引导拓扑分布以实现架构超材料的统一生成设计

# 引导拓扑分布以实现架构超材料的统一生成式设计  
来源：https://arxiv.org/html/2607.24777  

\\equalcont 这些作者对本文贡献相同。  
\\equalcont 这些作者对本文贡献相同。  

[2]\\fnm李源\\sur王  
[3,7]\\fnm伟秋\\sur陈  
[1]\\fnm宇洋\\sur苗  
[1]\\fnm梦磊\\sur李  
[1]\\fnm金帅\\sur白  
[4]\\fnm鑫\\sur刘  
[5]\\fnm博\\sur高  
[6]\\fnm建涛\\sur刘  
[8]\\fnm丹尼洛\\sur曼迪奇  
[9]\\fnm扎赫拉\\sur沙里夫·霍达伊  
[1,9]\\fnmM. H.\\sur阿里阿巴迪  

[1] 伦敦帝国理工学院航空系，英国伦敦  
[2] 清华大学心理学与认知科学系，中国北京  
[3] 浙江大学工程力学系，中国杭州  
[4] 哈尔滨工业大学特种环境复合材料技术国家级重点实验室，中国哈尔滨  
[5] 清华大学工程力学系生物力学与医学工程研究所，中国北京  
[6] 西南交通大学机械工程学院，中国成都  
[7] 宁波大学机械工程与力学学院，中国宁波  
[8] 伦敦帝国理工学院电气与电子工程系，英国伦敦  
[9] 卡内基梅隆大学电气与计算机工程系，美国匹兹堡  

###### 摘要  

架构超材料通过结构实现功能，为通过拓扑设计编程物理响应提供了广阔的可能性。然而，现有的设计方法通常针对单个设计问题定制，当目标、约束和物理功能变化时，对拓扑知识的有效且广泛适用的利用有限。本文介绍生成式拓扑优化（Generative Topology Optimization, GenTO），这是一个统一框架，将学习到的拓扑先验转化为可重用的设计引擎。GenTO 在完整阶拓扑大规模数据集上训练扩散模型，然后通过用户定义的物理目标和约束，迭代地将生成的拓扑分布引导至特定任务的高性能区域。这使优化对象从单个结构转变为任务自适应的拓扑分布。在涵盖热极值化、多目标形态控制、目标属性负泊松比设计和振动传递设计的拓扑设计问题中，GenTO 重复使用预训练的拓扑先验处理异构任务，保持结构多样性，并通过数值基准测试和实验验证获得高性能解。这些结果确立了可重用的拓扑知识作为有效且可扩展的架构超材料设计的统一原则。  

###### 关键词：架构超材料，拓扑设计，AI for science，结构先验，扩散模型  

## 1 引言  

架构超材料是一种工程材料，其有效性能主要由设计的内部结构决定 kadic20193d; berger2017mechanical; zhao2025modular; fang2025large。功能的来源在于结构，使其成为编程热学、力学、声学及其他物理响应的强大平台，包括传统天然材料难以实现的特性。在此类系统中，内部连通性和形态的设计直接决定了结构如何产生涌现行为 bertoldi2017flexible; xin2020topological; liu2018topological。因此，关于结构组织如何塑造功能的知识（此处称为**拓扑知识**）构成了超材料设计的关键基础。随着目标、约束和物理功能持续多样化，一个核心挑战是为每个任务识别高性能结构，同时使拓扑知识在不同设计问题中可重用。  

主流设计范式围绕单个结构的优化展开。已建立的计算方法最初用于结构优化，现已广泛应用于超材料设计 yu2018mechanical; zheng2021topology; diaz2010topology; li2019topology。无论是通过经典拓扑优化及其变体，还是通过无梯度黑箱搜索，这些方法原则上可在指定目标和约束后重新部署至新设计问题 sigmund200199; jeong2025advanced; jeong2023complete; jeong2023physics; dong2022structural; cerniauskas2024machine; wang2021parameter。然而，每个新问题仍需从头搜索候选结构，当设计空间高度非凸、目标离散或不可微、或评估依赖昂贵的黑箱仿真或实验时，这一过程往往变得困难、低效或不稳定 ji2026designing; fotopoulos2024review; chen2025nonlocal; zangeneh2021analogue; zhang2023diffusion。因此，这些方法在问题表述上具有适应性，但并未将积累的设计经验转化为可重用的结构先验。  

