关于Navier–Stokes千禧年大奖难题

# 谈纳维-斯托克斯千禧年大奖难题 来源：https://simonwillison.net/2026/Sep/8/on-navier-stokes/ **关于纳维-斯托克斯千禧年大奖难题 (https://openai.com/index/navier-stokes-solution/)**（来自 (https://news.ycombinator.com/item?id=49613262)）OpenAI取得了令人瞩目的成果，其使用一款尚未发布的模型解决了纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题 (https://en.wikipedia.org/wiki/Navier%E2%80%93Stokes_existence_and_smoothness)，这是七大千禧年大奖难题 (https://en.wikipedia.org/wiki/Millennium_Prize_Problems) 之一，自2000年5月24日起悬赏100万美元。 然而，这一发现因纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特的抄袭指控而蒙上阴影。特里斯坦曾与目前任职于Anthropic的杰出数学家莱文特·阿尔珀格合作研究相关问题。 特里斯坦的投诉伴随着他们自己成果的仓促发布版本 (https://mastodon.social/@tristanbuckmaster/117233413705701198)。这份描述事件经过的PDF文件 (https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf) 的极简版本是：特里斯坦和莱文特为解决该问题工作了近一年，大量使用了Claude和Codex（主要是GPT-5.6 Sol），并于8月15日取得突破。随后数学界传言四起，特里斯坦和莱文特听说OpenAI得知Anthropic已"解决了一个重大开放性问题"，于是他们进行了联系，并得知OpenAI有一个团队正在研究相关问题，且方法类似。引用特里斯坦的话： > 我询问了他们的第一次提示词是何时发送的。OpenAI在一段时间内没有直接回答这个问题。最终他们承认是在过去几天内发送的，当时我们工作的信息已经传到OpenAI。我询问该模型是否在训练中使用了，或者有权访问我们在Codex中的会话——我们整个项目的所有草稿都放在那里。我被告知模型不会查看用户数据。我再次询问了关于训练的问题，但没有得到答案。 事情随后变得更加复杂。OpenAI团队提出可以等待特里斯坦发布，或者让他成为他们成果论文的作者，但明确表示莱文特*不会*被邀请作为合著者，原因是OpenAI与其雇主的竞争关系。 以下是OpenAI对其工作的描述： > 在9月1日星期二，我们听说有两个千禧年大奖难题被解决了。受这些传言以及我们内部模型性能跃升的鼓舞，我们启动了一项工作，将其应用于所有开放的千禧年大奖难题以及其他一些高影响力问题。[...] 智能体们在9月5日星期六得出了它们的解决方案，距离首批智能体启动约88小时。Lean形式化与验证通过GPT-6 Astra又额外花费了17小时。在所有尝试的问题中，智能体们发送了490万条消息，使用了约3000亿个输出令牌。在解决纳维-斯托克斯问题的过程中，智能体们发送了270万条消息，使用了约1300亿个输出令牌。 （我们不知道他们使用的内部模型的成本结构，但按GPT-6 Astra的公开API价格计算3000亿输出令牌，成本将达1500万美元 (https://www.llm-prices.com/#ot=300000000000&sel=gpt-6-astra)。） 以下是他们对特里斯坦和莱文特工作的看法（强调为原文所加）： > 我们的工作始于9月1日听到一个传言，后来我们意识到这个传言与Anthropic员工莱文特·阿尔珀格及纽约大学数学教授特里斯坦·巴克马斯特有关。在我们的整个项目完成以及Lean验证（于9月6日）之后，我们相信传言说他们也解决了纳维-斯托克斯问题，于是联系了他们，提议同时发布我们的成果，并在联合声明中承认他们的优先权。[...] 我们（研究人员和智能体们）在公开发布之前，没有通过任何方式看到他们的任何工作——特别是，没有访问特定的用户数据来解决这个问题。**虽然可能性不大，但我们不能排除从他们使用我们产品中得出的去标识化数据可能帮助改进了我们的模型 (https://openai.com/policies/how-your-data-is-used-to-improve-model-performance/)。** 然而，我们的证明存在显著差异，甚至在欧拉情形下（强迫与非强迫）所证明的具体结果也不同。 我对这件事的解读是，OpenAI听说有一些千禧年难题被大语言模型解决了，并将此视为展示其最新模型威力的机会，而没有过多考虑从一支使用OpenAI自身模型研究该问题近一年的团队那里"抢先发表"会带来怎样的观感。 这种情况似乎与当前计算机安全领域的现状如出一辙。阿尼尔·马达哈瓦佩迪最近指出，如今仅仅一个漏洞的传言就足以触发安全漏洞的挖掘 (https://anil.recoil.org/notes/rumour-is-the-exploit)，因为如果有人知道某个软件存在未修补的漏洞，他们就可以让智能体去寻找它。现在数学领域也是如此吗？仅仅知道一个未发表的解存在，就可能引发数百万美元的大语言模型投入，以抢先到达终点。 这也凸显了我对这一切运作方式的一个持续困扰。当一家人工智能实验室说我的数据被"用于改进模型性能"时，*这到底意味着什么*？ 我以前对此最喜欢的两个假设性问题是： - 如果我运行Codex，而我的一个API密钥不小心被包含在上下文中，未来有人索要API密钥时，拿到我的密钥的几率有多大？（我曾问过OpenAI的人，他们称此为"反刍"问题，并向我保证他们竭尽全力防止这种情况......但不愿描述具体方法。） - 如果我与ChatGPT头脑风暴我公司潜在的新方向，六个月后，一家竞争对手询问"X公司下一步可能计划做什么"时，这些信息被暴露的几率有多大？ 我现在对此的新假设是： - 如果我使用ChatGPT帮助我部分解决了一个千禧年大奖难题，我的工作影响模型训练，从而使得后续模型帮助*他人*率先解决该问题的几率有多大？