利用主动学习构建集成热能系统的基于物理的数字孪生

# 基于主动学习的集成热能系统物理信息数字孪生

来源：https://arxiv.org/html/2605.06756
Umme Mahbuba Nabilaa, Paul Seurinc, Linyu Linc, Majdi I\. Radaideha,b,∗a密歇根大学核工程与放射科学系，美国密歇根州安娜堡，邮编 48109
b密歇根大学计算机科学与工程系，美国密歇根州安娜堡，邮编 48109
c爱达荷国家实验室核科学与技术部，美国爱达荷州爱达荷福尔斯，邮编 83415

###### 摘要

热能分配系统的实时监督控制需要准确、可解释且具备不确定性感知的数字孪生，同时需保持数据和计算效率。仅依靠高保真模拟成本高昂，而纯数据驱动的代理模型往往缺乏鲁棒性。为解决这些挑战，本研究提出了一种主动学习（Active Learning, AL）框架，将系统级 Modelica 模拟与四种更简单的物理信息和数据驱动代理建模方法相结合：确定性带控制的非线性动态稀疏识别（SINDyC）、其概率多元高斯扩展（MvG-SINDyC）、前馈神经网络（FNN）以及门控循环单元（GRU）网络。针对每种代理模型，采用了特定的主动学习查询策略，包括在系数空间中使用马氏距离采样（针对 MvG-SINDyC）以及在预测空间中使用基于误差的采样（针对 SINDyC、FNN 和 GRU），使学习过程优先选择动态信息丰富的轨迹。

该方法在爱达荷国家实验室（Idaho National Laboratory, INL）的热能分配系统（TEDS）的乙二醇换热器（GHX）子系统中得到了验证。对于 GHX 的关键输出——旁通质量流量 $\dot{m}_{\mathrm{GHX}}$ 和热传递率 $Q_{\mathrm{GHX}}$——主动学习框架仅使用随机采样所需模拟轨迹的五分之一，便达到了相当的可预测精度。在所评估的代理模型中，GRU 实现了最高的预测保真度，而 SINDyC 在计算效率和可解释性方面表现最佳。概率型 MvG-SINDyC 代理模型进一步实现了不确定性量化，并在主动学习下展现出最大的计算增益。总体而言，本研究表明主动学习提供了一种确定信息丰富的训练机制的规范方法，从而为热能分配系统的实时监督控制实现了可扩展、自适应且具备不确定性感知的数字孪生。

###### 关键词：

数字孪生，热能分配系统，带控制的非线性动态稀疏识别，主动学习，代理建模

††期刊：待定
\\NAT@set@cites

## 1 引言

热能分配系统（TEDS）是复杂的热网络，旨在随时间变化的运行条件下，在互联组件之间存储、传输和输送热量。它们通过协调热能存储（TES）、换热器、泵、阀门、管道环路以及分布式传感和执行系统的相互作用，在先进热能基础设施中发挥着核心作用。通过适当的协调运行，TEDS 可以提高热灵活性，支持负载平衡，并提高整体系统效率\[morton2020thermal,frick2020development\]。

TEDS 还可以作为更广泛的综合能源系统（IES）中的使能子系统，其中热网络与跨多个能源领域的发电资产、存储技术和终端应用接口。在这种设置下，TEDS 提供了连接热源、存储单元和下游过程所需的热传输和管理骨干，以灵活且协调的方式运行。在核能支持的 IES 架构中，这一角色变得尤为重要，其中热能存储和分配可以提高操作适应性，支持负荷跟踪运行，并扩大可行的非电力应用范围\[arvanitidis2023nuclear,bragg2020reimagining\]。然而，由于这些系统表现出强耦合的热水力行为、非线性瞬态以及多个子系统之间的动态相互作用，其准确的实时监测、预测和监督控制仍然具有挑战性。

