论文页面 - 稀疏检索何时需要非对称投影？基于偏差-方差理论的共享与双投影分析

来源：https://huggingface.co/papers/2609.32488

摘要

稀疏检索是检索增强生成、语义搜索和问答系统的核心技术，但目前在选择共享投影与双投影策略时，理论依据仍不明确。本文提出了一种针对低秩双线性评分的偏差-方差理论框架：共享投影对应正半定算子结构，而双投影可实现任意低秩算子。我们推导出两者的精确近似间隙，并证明存在局部高斯边界——当信号方向平方分量超过其额外自由度的估计代价时，双投影风险更低。基于该理论，我们设计了交叉拟合非对称风险选择器（CARS），能够从训练样本对中估计可复现的方向信号；其高斯近似版本具有精确的选择功效与遗憾公式。理论指导下的跨数据集和嵌入模型检索实验表明：当查询旋转角度从0度增至90度时，双投影相对共享投影的NDCG@10平均优势提升超过一倍；在秩-样本规模矩阵中，n=32时共享投影在16个单元格中胜出13次，而n=1024和2048时双投影在全部32个单元格中均占优；与此趋势一致，随着训练数据增长，所有168条可比算子的风险曲线均向双投影方向迁移。与两种固定几何基线相比，CARS将留外遗憾降低49-96%，并达到90.1%的平均几何选择准确率。

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