生成式设计提供了另一条互补路径，通过从大规模拓扑数据集中学习拓扑空间中的统计规律，从而提供关于可行结构的先验，并在多种逆向设计场景中展现出潜力 mao2020designing; zheng2021controllable; challapalli2021inverse; chiang2023generating; zheng2023unifying; bastek2023inverse; liu2024generative; kim2024arithmetic; ma2019probabilistic; wang2020deep; du2026topogenmeta; yang2026guided; dedoncker2025generative; apaza2024transfer; abumullla2025curved; wang2026bicontinuous; xie2026physics。近期研究进一步将学习到的生成器视为固定条件采样器，以及可转移或适应新任务的模型 apaza2024transfer; yang2026guided; xue2025mind，表明围绕学习到的分布进行拓扑设计是一个有前景的方向。然而，大多数生成式设计方法仍局限于预设属性目标、固定条件接口或缩减的设计空间，使得学习到的拓扑先验**很少能跨异构设计问题重用**。因此，该领域仍缺乏一个通用框架，能够在设计任务变化时保留、重复利用并反复适应学习到的拓扑知识。  

在本工作中，我们提出一个统一的架构超材料生成式设计框架，即生成式拓扑优化（GenTO），将学习到的拓扑先验转化为可重用的设计引擎（图 [1](https://arxiv.org/html/2607.24777#S1.F1)）。GenTO 并非构建另一个任务特定的条件生成器，而是将拓扑设计表述为对预训练拓扑分布的迭代引导。从一个在大规模完整阶拓扑数据集上训练的生成模型开始，GenTO 通过候选生成、评估、选择和微调的迭代循环，利用用户定义的物理目标和约束，逐步将学习到的先验引导至高性能区域（方法及补充材料第 B 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2)）。因此，优化对象从单个结构转变为任务自适应的拓扑分布。这一转变将可重用的拓扑知识与任务特定的设计目标解耦，使其成为设计过程的核心基质。我们在涵盖热极值化、多目标形态控制、目标属性负泊松比设计和振动传递设计的拓扑设计问题中验证了这一表述。在这些多样化的场景中，GenTO 重复使用任务匹配的预训练拓扑先验，在同一个框架内支持单目标、多目标、属性定向和功能定向设计（补充材料第 C 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A3](https://arxiv.org/html/2607.24777#A3) 及第 E 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A5](https://arxiv.org/html/2607.24777#A5)）。由于优化在分布空间中进行，而非沿单一设计轨迹，GenTO 保持了结构多样性，在显著不同的目标和约束下依然有效，并在多个案例中将生成推向初始预训练分布的支持范围之外，得到了高性能的分布外设计。这些结果确立了可重用的拓扑知识作为架构超材料的通用设计原则，并将分布引导定位为迈向更具迁移性的生成式设计的途径。  

参照图注  

**图 1：GenTO 框架概览。** a，迭代拓扑设计过程的示意图，其中生成的结构随设计迭代逐步演变为高性能拓扑。b，GenTO 工作流程示意图。预训练生成模型提出候选拓扑，经用户定义的条件和目标筛选；选中的最佳形状随后用于微调，形成迭代闭环（补充材料图 1 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F1](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F1)）。c，底层扩散先验的渐进生成。从高斯噪声开始，模型通过中间状态去噪至清晰的符号距离函数（SDF）场 $\mathbf{z}$，从中提取出预设体积分数 $V_f$ 下的二值拓扑（补充材料图 3 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F3](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F3)）。d，由四个拓扑族组成的训练数据集：高斯随机场（GRF）、Cahn-Hilliard 相场（CHPF）、多孔结构（PR）和桁架结构（TS）。每个族在三种对称群下生成：周期性、四重对称和八重对称（补充材料图 2 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F2](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F2)）。e，从学习到的联合先验中生成的代表性样本，展示了可重用拓扑分布的多样性。f，从四个训练族中学习到的拓扑先验。预训练先验是一个联合分布，其中族信息可以混合，而非简单的分离族分布的集合（方法第 4.3 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#S4.SS3](https://arxiv.org/html/2607.24777#S4.SS3)）。g，GenTO 实现的统一设计能力。从同一可重用拓扑先验出发，相同的分布引导框架可支持极值化、多目标优化、属性定向设计和功能定向设计，四个任务卡片展示了案例研究中的典型应用。  

