从鞋印估算纽约人的身高

# 从鞋印估算纽约人的身高 | Jesse Li 来源：https://blog.jse.li/posts/smith9street/ 推特（https://twitter.com/__jesse_li）rss（https://blog.jse.li/index.xml）布鲁克林史密斯-第九街站的墙壁由混凝土制成。粗糙的表面比城市中其他车站光滑的瓷砖更能留住记忆。等车的通勤者一只脚靠在墙上，鞋子留下痕迹。它加入了过往旅人留下的印记。这些印记汇聚在一起，在地板上方约18英寸处形成一条变暗的条带。 ``` from matplotlib.image import imread import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import cv2 image = imread('IMG_4804.jpg') IMAGE_WIDTH = image.shape[1] Y1, Y2, X1, X2 = 1800, 2350, 1300, 3300 GROUND_Y = 2454 KEYPAD_X = 3380 KEYPAD_HEIGHT_PX = 670 KEYPAD_HEIGHT_IN = 32 PIXELS_PER_INCH = KEYPAD_HEIGHT_PX / KEYPAD_HEIGHT_IN landmarks = image.copy() cv2.rectangle(landmarks, (X1, Y1), (X2, Y2), (255, 0, 0), 20) cv2.line(landmarks, (0, GROUND_Y), (IMAGE_WIDTH, GROUND_Y), (0, 255, 0), 20) cv2.line(landmarks, (KEYPAD_X, GROUND_Y), (KEYPAD_X, GROUND_Y - KEYPAD_HEIGHT_PX), (0, 0, 255), 10) plt.imshow(landmarks) ``` 维修门旁的黄色键盘有32英寸高（我量过（https://blog.jse.li/smith9street/IMG_4802.jpg）），这给了我们一把尺子，将像素坐标转换为物理位置。 隔离出鞋印所在区域后，我们可以计算每个像素的**相对亮度**（https://en.wikipedia.org/wiki/Relative_luminance）。 ``` region = image[Y1:Y2, X1:X2] luminance = np.dot(region, [0.2126, 0.7152, 0.0722]) plt.imshow(luminance, cmap='Greys_r') ``` 如果我们取每行的平均值，就可以绘制出墙面暗度相对于地面高度的曲线。更暗的行意味着更多的鞋印。 ``` inches = (GROUND_Y - np.arange(Y1, Y2)) / PIXELS_PER_INCH avg_luminances = np.mean(luminance, axis=1) / 255 avg_darknesses = 1 - avg_luminances plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.plot(inches, avg_darknesses) plt.title('史密斯-第九街站墙面的暗度') plt.xlabel('距地面的高度（英寸）') plt.ylabel('平均暗度（1减去相对亮度）') plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6) ticks = np.arange(np.floor(inches.min()), np.ceil(inches.max())) plt.xticks(ticks[ticks % 2 == 0]) plt.show() ``` 仅仅通过一张照片，我们就得到了通勤者鞋子碰撞墙面的分布数据。我们能从中推导出他们的身高吗？ 我做了个实验：穿上运动鞋，靠在卧室墙上，假装在等F线火车。我留下的鞋印大约在我身体高度的27%处。或者说，我的身高是鞋印高度的3.7倍。假设这个比例适用于所有人（实际并非如此），我们可以缩放图表来估算人群的身高分布。 平均值落在一个合理的位置——五英尺多，但方差太大。这个分布暗示有些人高得不可思议。除了身高外，另一个变量是人们弯曲腿的角度：如果和我一样高的人把脚抬得更高，那么我会错误地认为他们更高。我们的模型必须考虑这一点。 未来工作：如果我们知道角度的分布，就可以通过一些贝叶斯计算来纠正估算的身高分布。如果你想一起研究，请给我发邮件！我也很乐意看到你在现实中发现的其它有趣的磨损模式。