粒度是有代价的 – 博弈论

# 粒度是有代价的 | Sidhant Bansal 来源：https://www.sidhantbansal.com/2026/Granularity-comes-at-a-cost/ 我曾以为系统中更细的粒度通常是一件好事。更多的价格点、更多的时间段、更多让用户表达需求的方式——所有这些听起来都像是效率的提升。 但最近的两个例子——一个来自金融市场，另一个来自预订运动场地——让我意识到，粒度并非免费。在策略性系统中，更细的选择可能创造出新的方式，让人钻空子获取优先权，或降低诚实参与的积极性。 *免责声明：以下仅为个人想法，不代表雇主的观点。* ## 在金融市场中——一个相对枯燥的例子 *注：本节涉及一些金融术语。如果你对市场不感兴趣，可以直接跳到运动场地预订的例子，那个更贴近生活，且与交易完全无关。* 在市场中，我们有一个订单簿，人们在其中以特定价格点挂单买入或卖出某只股票。假设一个用户愿意以100.00美元买入AAPL，另一个以100.10美元买入，同时有人在101.00美元和101.50美元卖出。最优卖价与最优买价之间的差额称为“价差”（本例中为101.00 - 100.10 = 90美分）。 显然，你可以以100.20美元挂单，使价差缩小。“最小报价单位”是股票可被报价的最小价格增量。如果最小报价单位为0.10美元，那么你可以报100.20美元，但不能报100.15美元。最小报价单位越小，市场越细化。人们可能会认为，更多价格点 = 更多竞争 = 更窄价差 = 零售投资者支付更低的价差成本。 **直觉：将价差视为零售投资者交易时支付的一种隐性费用。** 这篇纳斯达克文章（https://www.nasdaq.com/articles/tick-sizes-are-trade）提出了一个我觉得反直觉的观点：如果一只股票的价差“宽度超过太多最小报价单位”，那么市场可能实际上为过度粒度付出了代价。假设最小报价单位为0.01美元，但平均价差为0.50美元。这意味着价差宽达50个最小报价单位，因此交易者可以通过仅提高1美分价格来插队抢先。这让流动性提供者的处境更糟。当你挂出报价时，你承担着逆向选择风险：市场可能在你的订单成交前朝着不利方向变动。作为回报，你希望赚取价差。但如果有人可以通过极其微小的提价轻松踩到你前面，那么你依然承担部分风险，而他人却可以捕获部分回报。因此，流动性提供者可能会通过报出更宽（即更不积极）的报价来回应，或者只在信心更强时才报价。换句话说，更小的最小报价单位并不自动意味着更好的市场。存在一个最佳平衡点：最小报价单位应足够小以允许价格竞争，但又不能小到队列优先级变得无意义、流动性提供者不再积极报价。 过多最小报价单位的图表：灰色股票价差超过10个最小报价单位，它们可能受益于更大的最小报价单位。（来源：上文链接的纳斯达克文章） ## 在预订运动场地时——一个更有趣的例子 在这个例子中，我将对运动的种类和我使用的纽约平台进行匿名处理。 假设一个预订系统有以下规则： - 你可以在上午9点到下午5点之间预订一个小时的场地使用时段。可用的时间段有：9:00-10:00、9:30-10:30、10:00-11:00、10:30-11:30、……、15:30-16:30、16:00-17:00。 - 显然，如果用户A预订了一个小时的时段，其他用户就不能预订任何重叠的时间段。 - 平台不反对用户在预订时段前后打球，只要场地没有被其他人预订。平台不会为此额外时间收费。 - 平台有验证码和速率限制，以防止机器人操纵系统。 现在，根据这些规则，思考一下： - 你如何仍然能试图在预订场地时获得优势，以更划算地使用场地？ - 平台的设计是否最优？从盈利角度来看，他们是否应该允许以半价（半于1小时价格）预订30分钟时段，或者提供更不细化/更细化的时间段？ 