受这些挑战的驱动，最近的研究越来越强调需要准确、计算高效且自适应的建模框架用于 TEDS 的运行、控制和验证\[frick2020development,seurincontrol,el2024nuclear\]。在爱达荷国家实验室（INL），开发了一个基于物理的、系统级的动态 Modelica 模型，以探索 TEDS 的运行模式和组件相互作用，从而为后续实验提供基准\[frick2020development\]。后续工作分析了使用动态模型的核耦合热能存储系统的运行和监督控制\[mikkelson2022analysis\]，这项工作后来通过分层 Modelica 架构扩展到核-可再生-氢能系统\[jacob2023modeling\]。使用 OpenModelica 的互补研究展示了集成 TES 并提高电网灵活性的混合海水淡化概念\[hills2021dynamic\]。在 INL 之外，模块化和面向对象建模框架（例如 Modelica）实现了即插即用配置，将核反应堆与氢气生产过程和热能存储耦合起来，允许在现实运行条件下进行灵活的系统设计和场景测试\[masotti2023modeling\]。在规划规模上，技术丰富的优化框架（如 TIMES-Europe 模型）整合了欧盟-27+英国范围内的电力、工业和交通部门，产生了与组件级动态分析相补充的政策相关脱碳路径\[luxembourg2025times\]。在系统层面，优化工具已与涉及熔融盐 TES 的孤岛微电网的动态仿真进行了交叉验证\[williams2024modeling\]，而实时硬件在环实验评估了核-可再生-氢能集成的功率质量和控制问题\[gautam2025digital\]。现有的优化和规划框架主要旨在告知长期系统设计、容量扩张和市场参与，通常在小时到年的时间尺度上运行。虽然这些工具提供了宝贵的战略见解，但它们并非用于实时运行或闭环控制。然而，这些面向规划和设计的框架与实时系统运行和控制的需求之间存在差距。数字孪生（DTs）通过提供高分辨率的、动态的物理系统表示来解决这一差距，这些表示可以使用运行数据不断更新。数字孪生并非取代面向规划或设计的优化框架，而是通过将高层决策转化为可操作的、实时的运行指导来补充它们。

传统上，TEDS 使用分散的比例-积分控制器进行操作。然而，这种控制策略无法捕捉跨组件耦合和系统约束。为了克服这些限制，正在开发监督控制器来协调多组件信号并优化系统级性能\[lin2024development\]。这些策略提高了效率和响应能力，比人工操作提供更快速、更可靠的控制\[lin2024autonomous\]。在各种高级控制方法中，模型预测控制（MPC）特别适合 TEDS。MPC 使用系统的简化模型来预测系统在短时间范围内的演变，并评估不同控制行动的影响。基于这些预测，它选择将系统引导至所需运行条件同时尊重运行约束的控制输入\[kouvaritakis2016model\]。在每个控制步骤中，仅应用第一个优化后的输入，并使用更新的测量值重复优化。这种 receding-horizon（滚动时域）策略能够在不确定性下实现自适应、实时控制，使 MPC 特别适合 TEDS 等复杂的多输入和多输出系统\[seurin2026uncertainty\]。尽管详细的基于物理的 TEDS 模型提供了高精度，但其计算成本——源于数值刚性和求解器延迟——限制了其在实时 MPC 应用中的直接适用性\[frick2021validation\]。这一限制促使使用代理模型，利用高保真模拟的数据近似系统动态，从而在保持足够控制精度的同时实现大幅更快的预测。

在可用的不同数据驱动方法中，基于物理信息的带控制非线性动态稀疏识别（SINDyC）因其简单性、可解释性以及直接从数据恢复控制方程的能力而受到关注\[brunton2016discovering,kaiser2018sparse\]。由于 SINDyC 产生解析状态空间表示，所得模型提供物理见解，并可直接嵌入基于优化的控制框架中。其可微结构进一步实现了高效的基于梯度的优化，使 SINDyC 特别适用于模型预测控制（MPC）应用。然而，鲁棒控制不仅需要速度和可解释性，还需要可靠的不确定性量化（UQ）。为了满足这一要求，Seurin 等人引入了 SINDyC 的概率扩展，专门设计用于支持不确定性感知控制，将数千个确定性 SINDyC 实现聚合到一个单一的代理模型中——多元高斯 SINDyC（MvG-SINDyC）\[seurin2026uncertainty\]。然而，在此实现中，轨迹选择依赖于随机采样，这种方法没有明确考虑单个数据集的相对信息含量。遵循 PySINDy 惯例，本文中的每个模拟数据集称为一个轨迹\[kaptanoglu2021pysindy\]。

