三角模糊重缩放距离

arXiv cs.LG 论文
fuzzy-sets distance-measures normalization machine-learning decision-making

摘要

本文提出了三角模糊重缩放距离（d_TR），这是一种将归一化直接集成到距离计算中的度量，用于比较三角模糊数，适用于异构数据应用。

arXiv:2608.19234v1 宣布类型：新 摘要：复杂系统中的决策经常涉及处理不精确或不确定的信息，这些信息通常使用模糊集表示，特别是三角模糊数（TFNs）。许多模糊方法的关键方面是量化TFNs之间的距离。许多距离度量假设所有值都在同一尺度上，当应用于具有不同尺度或单位的异构属性时，需要一个初步的归一化阶段。本文提出了三角模糊重缩放距离（d_{TR}），这是一种旨在解决此挑战的度量。d_{TR}独特地将线性重缩放（LRE）直接集成到距离计算中，确保在比较模糊数时进行归一化。我们形式化地证明了d_{TR}满足度量的性质，包括非负性、同一性、对称性和三角不等式。此外，我们证明了d_{TR}是有界、尺度不变和原点不变的。这些性质，结合用于优先考虑维度的加权向量，使得d_{TR}适用于涉及异构模糊数据的应用，例如合成指标的构建、基于距离的机器学习算法或多准则决策辅助。
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# 三角模糊重缩放距离  
来源：https://arxiv.org/abs/2608.19234  
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> **摘要**：复杂系统中的决策往往涉及处理不精确或不确定的信息，这些信息通常用模糊集表示，特别是三角模糊数（TFNs）。许多模糊方法的一个关键环节是量化TFNs之间的距离。许多距离度量假设所有值都在相同尺度上，因此在应用于具有不同尺度或单位的异构属性时，需要预先进行标准化处理。本文提出三角模糊重缩放距离（d_{TR}），这是一种专门设计用于解决此挑战的度量方法。d_{TR}独特地将线性重缩放（LRE）直接集成到距离计算中，确保在比较模糊数时实现标准化。我们正式证明d_{TR}满足度量空间的性质，包括非负性、同一性、对称性和三角不等式。此外，我们证明d_{TR}具有有界性、尺度不变性和原点不变性。这些性质，加上用于确定维度优先级的权重向量，使得d_{TR}适用于涉及异构模糊数据的应用场景，例如合成指标的构建、基于距离的机器学习算法或多准则决策辅助。

## 投稿历史记录

来自：Eddy Soria \[查看邮件（https://arxiv.org/show-email/f832a6e5/2608.19234）\] **\[v1\]** 2026年8月4日（星期二）20:20:13 UTC（369 KB）

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