你可以将盈利能力量化为与预订总时长成正比，例如，如果场地在8个可用小时中被预订了7小时，那么盈利能力为7/8 = 87.5%。 **在阅读下文之前花几分钟想一想，这是一个很好的思维实验。** 剧透： 直接策略是：假设场地被预订为9-10和12-1，那么与其预订10-11或11-12，不如预订10:30-11:30。因为系统只允许1小时段，没人能预订两侧剩余的30分钟时段，所以你实际上知道场地在那30分钟内是空闲的，即10:00-10:30和11:30-12:00。当然，你无法保证能额外获得完整的一小时。9-10时段的人可能会拖延到10:00-10:30，而12-1时段的人可能会提前在11:30-12:00到场。但从结构上看，平台创造了两段无法预订的30分钟间隙。如果你追求的是价值而非礼貌，预订中间时段等于免费获得了两侧的可选时间。 平台意外地创造了一个新游戏。因为它允许以30分钟为起始时间，但只出售1小时时段，某些间隙变得无法预订。策略性用户不再有动力尽早预订他们真正想要的时间段。相反，他们可能会等待附近时段被填满，然后围绕它们预订，以在一侧或两侧创造免费的空闲时间。如果你预订得太早，其他人之后可能在你前后连续预订，从而消除你的空闲时间。但如果你等到部分时段已被预订，你可以选择能最大化额外免费场地时间概率的时段。 现在加入两条规则： - 平台允许用户在开始前24小时取消预订并全额退款。 - 平台正好在5天前开放每个时段的预订。因此，X日9点的时段在X-5日的9点开放，X日9:30的时段在X-5日的9:30开放，依此类推。 结合这些预订和取消规则，假设我想操纵系统以获得周六下午2-3点的时段（假设这是一个热门时段），我能怎么做？ 再次，像试图操纵系统的人一样思考，并在阅读下文前尝试一下。 剧透： 假设只是竞争周六下午2点时段一开放就抢购会很混乱。其他人也想要，你可能在点击速度上输掉。那么，由于平台允许无限制取消，你可以保持对最后一个可用时段的“锁定”。所以策略如下（免责声明：这在我看到的平台上已经不管用了，他们后来修复了它，理应如此）：在周二，假设周六11-12时段当前空闲（当前时间为11:05），你直接预订它。然后执行以下操作： ``` 11:05 预订 11:00–12:00 11:30 11:30–12:30 本应解锁，但被当前预订阻挡 11:40 取消 11:00–12:00 并立即预订 11:30–12:30 12:10 取消 11:30–12:30 并立即预订 12:00–13:00 ... 14:10 滚动到期望的 14:00–15:00 时段 ``` 看到了吗？我们如何让预订时段从11-12滑动到11:30-12:30，同时承担极小的失去时段的？我不需要明说，但没错，只需持续保持对最后一个可用时段的滚动锁定，直到你达到下午2-3点，然后你就大功告成了。执行起来可笑地简单，但确实需要大量空余时间和在手机上不断查看。 再次说明，30分钟的粒度正是使这种滚动锁定策略成为可能的原因。如果平台只提供非重叠的时段：9-10、10-11、11-12等，就不会有重叠的预订可以向前滑动。用户将不得不直接竞争他们真正想要的时段。平台也可以一次性释放所有时段，或限制重复取消。 一个简单的产品思路：“让用户拥有更细粒度的时间段，这样他们更灵活，我们也能获得更高的利用率”——最终却适得其反。它让系统更易被操纵，盈利更低。 Drake 表情包 ## 结论 教训并非粒度不好。粒度通常确实能提高灵活性和竞争。但它不是免费的午餐。一旦用户变得策略性，更细的增量会降低策略性调整的成本。 更细的粒度给用户提供了更多行动空间。有时这些行动正是你想要的。有时你只是为房间里最烦人的那个人构建了一个更精妙的游戏。