PrismFlow：时间序列生成中流匹配的残差动力学

# PrismFlow：面向时间序列生成的残差动力学流匹配方法

来源：https://arxiv.org/html/2605.28867
张俊如¹ 冯朗² 王金波¹ 郭旭² 王宇成³ 韩宇² 吴敏³ 董亚波¹¹ 徐端清¹
¹浙江大学，中国 ²南洋理工大学，新加坡 ³新加坡科技研究局（A\*STAR）I2R，新加坡

###### 摘要

生成高质量时间序列数据具有挑战性，因为现实信号往往呈现多模态模式和多尺度动力学，包括振荡和高频变化。流匹配（Flow Matching, FM）为扩散模型提供了一种高效替代方案，但实际实现通常依赖单一有限容量的全局向量场估计器。在这种异质的时间分布中，不同状态可能经过相近的流状态，却需要不相容的条件速度。使用标准的l2\\ell\_\{2\}速度匹配目标训练的单一估计器，可能会学习到局部传输场的过度平滑近似。这种估计器层面的平滑会削弱分支特定动力学，导致频谱失真和模式覆盖不佳。为解决这一问题，我们提出PrismFlow，一种结合库普曼（Koopman）启发动力学专家的新FM方法。每个专家在潜在空间中学习残差修正，其中局部非线性时间演化可近似为线性变换。我们进一步提出一种基于置信度的赢家通吃（Winner-Take-All, WTA）目标，仅更新与每个样本最对齐的专家，同时遮蔽其他专家的梯度，从而鼓励模式特定专化。在采样过程中，选中的专家向全局传输场添加残差动力学修正项，既保持FM的稳定性，又能恢复细粒度的高频时间结构。在各种基准测试中，PrismFlow有效缓解了标准FM中的频谱收缩，取得了最先进的性能，Context-FID提升了15.6%，判别分数（Discriminative Score）提升了38.6%，同时在低数据设定下保持鲁棒性，并在预测和插补任务中表现有效。

## 1 引言

时间序列数据支撑着医疗[1 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib1),2 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib2)]、金融[3 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib3),4 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib4),5 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib5)]和环境监测[6 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib6),7 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib7),8 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib8)]等领域的决策制定。然而，高保真信号的获取常受限于严格的隐私法规和过高的成本[9 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib9),10 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib10)]。这种稀缺性迫使我们需要生成模型，能够合成不仅在统计上一致，而且保留现实世界现象潜在时间演化的序列。

近年来，时间序列生成已从对抗框架[11 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib11),12 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib12)]转向无模拟的连续传输方法，尤其是流匹配（FM）[13 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib13),14 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib14)]。虽然FM相比扩散模型[15 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib15),16 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib16)]具有优越的稳定性和采样效率，但其实际实现通常依赖单一的全局向量场估计器来近似传输动力学[17 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib17)]。尽管精确的FM传输场在原则上定义明确，但从有限数据中利用单一估计器学习会引入统计和表征上的挑战。在多模态时间场景中（例如存在变化频率或瞬态响应的情况），异质的时间模式可能占据流状态空间中的相近区域，却需要不同的序列演化。在标准l2\\ell\_\{2\}速度匹配目标下，估计器被鼓励预测不相容目标速度的条件均值，这往往会平滑掉模式特定的时间序列模式。因此，丰富的时间结构可能坍缩为过度平滑的学习流，频谱多样性受限，导致模式坍缩[18 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib18),19 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib19),20 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib20),21 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib21),22 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib22)]。这降低了局部轨迹保真度，并限制了基于流的生成器的表达能力，因为它削弱了其再现多样化动态模式的能力。

为缓解这种模式坍缩，我们提出PrismFlow，一种新的FM方法，通过一组库普曼启发的动力学专家来修正全局传输场。借鉴库普曼算子理论[23 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib23),24 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib24)]，我们的方法将非线性时间演化映射到一个潜在空间，在那里它们可以被建模为局部线性变换。我们不强制一个单一学习估计器捕获所有动力学，而是将生成视为一个路由问题：在每个中间状态，模型动态识别局部时间模式，并将责任分配给最适于建模该特定演化的专家。为确保这些专家学习到不同的模式，我们引入了一种带有竞争性选择的赢家通吃（WTA）训练目标。与可能重新引入平均效应的标准软门控混合[25 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib25),26 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib26)]不同，我们的方法强制了更清晰的专家专化。对于给定状态，所有专家预测候选残差速度，但只有获得最佳置信度感知WTA分数的专家才接收专化更新，而其他专家的梯度被屏蔽。这种机制减少了不相容模式的平均化行为，而这是学习到的单一估计器中出现回归到均值行为的主要原因。在采样过程中，PrismFlow将选中的专家整合为添加到全局传输场的残差动力学修正项，从而既保持了全局流的稳定性，又允许模型在多尺度上恢复多样的频谱分量。

