PhyRestore: 物理结构化潜因子恢复

# PhyRestore：基于物理结构的潜因子恢复
来源：https://arxiv.org/html/2609.19776
Ahmed Shafee，单位：计算机科学系，单位：Adams State University，单位：美国科罗拉多州阿拉莫萨，邮箱：[[email protected]](mailto:)，Chayan Lahiri，单位：地球科学系，单位：Adams State University，单位：美国科罗拉多州阿拉莫萨，邮箱：[[email protected]](mailto:)

###### 摘要

当具有物理意义的输入因子存在噪声或损坏时，估算时序水土流失变化具有挑战性，特别是因为相对于大量变化微小的区域，显著变化较为罕见。我们通过修正通用土壤流失方程（RUSLE）研究了这一问题，并提出了PhyRestore——一种基于物理结构的潜因子恢复框架。PhyRestore并非直接预测水土流失变化或校正退化的物理估算，而是恢复损坏的物理因子，并通过已知的物理关系重构时序变化。我们在流域尺度的双时相栅格设置下评估了PhyRestore，分别在降雨侵蚀力和覆盖管理因子单独损坏及同时损坏的情况下，将其与退化的RUSLE估算值以及直接使用随机森林、XGBoost、多层感知机和卷积神经网络的模型进行比较。当损坏因子仍可识别时，因子恢复能提升对高量级变化的恢复能力，但在联合损坏、稀疏正向极端值以及因子值超出训练支持范围时，其优势会减弱。

## 1 引言

由于直接土壤侵蚀测量通常仅限于局部小区或田块，并且难以可靠外推，流域尺度的评估通常结合经验模型与地理空间观测，以生成空间分布估算值（Stroosnijder, 2005；Boix-Fayos等, 2006；Phinzi和Ngetar, 2019；Benavidez等, 2018）。修正通用土壤流失方程（RUSLE）因其整合了代表降雨侵蚀力、土壤可蚀性、地形、覆盖管理和水土保持措施等因子而被广泛使用（Renard等, 1997；Benavidez等, 2018）。尽管其因子化公式在缺乏密集实地观测时具有可解释性和实用性，但其估算值对基础因子的误差仍然敏感（Benavidez等, 2018；Phinzi和Ngetar, 2019）。

我们在一个时序设置中研究这个问题，使用科罗拉多州一个流域2017年和2022年的共配准因子栅格。预测目标是两年清洁RUSLE估算值之间的带符号差值，因此代表了RUSLE衍生的时序水土流失代理变量，而非独立测量的水土流失变化。当时变因子在任一年份被损坏时，产生的误差会通过相应的年度估算传播，并可能扭曲估算的时序变化的量级和方向。

存在三种学习路径：直接预测清洁时序目标、学习对退化RUSLE估算值的残差或门控校正，或在应用已知RUSLE关系之前恢复损坏的因子。这些路径的区别在于，学习是替代了分析估算、在误差传播后对其进行校正，还是直接作用于损坏的因子本身。

时序水土流失变化存在强烈不平衡：大多数位置的变化接近于零，而大幅正向或负向变化相对罕见。因此，直接学习最终时序目标会被小变化样本主导，使得罕见的大幅变化特别难以恢复（Ribeiro和Moniz, 2020；Yang等, 2021），并且整体上在全空间支持范围内的强汇总性能可能掩盖大幅变化中的显著误差。

这些考虑促使了PhyRestore的提出，它从双时相空间上下文中估计损坏RUSLE因子的清洁值，并通过RUSLE重构带符号的时序变化。我们在因子单独损坏和同时损坏的情况下，将其与退化的分析估算值以及使用随机森林、XGBoost、多层感知机和卷积神经网络实现的直接、公式校正和信任校正策略进行比较。

我们的贡献包括：
- 我们制定了在年份特定物理因子受控损坏下带符号的时序水土流失预测方案，并在共同的空间评估协议下比较了分析、直接、公式校正、信任校正和因子恢复路径。
- 我们提出了PhyRestore，一个基于物理结构的框架，它从双时相空间观测中恢复损坏的物理因子，并通过已知的RUSLE关系重构时序变化。
- 我们刻画了因子级恢复何时能改善罕见大幅变化的恢复，以及当损坏因子难以充分恢复或超出训练支持范围时，其优势何时会减弱。

