熵到底是什么？

# 熵到底是什么？ 来源：https://www.wired.com/story/what-is-entropy-really/ 熵是科学中最被误解和曲解的概念之一。也许你听说过它被定义为系统中的“无序程度”。而热力学第二定律说，封闭系统的熵总是随时间增加。所以你可能会想，既然办公室只会越来越乱，为什么还要打扫呢？ 这话或许没错，但你不能怪罪熵。杂乱房间的比喻经常被用来引入这个概念（通常是个青少年的卧室——你能感同身受吗？），但它具有误导性。注意，“无序”并不意味着杂乱或混乱；它指的是在不改变系统整体状态的前提下，系统各组成部分可以被排列的方式数量。 例如，假设你的“系统”只是一个装满空气的盒子。在内部，从微观层面看，气体分子像碰碰车一样弹跳。现在，想象你能够绘制出每个粒子在某一瞬间的位置和速度。那会是其中一种可能的排列，或者说一种微态，但还有无数其他微态，而且它们每秒钟变化数万亿次。 当然，你实际上看不到这些东西。相反，你观察到的是气压等整体的宏观属性；如果你在海平面将盒子密封，气压就是每平方英寸14.7磅。除非你给系统增加能量，比如加热它，否则这个数值不会改变。所以所有这些微态都对应于14.7磅/平方英寸的宏观态。明白了吗？ 换句话说，熵完全关乎不可见的原子领域与可见、可测量的物体世界（我们所居住的世界）之间的联系。可以说，它是两个现实层面之间的概念和数学桥梁。我是说，这挺酷的，不是吗？ 现在，在所有可能的结果中，哪些实际会发生？那基本上是随机的，所以这是一个概率问题。事实上，概率是熵这一概念的基础，而杂乱房间的比喻恰恰未能体现出这一点。所以我将使用另一个类比：掷骰子。爱因斯坦曾说过“上帝不掷骰子”。我们来看看是不是这样，好吗？ ## 掷骰子 假设你掷一个六面游戏骰子。你会得到1到6的数字，对吧？有六种可能的结果，或者说状态。如果你掷龙与地下城游戏中的20面骰子，就有20种可能的状态。如果你想在D&D伙伴面前炫耀一把，你可以随意评论说这个骰子的熵更高——因为它有更多可能的结果。 现在假设你在D&D中决定角色的能力值，你掷了*三*个六面骰子。这三个数值可以加起来得到3到18之间的任何数，但不同的总和概率并不相等。例如，要获得最高的敏捷值，你需要18。好吧，只有一种方式能达到：每个骰子都必须掷出6。 图片可能包含：电子设备、遥控器和游戏 摄影：Rhett Allain 但如果中等敏捷值就够你用了，你可能会满足于10级。更容易得到，因为有更多组合加起来等于10——准确来说是六组不同的数字： 图片可能包含：电子设备、遥控器、游戏、手机和骨牌 摄影：Rhett Allain 但等等。如果我们逐一掷骰子并考虑顺序，那么排列方式就更多了。以左边的6-3-1为例。你可以通过另外五种顺序得到相同的三个数值：1-6-3、3-1-6、3-6-1、6-1-3、6-3-1。（没错，这些都是不同的结果，因为时间之箭只朝一个方向移动。）总之，一共有27种不同的方式掷出10。 如果我们观察三个骰子的*所有*可能结果，共有216种不同的微态。但对游戏来说重要的是三个数值的总和——那就是我们的宏观态。所以掷出18的概率是0.4%（1/216），而掷出10的概率是12.5%（27/216）。 我们可以说10这个状态具有更高的熵，因为它有更多方式出现。并且由于它*可以*出现的方式更多，它*更有可能*出现。明白了吗？并没有神秘的力量在增加系统的熵。只是熵更高的状态概率更高而已。实际上，这真的很简单。 ## 相反的世界 现在让我们从能量的角度来思考。假设你有一杯华氏50度的冷水，然后你把一个华氏120度的热铜球放进去。会发生什么？根据经验，你会预期水温升高，铜球变凉，直到它们在50到120度之间的某个温度达到平衡。 但当我们说某物变热时，我们指的是什么？我们指的是它的原子和分子动能增加——它们变得更活跃。假设水获得了50焦耳的热能。那么，由于能量总是守恒的，我们知道铜球冷却，失去了同样的50焦耳能量。 但等等。如果在一个特殊的星期二，你将热球放入冷水中，结果球变得更*热*，热能增加了10焦耳，而水失去了10焦耳并且变得更冷了呢？你刚刚打破了物理学定律吗？不。能量仍然守恒。你可能会觉得这令人不安，但它*可能*发生。为什么？熵。这是一种可能的能量分布——只是极其不可能的一种。基本上，你中了彩票。 ## 一个具体示例 现在想象你有一个非常小的固体。它太小了，只有三个原子。（还记得三个骰子的类比吗？）量子力学告诉我们，原子只能具有特定的能级——就像骰子只能掷出2或3，而不能是2.5。关键在于，如果这三个原子的总能量是10个单位，那么正如我们所见，这10个单位的能量有27种分布方式。 让我们再进一步：假设我们有*两*个微小物体A和B，它们的热能不同。物体A由两个原子（骰子）组成，总能量为3个单位。B有三个原子（骰子），能量为7个单位。这使得系统（A和B）的总能量为10个单位。这里，一张图会有帮助： 图片可能包含：游戏、电子设备、手机和电话 摄影：Rhett Allain 现在假设我们让物体A和B接触，以便热能可以在它们之间传递。这意味着系统中能量可以有许多不同的排列方式，只要总数保持为10（能量守恒）。以下是许多可能组合中的四种： 图片可能包含：游戏、电子设备、手机、电话和骨牌 摄影：Rhett Allain 如果物体A只有2个单位的能量呢？只有一种方式可以实现——每个骰子必须掷出1（因为1+1=2）。那意味着物体B必须有总共8个单位，有21种方式可以实现。如果A有4个单位而B有6个单位呢？在这种情况下，有30种可能的组合。你可以说这个状态“有序度较低”或“更无序”，而且它更可能发生。 ## 大数定律 这引出了熵的定义之一：作为系统中能量排列方式数量的度量。我们可以将熵（**S**）写为微态数（**Ω**）的自然对数乘以玻尔兹曼常数（**kb**）： 图片可能包含：文字 摄影：Rhett Allain 当然，我们关于物体A和B的模型很幼稚，因为大多数东西不是由两三个原子组成的。现实一点，一滴水含有大约1.7×10²¹个水分子。那么当我们将数字放大许多个数量级时会发生什么？ 相同的原理仍然成立，但现在我们有了数量巨大得多的微态，概率分布变得更加集中在熵最高的那个状态周围。因此，虽然热球在冷水中*可能*变得更热，但这种可能性极小，以至于从未发生过。 而热平衡状态（它们最终达到相同温度）的可能性极大，以至于在实践中，我们将其视为确定无疑的事情。事实上，热力学第二定律说热量总是从较热的物体流向较冷的物体。但这并非“定律”；这仅仅是概率。事实证明，上帝确实在和宇宙掷骰子。