六种新型交变磁体，Ba₂FeMoO₆ 是其中之一。

*Department of Electrical and Computer Engineering, The Ohio State University, Columbus, Ohio, USA ## Abstract 交变磁体兼具补偿的反平行自旋子晶格与依赖于动量的自旋劈裂，但已确认材料数量稀少，限制了对其的研究。机器学习筛选已经开始扩大这一材料库，但它继承了一个隐微的缺陷：这些方法从 DFT 弛豫后的结构中学习并评估对称性，而这些结构中亚 0.1 Å 的畸变破坏了定义交变磁性的精确旋转对称性。我们证明这会产生一种系统性的盲区——位于轻微畸变高对称晶胞中的交变磁体，会被严苛容差的筛选错误归档为常规反铁磁体。我们引入一条刻意保持简单、可解释的流程：一个仅在实验测定磁结构（MAGNDATA）上训练的梯度提升分类器，使用纯晶体、无泄漏的描述符对 Materials Project 候选材料进行初筛；随后在一系列容差范围内进行 `amcheck` 对称性验证，从而找回被隐藏的材料。该流程独立复现了先前两项研究中经 DFT 确认的交变磁体，其中包括一次精确结构匹配（Ba₂CoSi₂O₇）。对全部十二个容差稳健的候选材料进行两阶段自旋极化 DFT+U 计算（首轮计算，随后对截断能、k 点网格与收敛性进行细化），确认了**六种新型交变磁体**——Sr₂FeWO₆ 和 Ba₂FeMoO₆（双钙钛矿）、SrLaCoO₄（层状钴氧化物）、Y₂Mo₂O₇（烧绿石衍生钼氧化物），以及 VOF₂ 和 MgCu₂(O₂F)₂（氧氟化物）——它们在零净磁化下具有 85–405 meV 的动量依赖自旋劈裂，并且在每一种情况下都表现出交变磁性对称性所要求的节线劈裂结构。五个候选材料在逐级筛选中被排除：一个电子结构上过于微弱，一个磁性不稳定，一个是数值计算精度不足的假象，一个发生漂移并进入磁化态，另一个虽有较大的劈裂但没有节线，是补偿型亚铁磁体的典型特征。这一多阶段的淘汰过程表明，对称性分析、首轮 DFT 与细化 DFT 各自执行的是真正且互不相同的筛选功能。由于最先进的图神经网络筛选漏掉了全部六种已确认的材料，我们认为容差感知的重新对称化是交变磁体发现中不可或缺的一环。 --- ## 1. Introduction 交变磁性是一种新近确立的共线磁性相，它不同于铁磁性和反铁磁性：其相反自旋的子晶格并非通过平移或反演相联系，而是通过晶体的真转动或非真转动相联系 [Šmejkal et al.]。这种对称性在零净磁化下产生各向异性的、依赖于动量的自旋劈裂，其后果包括反常霍尔与克尔响应，以及无杂散场的自旋劈裂输运——对自旋电子学颇具吸引力。瓶颈在于材料：目前确认的交变磁体仅有数十种，因此预测性发现至关重要。两种计算策略占据主导地位。(i) 对实验测定磁结构进行对称性筛选：使用 `amcheck` 等工具分析 MAGNDATA 数据库，随后由 DFT 加以确认 [PRMaterials 9.064403]。(ii) 机器学习：Gao 等人 [NSR 2025] 预训练一个图神经网络，在有限的正样本上微调，并对约 26,000 个候选材料进行筛选，通过 DFT 确认了 50 种新交变磁体。这两种策略共享一个我们认为构成隐患的结构假设。交变磁性是一种*对称性*性质，取决于将自旋反转的转动是否为晶体对称操作。但喂给这些方法的结构是 DFT 弛豫后的结构，而弛豫通常会引入亚 0.1 Å 的畸变，破坏精确的转动操作，却使该材料在物理上仍保持为同一高对称性化合物。随后在常规严苛容差（≈10⁻³ Å）下进行的对称性分析，便报告出畸变后的低对称点群，并将该材料归类为常规反铁磁体。在这种结构上训练的 GNN 会继承同样的偏差。其后果是一个**隐藏在众目睽睽之下的交变磁体群体**。在此我们 (1) 构建一条刻意简单、可解释的筛选流程，将两个真正关键的要素分离出来——可信标签与容差感知的对称性验证；(2) 定量地展示严苛容差的盲区；(3) 通过两项独立的 DFT 研究进行验证；以及 (4) 通过两阶段第一性原理计算确认**六种新型交变磁体**——最先进的 GNN 筛选未能发现它们——同时依据逐级严格的物理判据排除了五个虚假候选材料。 --- ## 2. Methods **可信训练标签。** 材料通过对其磁结构应用 `amcheck` 被标记为交变磁体（AM）或反铁磁体（AFM）。训练标签仅来自 MAGNDATA，其磁矩是*实验*测定的：在去除铁磁情形与受对称性阻挫的情形后，929 条公度条目（Bilbao Crystallographic Server）得到 262 条 AM / 303 条 AFM。 **无泄漏描述符。** 每个结构由 31 个纯晶体特征描述：组成加权的元素性质统计量，加上非磁性的对称性/几何特征。没有任何特征源自磁矩。对称性特征在 symprec = 0.1 Å 下计算，以使 DFT 弛豫结构（Materials Project）与实验结构（MAGNDATA）处于可比较的基础之上（§3.2）。 **分类器。** 一个带有类别平衡权重的直方图梯度提升树，通过分层 5 折交叉验证（PR-AUC）评估。 **候选评分与验证。** 训练好的模型对 Materials Project 中的 AFM 结构打分。高概率候选材料通过在对称性容差范围（10⁻³–10⁻¹ Å）内重新运行 `amcheck` 进行验证；当一个候选材料在 0.05 Å 和 0.1 Å 两个容差下均被判定为 AM 时，即视为*稳健*（以防过度对称化）。 **第一性原理确认。** 自旋极化 DFT+U（Quantum ESPRESSO 7.3.1；PBE；对开壳层 d 态施加 Hubbard U：Fe-3d 4.5 eV、Cr-3d 3.5 eV、Mn/Co-3d 4.0 eV、V-3d 3.0 eV、Cu-3d 6.0 eV、Mo-4d 2.5 eV、W-5d/Zr-4d 2.0 eV；PAW 赝势），磁构型为补偿型共线 AFM，通过将每种磁性元素拆分为具有相反起始磁化的两个物种来编码。强关联双钙钛矿表现出双稳态 SCF（与亚铁磁态相互竞争）；为实现收敛，需要通过磁化约束罚项固定补偿构型（`constrained_magnetization='atomic'`，λ = 0.5），并采用 Marzari–Vanderbilt 展宽（0.03 Ry）以及普通 Broyden 混合（β = 0.1，历史长度 20）。当 SCF 达到有界的约 10⁻² Ry 残差而非形式上的收敛时（即两个 Ba 钙钛矿），采用受控中止后冻结的密度；这些被标记为首轮结果。能带结构沿密集 k 点路径计算，并从 XML 数据文件中提取自旋分辨本征值。确认判据：(i) 在 E_F ±3 eV 范围内，动量依赖的自旋上/下劈裂 ≥ 50 meV；(ii) 净磁矩 ≤ 0.5 µ_B/晶胞（补偿）；以及 (iii) **节线判据**——沿路径的某处，每个 k 点的劈裂必须降至其最大值的一半以下，因为交变磁性对称性要求存在节线方向；而零净磁矩下较大但随 k 均匀的劈裂，则指示补偿型亚铁磁体。计算分两阶段进行：对所有候选材料进行首轮计算（ecut 45 Ry，电荷 k 点网格 2×2×2，收敛判据 5×10⁻⁴ Ry），随后对所有首轮阳性材料进行细化（ecut 60 Ry，ecutrho 480 Ry；晶胞 ≤ 18 原子时取 4×4×4 k 点，更大时取 3×3×3；收敛判据 10⁻⁴–10⁻⁵ Ry）；只有通过细化的材料才予以宣称。所有计算在一台 Apple M1 Max 工作站上使用原生编译的 QE 运行。 --- ## 3. Results ### 3.1 标签来源起决定作用 在 Materials Project（源自 DFT、噪声较大）的 AM/AFM 标签上训练的模型，尽管交叉验证结果尚可，但在可信的 MAGNDATA 数据集上仅达到随机水平（ROC-AUC 0.54）——这是典型的分布漂移失效。在可信的 MAGNDATA 标签上、使用完全相同的特征训练的模型则达到 ROC-AUC 0.91 / PR-AUC 0.90。起决定作用的是可信标签，而非模型容量。 ### 3.2 容差盲区的定量展示 A