意义上，特别是溯因意义上的推理，最好通过嵌入在第 2 节 (https://arxiv.org/html/2607.09729#S2) 所述分类法所描绘的**溯因过程**中的 AGM 式信念变更操作来表征。  

此外，重要的是要记住，皮尔士的溯因不应与其他两种推理类型 (iii) 相混淆。溯因与演绎的区别较为清晰，通常不会引起争议，但溯因常常与归纳相混淆。它经常被视为归纳的一种类型⁶⁰⁰⁶。然而，用皮尔士的话说，“我不认为试用性地采用一个假说可以恰当地称为归纳；但它确实是推理，尽管其可靠性较低，但其丰裕性较高”（CP 8.388）。溯因，在皮尔士最成熟的概念中，是唯一真正具有扩展性的推理，它与归纳的区别在于，后者“\[...\] 从我们在**类似**情况下观察到的现象推断其存在，而假说则假设了与我们直接观察到的事物**不同类型**的事物，并且通常是我们无法直接观察到的事物”（CP 2.640）。虽然溯因是“\[...\] 科学推理的第一步”（CP 7.218），因此旨在构想新理论，而归纳则仅负责在探究的最后一步评估实验结果，实际上并不添加任何新内容。  

溯因还从无数⁷⁰⁰⁷ 已构想的假说中选择 (iv) “最佳”假说。关于充分把握该语境中“最佳”或更“可取”概念的标准的哲学和科学文献十分丰富。CP 7.220 中皮尔士引用了选择假说的三个标准，这很著名。它们是：假说必须 (a) 实际**解释**令人惊奇的事实，(b) 能够接受**实验验证**，以及 (c) 受**研究经济原则**的制约。这些标准中每一个都需要大量的哲学阐述，包括与溯因紧密相关的实用主义学说，但遗憾的是本文无法充分讨论这一主题。用当代逻辑（而非皮尔士的逻辑概念）的术语来说，这些标准可以被视为“超逻辑的”，因此在本文中，我将更一般地称它们为假说选择的**实用主义和解释性原则**。  

据我所知，皮尔士没有讨论过矛盾假说共存的可能性。然而，在我看来，它们在各种语境中确实可以共存，正如例如文献 [5 (https://arxiv.org/html/2607.09729#bib.bib5)] 和 [24 (https://arxiv.org/html/2607.09729#bib.bib24)] 的作者所论证的那样。因此，需要一种**非协调性方法**来形式化地表示这种情况。  

本文提出的非协调性溯因扩展操作将称为 **AGMpabdp_\{abd\}** 溯因扩展操作，它是该操作所属的系统⁸⁰⁰⁸ 的一部分。  

按照AGM文献中的惯例，特别是在 Gärdenfors 和 Rott 的文章 [14 (https://arxiv.org/html/2607.09729#bib.bib14)]⁹⁰⁰⁹ 发表之后，AGM操作应遵循**理性准则**。对于 AGMpabdp_\{abd\} 系统，理性准则如下：  

(i) **非平凡性**：一个认识状态必须**始终**是非平凡的；  
(ii) **演绎封闭性**：任何由认识状态中其他信念演绎得出的信念必须包含在该认识状态中；  
(iii) **最小性**：在丢弃信息时，应尽可能多地保留原始状态中的信息；  
(iv) **认识论固着**：认识论上更有价值的信念（或“更牢固的”）应更能抵抗变化；  
(v) **信息获取**：主体有兴趣获取新的、有价值的、无错误的信息；  
(v.a) **令人惊奇的事实**：主体在面对令人惊奇的事实时，**始终**启动一个**溯因过程**来阐明并纳入说明性假说；  
(v.b) **说明充分性**：新的假说必须对令人惊奇的事实具有**适当的说明性**；  
(v.c) **信息平衡**：主体必须在要纳入的新假说数量与错误风险之间取得平衡，这取决于其谨慎或大胆程度；  
(v.d) **溯因固着**：一些假说比其他假说更重要、更相关，主体根据**解释性和实用主义原则**选择它们；  

准则 (i) 的非平凡性在至少两个方面不同于经典AGM系统：首先，具体要求是**非平凡性**，而非**一致性**。这是非协调性文献中的一个基本区别，因为在 LFI 中，与 CPL（经典命题逻辑）不同，CPL 中“不一致性”、“平凡化”和“矛盾”是同义词（且形式等价），但这些概念并不重合，正如我们将在第 3 节 (https://arxiv.org/html/2607.09729#S3) 中看到的。第二个方面涉及术语“始终”。与经典AGM系统（其中扩展操作并不形式化地阻止初始平凡认识状态，也不禁止向平凡性扩展）不同，在 AGMpabdp_\{abd\} 溯因扩展中，没有平凡性的余地。准则 (ii) 的演绎封闭性与经典AGM相同，即认识状态将被建模为演绎封闭的信念集。准则 (iii) 和 (iv) 是AGM文献中的老相识，此处仅用于指导 AGMpabdp_\{abd\} 系统中其他不严格涉及非协调性溯因扩展操作的操作，但作为系统的一般指导准则值得保留¹⁰⁰¹⁰。