足球运动员如何踢出弧线球？

# 足球运动员如何在空中踢出弧线球？ 来源：https://www.wired.com/story/how-can-soccer-players-bend-their-shots-in-midair/ 随着众多天才球员的涌现，2026年世界杯（https://www.wired.com/tag/world-cup-2026/）必定会贡献大量令人瞠目结舌的射门，比如球在空中划出弧线绕过防守球员，或者射门时足球突然变向（https://www.youtube.com/watch?v=P_q65HjsdGk），偏离守门员预判的方向。这如何可能？是什么魔法让前锋能在球离开脚后改变其轨迹？ 这不是魔法，而是流体动力学——物体在流体中的行为，而空气被视为一种流体，因为它会流动。（孩子们，想成为现实中的FIFA英雄吗？去学物理吧。）要真正理解其中的原理，让我们来模拟球的运动，从最简单、最荒谬的场景开始，然后逐步加入现实元素。 ## 太空中的足球 为什么要在太空中踢足球？好吧，如果你看过今年赛事门票的价格，你可能会觉得去外星球更便宜。总之，假设我们在一个没有空气和引力的遥远空间。球静止不动，然后一个穿着宇航服的球员踢了它一脚。 当脚接触球时，它施加了一个推力。球被压缩然后反弹，从脚上飞出；整个过程大约需要百分之一秒，职业球员可以轻松将球射出80英里/小时的速度。 因此，施加的力改变了球的速度，但要知道的是，一旦球离开脚，就不再有任何力作用在它上面。这意味着球将以恒定速度沿直线运动……嗯，直到永远。你可能认出这就是牛顿第一定律。 当然，这样在太空中会丢失很多球，所以可能不太实用。我们把场景移回地球，但为了简单起见，先假设没有大气。再穿上宇航服吧！ ## 无空气地球上的足球 现在涉及一个新的相互作用——地球的引力。我们可以将这个向下的力计算为 **Fg = m × g**，其中 **m** 是球的质量，**g** 是地球上的引力场（9.8牛顿/千克）。顺便说一下，**Fg** 就是普通人所说的物体“重量”。 这个力的不同之处在于，球被踢出后它仍然存在。球以一定速度运动，引力不断改变其运动。速度的变化率称为加速度（**a**）。 图片可能包含三角形符号和模板 由Rhett Allain提供 我们还需要一个东西——那就是牛顿*第二*定律？它说加速度取决于净力（**Fnet**）和物体质量（**m**）。通常写作 **Fnet = m × a**，但我们可以重新排列为 **a = Fnet / m**。将其与引力结合，我们得到了一些有趣的东西： 图片可能包含文本数字和符号 由Rhett Allain提供 由于引力和加速度都依赖于球的质量，质量抵消了。我们发现，地球上任何物体都有9.8米/秒²的向下加速度。这意味着如果你同时释放一个保龄球和一个弹珠，它们会同时落地——即使保龄球上的引力是弹珠的数千倍。有点奇怪，对吧？ 总之，现在在引力作用下，如果你以向上角度踢球，它的垂直速度会减慢、停止、然后反向，下落时速度增加。换句话说，球被踢出后立即开始向下加速，即使它仍在向上运动。 水平运动呢？啊，由于初始踢出后没有水平力，球继续以相同速度向前运动，就像在太空中一样。人们往往认为球下落是因为其向前运动减慢，但实际上恰恰相反。如果没有空气阻力，它根本不会减速。它之所以停止，只是因为地面挡住了它。 所以我们得到的轨迹是熟悉的倒抛物线，通常称为弹道轨迹，因为这是任何无动力抛射体（如炮弹、子弹或篮球）的路径。任何仅受引力（主要）作用的飞行物都会这样运动。 ## 有空气的足球 幸运的是，地球确实有空气。但这极大地改变了比赛。现在有一个持续的水平力，我们称之为空气阻力或拖曳力，它作用于球运动的反方向。 把空气分子想象成一大堆微小乒乓球。当足球穿过空气时，它与无数这些小空气球碰撞，每次碰撞都会产生一个向后推的力；所有这些合起来，形成了总的空气阻力。物体越大，它需要克服的碰撞就越多。 运动速度越快，碰撞也越多。这意味着如果你只是从边线扔进一个足球，空气阻力不是问题，但在大力踢球时，你不能忽视它。事实上，球速加倍会使空气阻力变为四倍。如果没有空气阻力，守门员可以将球踢过整个球场并越过看台。 ## 带旋转的足球 但空气对足球还有另一种影响。如果球在旋转，小空气球不仅仅是弹开；它们还会被旋转方向带动。这就是你的流体动力学。这导致足球的路径发生*弯曲*。在下图中，球向右运动但逆时针旋转，这意味着它有一个水平旋转轴。 图片可能包含球、足球、足球运动、弹药、手榴弹和武器 由Rhett Allain提供 当它旋转时，它会将球上方的一些空气拖拽并推回下方。但如果球在向下推空气，空气必须向上推球。记住，力总是两个物体相互作用的结果——球推空气和空气推球是大小相等、方向相反的力。（帽子戏法！牛顿第三定律。） 我们称这个力为马格努斯力，它的大小取决于球的大小、表面类型（光滑或粗糙）、旋转速率和速度。是的，这很复杂。 如上图所示，上旋（backspin）会产生一个向上的马格努斯力，部分抵消重力。这意味着球会飞得更远。这就是为什么棒球运动员试图制造上旋来打出本垒打。 这里有一个超级有趣的实验（https://www.youtube.com/watch?v=05zF0sBwHe8）你可以自己尝试。拿两个纸杯，将底部粘在一起（即开口端朝外）。然后将三或四根橡皮筋连成一条链子，缠绕在中间。用链子的末端作为弹弓将杯子物体向前射出。带有上旋时，你可以看到它向上弯曲： 由Rhett Allain提供 你猜怎么着？我们刚刚回答了一开始的问题。如果你想让物体在飞行中弯曲，你需要做的就是让它旋转，这是因为它与空气相互作用。要让足球*侧向*弯曲，你只需要让球绕垂直轴旋转，而不是水平轴。要做到这一点，你只需稍微偏离中心踢球的一侧。 为了好玩，我将最后三个场景的物理原理编程到一个Python模型中，并生成了下面的动画。它显示了以相同向上角度和初始速度踢出的三个球。红球仅受重力作用，遵循抛物线轨迹。蓝球受重力和空气阻力，水平速度减慢，导致其落点短于红球。 由Rhett Allain提供 最后，洋红色球同时受这两种力，但它也在旋转，所以还有马格努斯力。这就是你的侧向弧线。这就是你如何像贝克汉姆一样弯曲（https://www.youtube.com/watch?v=d7gsq-xUObQ）——或者像梅西一样猛击（https://www.youtube.com/watch?v=-FkaWgbTAwU&t=25s）。噢嘞，噢嘞，噢嘞！