我们的主要贡献总结如下：

- • 我们揭示了学习型FM模型中的速度平均化是时间序列生成的关键瓶颈。我们的分析表明，单场估计器可能诱导条件均值行为，导致生成时间序列中的频谱失真和模式坍缩。
- • 我们提出PrismFlow，一种新颖的方法，通过将库普曼启发的专家作为残差动力学修正项整合到全局流中，捕捉标准单一估计器常常无法表示的多尺度动力学。
- • 我们提出使用WTA竞争性选择规则来训练这些专家。通过将每个流状态分配给单个专家并屏蔽其他专家的梯度，该目标在标准l2\\ell\_\{2\}损失下减少了回归到均值的行为，并促进了清晰的模式特定专化。
- • 对PrismFlow的实证评估展示了其在多样化时间序列生成任务中的强大性能。PrismFlow有效恢复了多样的模式，将Context-FID提升了15.6%，判别分数提升了38.6%，同时在低数据设定下保持鲁棒性，并在预测和插补任务中实现高保真度。

## 2 相关工作

**时间序列生成。** 时间序列生成已从早期的对抗[27 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib27),28 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib28),12 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib12),29 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib29),30 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib30)]和潜变量[31 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib31),32 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib32)]模型，转向能够提供更高保真度的迭代细化方法。代表性的基线如TimeGAN[12 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib12)]和TimeVAE[31 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib31)]捕获了全局时间依赖性，但它们常遭受训练不稳定性，并倾向于模糊局部、相位敏感的动力学。近期，基于扩散的模型[33 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib33),34 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib34),35 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib35),36 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib36)]，包括Diffwave[35 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib35)]和Diffusion-TS[36 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib36)]，通过将生成视为渐进降噪过程取得了强大的合成质量。SDformer[37 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib37)]进一步探索了使用大参数扩散模型的离散序列建模。虽然扩散模型提供了令人印象深刻的保真度和分布对齐，但其多步推理在计算上仍然昂贵，限制了实时和大规模部署。

**流匹配。** 流匹配（FM）是一种无模拟训练连续归一化流的框架，结合了稳定的目标与高效的常微分方程（ODE）采样[13 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib13),14 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib14)]。通过沿预定义概率路径回归时间依赖的速度场，FM避免了训练期间昂贵的轨迹模拟，并能够通过标准求解器实现确定性生成。这种效率在图像合成[38 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib38)]、视频生成[39 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib39)]、稳定神经ODE动力学[40 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib40)]、时间序列基础建模[41 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib41),42 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib42)]以及概率预测[43 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib43),44 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib44)]中取得了强有力的结果。最近，TimeMCL[45 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib45)]为预测多样化未来引入了一种多选学习方法。与这类输出级多样性方法互补，我们的工作集中于单一FM实现中的估计器级平均化问题。当异质时间模式经过相近的流状态时，标准l2\\ell\_\{2\}目标可能驱使单一估计器朝向不相容速度的条件均值，导致过度平滑的轨迹和降低的频谱多样性。我们并不将这一点视为精确FM传输场的缺陷，而是通过用动态路由的库普曼启发残差专家增强全局估计器，来解决其有限样本近似中的实际限制。

## 3 预备知识

**问题设定。** 令x∈X=RS×Dx\\in\\mathcal\{X\}=\\mathbb\{R\}^\{S\\times D\}表示具有SS个时间步和DD个通道的多变量时间序列。每个序列xx来自X\\mathcal\{X\}上的未知数据分布q\(x\)q\(x\)。生成建模的目标是学习一个参数化分布pθp\_\{\\theta\}来近似qq，从而能够合成保留现实世界数据统计特性和时间动态的序列x^\\hat\{x\}。