## 2 相关工作

基于RUSLE的水土流失估算与时序分析。RUSLE使用代表降雨侵蚀力、土壤可蚀性、地形、覆盖管理和水土保持措施的因子来估算空间土壤流失模式（Renard等, 1997；Benavidez等, 2018），支持区域和大陆尺度的评估及环境变化分析（Panagos等, 2015；Borrelli等, 2017）。遥感和地理信息系统提高了因子的可用性（Li等, 2023），而机器学习已被用于估算侵蚀敏感性、分析驱动因素和改进RUSLE输入图层（Ge等, 2023；Samarinas等, 2024）。由于这些应用对因子质量仍然敏感（Benavidez等, 2018），我们研究了当特定年份依赖的因子损坏时的带符号时序变化预测。

物理引导与混合科学机器学习。科学机器学习通过理论引导建模（Karpatne等, 2017）、微分方程约束（Raissi等, 2019）以及混合分析-学习系统（Karniadakis等, 2021；Willard等, 2022）融入领域知识。PhyRestore遵循混合范式，但将RUSLE用作固定的重构而非优化约束，在分析重构之前恢复损坏的物理因子，而非在因子误差通过RUSLE传播后再学习事后校正。

损坏或缺失协变量的学习。先前工作通过鲁棒预测、去噪和插补处理不完美输入，包括在训练期间考虑随机协变量扰动的边缘化损坏特征方法（van der Maaten等, 2013）以及从部分观测数据重构缺失值的GAIN（Yoon等, 2018）。与通用插补不同，PhyRestore监督特定因子的恢复，并在同时损坏下分别恢复每个受影响的因子。

不平衡回归与罕见极端值恢复。不平衡回归目标和汇总指标可能被密集采样的目标区域主导，这激发了加权、重采样、专用目标以及针对罕见值的表示学习（Ribeiro和Moniz, 2020；Yang等, 2021）。此处，时序变化集中在零附近；PhyRestore通过恢复损坏因子而非重新加权最终目标来间接解决这种不平衡。

## 3 因子损坏下的时序预测

### 3.1 基于RUSLE的时序目标

令 \mathbf{s}\in\Omega 表示一个有效的空间位置，t\in\{2017,2022\} 表示观测年份。RUSLE 使用降雨侵蚀力 R、土壤可蚀性 K、地形因子 LS、覆盖管理 C 和水土保持措施因子 P 来表示土壤流失。在我们的研究中，R 和 C 是年份特定的，K 和 LS 在两年间共享，且 P=1（İpek 和 Kahya, 2026）。因子栅格分别来自：代表 R 的 PRISM 降水数据（Daly等, 2002），代表 K 的 USDA SSURGO 土壤数据（U.S. Department of Agriculture, Natural Resources Conservation Service, 2023），代表 LS 的 USGS 3DEP 高程数据（U.S. Geological Survey, 2021），以及代表 C 的 Sentinel-2 土地覆盖数据（Karra等, 2021）。因此，年度基于 RUSLE 的水土流失代理变量为：

A_t(\mathbf{s}) = R_t(\mathbf{s})K(\mathbf{s})LS(\mathbf{s})C_t(\mathbf{s}) \tag{1}

预测目标是清洁的 2022 年和 2017 年估算值之间的带符号变化：

T(\mathbf{s}) \equiv \Delta A_{\mathrm{clean}}(\mathbf{s}) = A_{2022}(\mathbf{s}) - A_{2017}(\mathbf{s}) = K(\mathbf{s})LS(\mathbf{s})\bigl[R_{2022}(\mathbf{s})C_{2022}(\mathbf{s}) - R_{2017}(\mathbf{s})C_{2017}(\mathbf{s})\bigr] \tag{2}

正值表示从 2017 年到 2022 年基于 RUSLE 的水土流失代理变量增加，而负值表示减少。因此，T(\mathbf{s}) 是一个因子衍生的参考量，而非独立观测的实地土壤流失测量值。

### 3.2 受控因子损坏

我们区分定义固定目标的清洁因子与预测器可用的观测值。我们损坏 R_{2022} 和 C_{2017}，因为它们是出现在公式 (2) 相反项中的不同年份特定因子；因此它们的组合会扰动两项。静态 K 和 LS 因子的不确定性超出了本研究的范围。

