I 3D Printed Origami [video]

TL;DR：通过3D打印和折纸工程的数学建模，作者设计并实现了多种可折叠结构——从简单的山折/谷折铰链到复杂的厚板水弹镶嵌和双稳态克雷兹林弹簧。 ## 折纸的数学基础：山折与谷折 所有折纸结构都建立在两种基本折痕之上： - **山折**：形成凸起的脊线 - **谷折**：形成凹陷的槽线 这两种折痕的组合可以设计出极其复杂的模型，其复杂程度可以从模型的折痕图案中看出。 ## 3D打印折痕的方法 作者首先尝试一个简单的模型——**Pajarita小鸟**。通过展开模型研究其折痕图案，并在CAD中将折痕建模到一块薄板上。 - 在板材上添加**窄缝**来形成折痕；山折和谷折分别放置在板材的两侧。 - 在折痕交叉处增加**小孔**，以减少碰撞。 - 折痕厚度设计为**0.2毫米**，使用**0.1毫米层高**打印时对应两层。 - 折叠前需要对折痕进行**预弯处理**，随后每条折痕就充当了柔性铰链，模型能干净利落地折叠。 ## 更多基于折痕图案的设计 ### 抛物面双曲面（薯片形状） - 折痕图案**只使用直线**，但折叠后却能扭曲成**曲面**。 - 展示了折叠的力量：如果直接打印为实心形状，设计会非常困难，且需要大量支撑。 ### 折纸闪光器（Flasher） - 这种结构曾被NASA用于**可展开太阳能板**和**遮星罩**概念中。 - 折痕图案呈**放射状的山折和谷折**，在开合过程中产生**扭转运动**。 - 折叠后形成紧凑的花朵形状，轻轻一扭即可展开回原样。 ## 挑战与解决方案：厚板水弹折痕 作者尝试了**水弹折痕（waterbomb fold）**——以其折纸水弹基础结构命名。当以镶嵌形式排列时，图案能膨胀、收缩和扭转。 - 采用相同的薄板方法重新创建镶嵌，但折叠过程中**面板之间碰撞撕裂了铰链**，暴露出纸质折纸所没有的局限性。 ### 基于论文的改进：偏移铰链 作者找到一篇关于**厚板折纸**的论文，其中涉及水弹折痕。论文提出一种运动模型：**通过偏移折痕铰链的位置**，可以使厚板折叠行为与零厚度模型保持一致。 - 重新设计图案：为每个水弹模块的**垂直山折痕**增加偏移面板。 - 根据运动模型，每个**偏移量设置为面板厚度的两倍**。 - 预弯后，水弹镶嵌现在可以**完全紧凑地折叠**，并且仍能膨胀、收缩和扭转。 - 还设计了一个**更大的版本**，展示相同方法在更厚面板上的效果。 ## 克雷兹林弹簧（Kresling Spring） 由建筑师**比鲁塔·克雷兹林**发现。这种图案以其**可预测、可调的运动特性**著称，尤其在压缩时。 ### 参数定义 克雷兹林弹簧由**四个关键参数**定义： - 单元数 - 高度 - 单元长度 - 扭转角度 根据这些参数，半径和其他三角形长度均可计算得出。作者将**这些方程直接内建到CAD模型中**，改变任何数值，整个图案自动更新。 ### 设计与组装 - 克雷兹林弹簧**无需任何五金件或胶水**即可组装，所有部件通过**卡扣式销钉**固定在一起。 - 打印用于固定弹簧条的底座，弹簧条通过相同卡扣系统连接到底座。 ### 双稳态特性 这个克雷兹林单元是**双稳态**的，意味着它有两个稳定的状态，可以在之间咔嗒切换。使用PLA等刚性材料时，这种咔嗒声尤其令人满足。 - 设计依据来自一篇论文中的**设计地图**：将**高度-半径比**与**扭转角度**绘制出来，它正好落在**双稳态区域**。 - 如果将扭转角度调整为**90度**，就会得到一个**单稳态单元**，行为类似于普通弹簧。 - 有趣的是，这种特性**并非来自材料属性，而是纯粹的几何结构**。 ### 堆叠耦合机制 当**堆叠多个单元并交替折痕方向**时，会产生一种耦合机制：向一个方向扭转会压缩一对单元，而向另一个方向扭转则会压缩另一对单元。 ## 总结与动手机会 这些模型展示了折纸中蕴含的数学之美——它不是需要记忆的公式，而是可以测试和改进的概念。作者建议通过**互动式学习和动手实验**（例如Brilliant提供的坐标变换课程）来深入理解几何与运动。如果你有使用这些概念的项目创意，欢迎交流。 --- **Source**: [I 3D Printed Origami [video]](https://www.youtube.com/watch?v=FNVBK7-h9Fs)