**流匹配。** 流匹配（FM）[13 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib13)]是一种用于训练连续归一化流的无模拟框架。它通过将简单源分布p0p\_\{0\}经由时间依赖的向量场vtθ:\[0,1\]×X→Xv\_\{t\}^\{\\theta\}:\[0,1\]\\times\\mathcal\{X\}\\to\\mathcal\{X\}传输到数据分布来生成样本。变换由ODE控制：

ddtxt=vtθ\(xt,t\),xt=0=x0,\\frac\{\\mathrm\{d\}\}\{\\mathrm\{d\}t\}x\_\{t\}=v\_\{t\}^\{\\theta\}\(x\_\{t\},t\),\\qquad x\_\{t=0\}=x\_\{0\},\(1)这诱导了一条概率路径\{pt\}t∈\[0,1\]\\\{p\_\{t\}\\\}\_\{t\\in\[0,1\]\}，其中xt∼ptx\_\{t\}\\sim p\_\{t\}，且x0∼p0x\_\{0\}\\sim p\_\{0\}。我们用编码器-解码器网络参数化vtθ\(xt,t\)v\_\{t\}^\{\\theta\}\(x\_\{t\},t\)，其参数记为θ=\(φη,φζ\)\\theta=\(\\phi\_\{\\eta\},\\phi\_\{\\zeta\}\)。遵循标准条件流匹配（CFM），我们采用x0∼p0=N\(0,I\)x\_\{0\}\\sim p\_\{0\}=\\mathcal\{N\}\(\\mathbf\{0\},\\mathbf\{I\}\)与x1∼qx\_\{1\}\\sim q之间的线性插值：xt=\(1−t\)x0\+tx1,x\_\{t\}=\(1\-t\)x\_\{0\}\+tx\_\{1\},其目标速度是常数：
ddtxt=x1−x0\.\\frac\{\\mathrm\{d\}\}\{\\mathrm\{d\}t\}x\_\{t\}=x\_\{1\}\-x\_\{0\}\.\(2\)
模型通过最小化下式训练：
LCFM\(θ\)=Et,x0,x1\[‖vtθ\(xt,t\)−\(x1−x0\)‖22\],\\mathcal\{L\}\_\{\\mathrm\{CFM\}\}\(\\theta\)=\\mathbb\{E\}\_\{t,x\_\{0\},x\_\{1\}}\\left\[\\left\\\|v\_\{t\}^\{\\theta\}\(x\_\{t\},t\)\-\(x\_\{1\}\-x\_\{0\}\)\\right\\\|\_\{2\}^\{2\}\\right\],\(3\)其中t∼U\[0,1\]t\\sim\\mathcal\{U\}\[0,1\]。为生成样本，我们抽取x0∼N\(0,I\)x\_\{0\}\\sim\\mathcal\{N\}\(\\mathbf\{0\},\\mathbf\{I\}\)并从t=0t=0到t=1t=1积分学习到的ODE：
xt\+Δt=xt\+vtθ\(xt,t\)Δt,x\_\{t\+\\Delta t\}=x\_\{t\}\+v\_\{t\}^\{\\theta\}\(x\_\{t\},t\)\\Delta t,\(4\)
使用数值求解器得到x^=xt=1\\hat\{x\}=x\_\{t=1\}。

**模式坍缩。** 虽然公式(3)中的l2\\ell\_\{2\}目标是有效的，但在多模态时间设定中，实际单场估计器可能变得寻求均值。在标准FM中，当来自不同时间状态的轨迹经过相近流状态xtx\_\{t\}时，局部目标速度分布q\(ut∣xt\)q\(u\_\{t\}\\mid x\_\{t\}\)可能变得高度异质，其中ut=x1−x0u\_\{t\}=x\_\{1\}\-x\_\{0\}表示CFM目标速度。在l2\\ell\_\{2\}损失下，有限容量估计器可能学习到围绕条件平均趋势的平滑近似，vt∗\(xt,t\)=E\[ut∣xt\],v\_\{t\}^\{\*\}\(x\_\{t\},t\)=\\mathbb\{E\}\[u\_\{t\}\\mid x\_\{t\}\],而不是有效保留分支特定的速度方向。当相邻样本对应不相容的时间状态时，这种估计器级平均化会降低有效速度能量，∥E\[ut∣xt\]∥22≤E\[∥ut∥22∣xt\],\\\|\\mathbb\{E\}\[u\_\{t\}\\mid x\_\{t\}\]\\\|\_\{2\}^\{2\}\\leq\\mathbb\{E\}\[\\\|u\_\{t\}\\\|\_\{2\}^\{2\}\\mid x\_\{t\}\],并可能在ODE积分后削弱瞬态分支和高频分量。从动态模式分解（DMD）视角[46 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib46)]看，这种实际平滑表现为频谱收缩，其中能量集中到少数慢变模式，而更快或更弱的模式消失。我们在时间序列生成中研究了这种特定形式的模式坍缩[19 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib19),20 (https://arxiv.org/html/2605.28867#bib.bib20)]，附录中的高斯混合诊断进一步验证了这一点。

参见标题说明图1：PrismFlow整体架构。给定流状态xtx\_\{t\}，流匹配主干预测全局传输速度vtθv\_\{t\}^\{\{\theta\}\}。同时，共享编码器和投影仪将xtx\_\{t\}映射到潜在库普曼空间，其中包含一个专家库。