降雨侵蚀力使用乘性高斯噪声退化：

\widetilde{R}_{2022}(\mathbf{s}) = R_{2022}(\mathbf{s})\bigl(1+\epsilon_{R}(\mathbf{s})\bigr), \qquad \epsilon_{R}(\mathbf{s}) \sim \mathcal{N}(0,0.15^{2}) \tag{3}

2017 年覆盖管理因子使用加性高斯噪声退化，然后裁剪到其有效范围：

\widetilde{C}_{2017}(\mathbf{s}) = \operatorname{clip}\bigl(C_{2017}(\mathbf{s})+\epsilon_{C}(\mathbf{s}),0,1\bigr), \qquad \epsilon_{C}(\mathbf{s}) \sim \mathcal{N}(0,0.08^{2}) \tag{4}

扰动在提取空间样本之前独立地跨栅格单元生成。一个固定的实现被重用于空间折、模型种子、模型族和预测策略，确保所有方法接收完全相同的退化观测值。我们考虑四种条件：Clean，无损坏；R_{2022}，仅 2022 年降雨侵蚀力损坏；C_{2017}，仅 2017 年覆盖管理损坏；以及 Mixed，两个因子均损坏。所有非目标因子保持其清洁值。损坏仅影响预测器输入；公式 (2) 中的参考目标在所有条件下保持固定。

### 3.3 损坏因子下的预测

令 \widetilde{\mathbf{X}}(\mathbf{s}) 表示在给定条件下位置 \mathbf{s} 周围可用的双时相因子观测值。任务是在不访问任何损坏因子的清洁值的情况下估算固定的清洁目标 T(\mathbf{s})。以下路径在如何将学习与已知 RUSLE 关系结合方面有所不同。

退化分析预测。分析参考直接使用可用因子评估 RUSLE：

F(\mathbf{s}) \equiv \Delta\widetilde{A}_{\mathrm{formula}}(\mathbf{s}) = \widetilde{A}_{2022}(\mathbf{s}) - \widetilde{A}_{2017}(\mathbf{s}) \tag{5}

其中每个 \widetilde{A}_{t}(\mathbf{s}) 是根据年份 t 可用的因子值计算的。在损坏下，因子误差因此直接通过 RUSLE 传播。

学习时序预测。直接预测绕过分析估算值，公式校正向其添加学习到的残差，而信任校正使用学习到的有界门控来调制该残差：

\widehat{T}_{\mathrm{Direct}}(\mathbf{s}) = f_{\theta}\bigl(\widetilde{\mathbf{X}}(\mathbf{s})\bigr) \tag{6}
\widehat{T}_{\mathrm{Correction}}(\mathbf{s}) = F(\mathbf{s}) + \delta_{\phi}\bigl(\widetilde{\mathbf{X}}(\mathbf{s})\bigr) \tag{7}
\widehat{T}_{\mathrm{Trust}}(\mathbf{s}) = F(\mathbf{s}) + \alpha_{\phi}\bigl(\widetilde{\mathbf{X}}(\mathbf{s})\bigr)\delta_{\phi}\bigl(\widetilde{\mathbf{X}}(\mathbf{s})\bigr), \qquad 0 \leq \alpha_{\phi}\bigl(\widetilde{\mathbf{X}}(\mathbf{s})\bigr) \leq 1 \tag{8}

因此，直接预测学习最终清洁目标而不使用 F(\mathbf{s})，而公式校正和信任校正在因子误差通过 RUSLE 传播后操作。在信任校正中，门控控制学习到的残差对退化分析预测的修改强度。

因子级恢复。由于受控退化影响的是可识别的物理因子，另一种方法是恢复损坏的因子，然后应用已知的 RUSLE 关系。对于损坏的因子 q，此路径为：

\widetilde{\mathbf{X}}(\mathbf{s}) \xrightarrow{\;\text{因子恢复}\;} \widehat{q}(\mathbf{s}) \xrightarrow{\;\text{RUSLE重构}\;} \widehat{T}(\mathbf{s}) \tag{9}

## 4 PhyRestore：基于物理结构的潜因子恢复

PhyRestore 在物理因子空间中学习，在通过 RUSLE 确定性重构时序目标之前恢复损坏的因子。图 1 总结了该流程。

图 1：PhyRestore 因子恢复与基于 RUSLE 的时序重构。在 Mixed 损坏下，独立模型恢复 R_{2022} 和 C_{2017}。

### 4.1 双时相