## 2 结果  

GenTO 提供了一个可重用的设计框架，将学习到的拓扑先验适应于新的目标和约束，而非为每个问题从头开始搜索。它不是直接一次优化一个拓扑，**而是优化拓扑的采样方式**。它通过改变生成拓扑的生成器来实现这一点。在每个设计迭代中，模型生成候选结构，保留满足用户定义条件和目标的结构，并利用这些选中的结构在下一轮前微调模型（图 [1](https://arxiv.org/html/2607.24777#S1.F1)a,b；方法及补充材料第 B.4 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS4](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS4)）。生成器是一个生成式扩散模型（图 [1](https://arxiv.org/html/2607.24777#S1.F1)c），生成候选拓扑（图 [1](https://arxiv.org/html/2607.24777#S1.F1)e）。在任何任务特定更新之前，生成器在多个拓扑族上进行预训练（图 [1](https://arxiv.org/html/2607.24777#S1.F1)d，补充材料第 B.1 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS1](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS1)），使先验 $p_0$ 能够生成广泛的结构（图 [1](https://arxiv.org/html/2607.24777#S1.F1)d,e）。反复的生成、选择和微调将这个宽广的先验转变为更狭窄的任务自适应分布。简洁地，所有案例研究可写为以下任务相关的优化问题：

$$
\mathbf{x}^\star \in \operatorname{arg\,max}_{\mathbf{x}} \mathcal{J}_{\mathcal{T}}(\mathbf{x}) \tag{1}
$$
$$
\text{s.t.} \quad \mathbf{x} = \mathcal{B}_{V_f^0}(\mathbf{z}), \quad \mathbf{z} \sim p_{\mathcal{T}}^\star(\mathbf{z}), \quad \phi_{\mathcal{T}}(\mathbf{x}) = 1, \quad V_f(\mathbf{x}) = V_f^0.
$$

其中 $\mathbf{z}$ 表示生成的符号距离函数（SDF）场，$\mathcal{B}_{V_f^0}$ 将 $\mathbf{z}$ 转换为预设体积分数 $V_f^0$ 下的二值拓扑 $\mathbf{x}$。$\mathcal{J}_{\mathcal{T}}$ 表示任务特定的目标，$\phi_{\mathcal{T}}$ 收集硬可行性约束。在多目标设计中，$\mathcal{J}_{\mathcal{T}}$ 替换为向量目标，并通过帕累托支配进行选择。任务自适应分布 $p_{\mathcal{T}}^\star$ 通过 GenTO 循环引导预训练先验获得。案例特定的目标和约束定义见方法第 4.2 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#S4.SS2](https://arxiv.org/html/2607.24777#S4.SS2)。

预训练的拓扑先验由四个代表性拓扑族构建，这些族覆盖互补的几何类别（图 [1](https://arxiv.org/html/2607.24777#S1.F1)d；补充材料第 B.1 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS1](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS1) 及补充材料图 2 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F2](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F2)），对应族级先验 $p_{\mathrm{GRF}}$、$p_{\mathrm{CHPF}}$、$p_{\mathrm{PR}}$ 和 $p_{\mathrm{TS}}$：高斯随机场（GRF）产生随机光滑形态；Cahn-Hilliard 相场（CHPF）产生双连续图案；多孔结构（PR）表示随机引入空隙的异质介质；桁架结构（TS）捕捉骨架式承重布局。底层的扩散生成器将高斯噪声映射为连续的 SDF 场，然后在预设体积分数下进行二值化以生成最终拓扑（图 [1](https://arxiv.org/html/2607.24777#S1.F1)c；补充材料第 B.2 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS2](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS2)、补充材料图 3 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F3](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F3)；补充材料第 B.3 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS3](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.SS3) 及补充材料图 4 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F4](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2.F4)）。从预训练模型生成的分布内代表性样本展示了该学习到的先验在对称群中的多样性（图 [1](https://arxiv.org/html/2607.24777#S1.F1)e）。随机结构训练集及先验构建的详细信息见补充材料第 B 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A2](https://arxiv.org/html/2607.24777#A2)。

基于此表述，我们考察了架构超材料的四个拓扑设计场景，涵盖单目标优化、多目标优化、属性定向设计和功能定向设计。所得行为体现在最终设计以及分布层面的量中，如分数分布、帕累托前沿、属性空间覆盖、满足度分布和多样性图。

### 2.1 热导率优化

第一个案例将热导率设计作为 GenTO 的代表性单目标基准（图 [2](https://arxiv.org/html/2607.24777#S2.F2)；方法及补充材料第 C.1 节 [https://arxiv.org/html/2607.24777#A3.SS1](https://arxiv.org/html/2607.24777#A3.SS1)）。目标是最大化或最小化超材料的有效热导率，同时强制满足周期性连通性、最小特征尺寸和固定材料体积分数。连通性条件确保结构形成完全连通的传输路径，从而维持非零导率；而最小特征尺寸条件则...