矩阵三因子分解中稀疏性诱导的可辨识性

arXiv cs.LG 论文
sparsity matrix-factorisation identifiability arxiv research

摘要

本文研究矩阵三因子分解中的可辨识性，表明稀疏性约束可以为分解问题带来唯一解。

arXiv:2607.27507v1 公告类型：新 摘要：矩阵分解是利用高维数据中低维结构的基本工具，应用包括数据压缩、去噪、结构发现、可解释表示学习和降维。与传统的双因子模型相比，矩阵三因子分解提供了更大的建模灵活性，而稀疏性约束通常能同时提高可解释性和恢复性能。尽管稀疏性在双因子矩阵分解中的作用已被广泛研究，但针对一般实值矩阵三因子分解的严格理论保证在很大程度上仍未得到探索。为了弥补这一空白，据我们所知，我们首次对一般实值矩阵三因子分解中稀疏性诱导的可辨识性进行了严格的理论研究。我们的分析得益于一种新颖的分解策略，该策略将原始问题转化为两个耦合的辅助分解问题，同时保留从观测中恢复原始因子矩阵所需的结构信息。在此分解的基础上，我们推导了恢复保证和结构一致性结果，刻画了系数稀疏性如何影响充分恢复条件、收敛行为、谱逼近误差、高概率界和结构保持。全面的蒙特卡洛实验验证了所提出的理论，并表明理论结果与实证观察之间具有高度一致性。
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缓存时间: 2026/07/31 10:03 

# 稀疏性诱导的矩阵三因子分解中的可辨识性
来源：https://arxiv.org/abs/2607.27507
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