在概率型 MvG-SINDyC 的基础上，我们引入了一种主动学习（AL）策略，以实现 TEDS 的数据高效代理建模。 proposed AL 框架不使用随机或穷举采样，而是通过两种互补的查询策略自适应地识别信息量最大的模拟轨迹：（1）用于 MvG-SINDyC 的系数空间中的马氏距离采样，以及（2）用于其他代理模型的预测空间中的误差减少采样。马氏距离量化模型系数与实验基线之间的偏差，同时考虑尺度和相关性\[de2000mahalanobis\]。这种有针对性的选择使用更少的模拟加速收敛到准确的代理模型，从而在不牺牲鲁棒性或可解释性的情况下，为实现 MPC 的可扩展数字孪生提供支持。

虽然像 SINDyC 这样的基于物理的代理提供了可解释性和计算效率，但在关键状态未被观察或仅部分可测量的情况下，它们在捕捉非线性和时间动态方面可能受到限制。相比之下，基于机器学习的模型，如前馈神经网络（FNNs）和门控循环单元（GRUs），为非线性和顺序系统提供了强大的预测能力\[lecun2015deep,goodfellow2016deep,chung2014empirical\]，并已成功应用于各种能源系统应用中的代理模型\[radaideh2020neural,radaideh2019combining,saleem2020application\]。然而，这些黑盒模型通常需要大量数据才能可靠泛化，这在涉及昂贵实验或计算密集模拟的数据受限设置中构成了挑战，并且提供的可解释性有限。因此，本研究将主动学习（AL）框架扩展到 SINDyC 之外，包括前馈神经网络（FNN）和门控循环单元（GRU）代理，从而能够对基于方程的建模、概率建模和黑盒建模方法进行统一评估。由此产生的比较突出了模型透明度、不确定性表示和预测性能之间的基本权衡，并展示了有针对性的 AL 驱动采样如何提高不同代理类中的学习效率、可靠性和鲁棒性。

更广泛地说，这项工作推进了整合物理一致结构与机器学习灵活性的代理建模策略，支持复杂热水力系统可靠且自适应的数字孪生方法的发展。这项比较研究在三个方面促进了 TEDS 数字孪生的发展：

1. 1.它表明主动学习可以显著加速各种建模方法（包括可解释的物理信息代理（MvG-SINDyC）和黑盒神经网络（FNN 和 GRU））中的代理模型收敛，从而提高数据效率和预测精度。
2. 2.它阐明了可解释性、不确定性量化和预测保真度之间的权衡，提供了一个框架，根据数字孪生和 MPC 控制器的运行需求来选择或混合代理模型。
3. 3.它通过将训练好的代理模型的预测与实验测量值进行比较，验证了这些模型。

本文的其余部分组织如下。第2节（https://arxiv.org/html/2605.06756#S2）回顾了与本研究和数据驱动控制方法相关的代理建模、数字孪生和相关工作。第3节（https://arxiv.org/html/2605.06756#S3）描述了用于模型训练和验证的实验数据和模拟模型。第4节（https://arxiv.org/html/2605.06756#S4）详细介绍了代理模型构建所采用的理论基础和方法，包括 SINDyC、MvG-SINDyC、FNN 和 GRU，并介绍了将主动学习应用于数字孪生发展的概念框架。第5节（https://arxiv.org/html/2605.06756#S5）提出了所有探索的建模方法中主动学习与随机采样的比较分析，并讨论了这些发现对监督控制的可扩展和可靠数字孪生的影响。最后，第6节（https://arxiv.org/html/2605.06756#S6）总结了关键贡献和未来研究方向。

## 2 相关工作

与本研究的最新研究涵盖代理建模、强化学习（RL）、数字孪生以及动态热能系统的故障检测。在代理建模领域，深度高斯过程已被开发用于模拟具有改进不确定性表征的高度非线性核模拟\[radaideh2020surrogate\]，代理驱动的方差敏感性分析已被应用于 TEDS 中的热存储罐\[sene2025surrogate\]。此外，简化的匹配追踪等降阶技术能够从稀疏传感器测量值快速重建三维温度场\[price2024simplified\]。相关的代理建模研究还探索了使用机器学习代理加速国家层面的低碳能源系统优化\[prina2024machine\]，以及针对多能源系统设计的代理模型架构、采样和缩放选择的系统研究\[ledee2025improved\]。数据驱动的分布鲁棒公式进一步利用历史数据构建模糊集