CRFCAN：一种用于亚THz OFDM系统中联合信道与相位噪声估计的复数值跨域残差网络

# CRFCAN：一种用于太赫兹下 OFDM 系统联合信道与相位噪声估计的复值跨域残差网络
来源：https://arxiv.org/html/2609.12244  
Xiaodai Dong††  
††注：作者隶属于加拿大不列颠哥伦比亚省维多利亚市维多利亚大学电气与计算机工程系，邮编 V8P 5C2。  
††注：通讯作者：Xiaodai Dong（邮箱：[email protected]）  

###### 摘要  
在太赫兹下（sub-THz）通信中，超宽带宽与严重相位噪声（PN）损伤的耦合，使得传统的联合信道与 PN 估计变得高度复杂且计算上代价高昂。为解决此问题，我们提出了 CRFCAN，一种专为联合信道与 PN 估计设计的复值残差 FFT 卷积注意力网络。与依赖级联网络或结合神经网络与传统迭代估计器的混合框架的现有深度学习方案不同，CRFCAN 通过物理启发的跨域结构，以真正的端到端方式执行联合恢复。具体而言，快速傅里叶变换（FFT）和逆 FFT 模块被嵌入到残差组中，以实现时域和频域间的迭代特征交互，从而同时捕捉频率选择性衰落和时变相位失真。此外，引入了两个专门的残差块，分别用于复特征提取和乘性相位失真建模。进一步采用了具有软归一化的物理感知 PN 输出尾，以提高估计稳定性，同时保留有效 PN 过程的物理特性。仿真结果表明，CRFCAN 在归一化均方误差（NMSE）和误比特率（BER）方面显著优于传统算法和最先进深度学习模型。值得注意的是，CRFCAN 通过单次、固定复杂度推理实现了卓越性能，并且无需微调即可泛化到未见过的 PN 模型，突显了其在太赫兹下接收机中的鲁棒性和实用性。  

###### 索引术语：注意力机制，复值神经网络（CVNNs），联合信道与相位噪声估计，正交频分复用（OFDM），太赫兹下（sub-THz）通信，物理感知深度学习。  

## I 引言  
数据密集型应用（如超高清视频流和沉浸式扩展现实）的快速普及，激发了人们对太赫兹下（sub-THz）频段（100-300 GHz）作为未来 6G 无线网络关键技术日益浓厚的兴趣\[1 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib22)\]。在太赫兹下频谱中运行可获得前所未有的多吉赫兹带宽，从而支持太比特每秒（Tbps）的数据速率\[2 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib23)\]。然而，这些增益是以显著的硬件损伤为代价的，其中由高频本振产生的相位噪声（PN）尤为严重\[3 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib24)\]。与低频系统相比，太赫兹下通信中的 PN 会在多载波传输中引起显著的公共相位误差（CPE）和载波间干扰（ICI），同时与高度频率选择性衰落信道并存\[4 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib42)\]。因此，准确联合估计信道状态信息（CSI）和 PN 对于可靠系统运行至关重要。然而，当应用于与太赫兹下带宽相关的巨大信号维度时，传统的迭代估计方法通常会带来极高的计算复杂度\[5 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib4)\]。  
为了减轻不完美 CSI 和 PN 的影响，已经开发了多种估计方案。经典方法包括最小二乘（LS）\[6 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib1)\]和线性最小均方误差（LMMSE）\[7 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib3)\]估计器，当扩展到太赫兹下带宽时，通常需要大量的导频开销或导致过高的计算复杂度\[5 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib4)\]。此外，在太赫兹下频率的高度频率选择性衰落和强 PN 的共同影响下，这些基于模型的估计器通常表现出缓慢或停滞的收敛，即使进行额外迭代也会导致显著的误差平台。  
为了专门解决振荡器损伤，已经提出了复杂的统计框架，例如使用期望条件最大化（ECM）\[8 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib2)\]和扩展卡尔曼滤波（EKF）\[9 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib26),10 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib27)\]联合估计信道、载波频率偏移（CFO）和 PN。虽然这些方法提供了理论性能基准，但它们对递归滤波和逐步迭代优化的依赖会在高速链路中引入显著的处理延迟\[11 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib25),12 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib28)\]。此外，随着信号维度的增加，用于跟踪非线性 PN 轨迹所需的基于雅可比矩阵的线性化可能在计算上变得不可行\[8 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib2)\]。  
与这些工作并行的是，基于压缩感知（CS）的技术\[13 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib5),14 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib40)\]利用固有的信道稀疏性来减少开销。然而，相位噪声（PN）为感知矩阵引入了加性相关扰动\[15 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib6)\]，这严重降低了传统追踪算法的恢复可靠性。为了对抗此类失真，已经开发了高级方案，如 PN 感知稀疏贝叶斯学习（PNA-SBL）\[15 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib6)\]；然而，其密集的迭代特性导致了不可接受的延迟，使其不适合实时太赫兹下应用。  
最近，深度学习（DL）因其较低的在线推理复杂度而成为一种有前途的替代方案。在将 DL 应用于信道估计\[16 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib29),17 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib30)\]和相位噪声补偿\[18 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib31),19 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib32)\]方面已取得重大进展。然而，当涉及到联合 CSI 和 PN 估计时，大多数现有的基于 DL 的方法要么采用级联网络架构\[20 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib7)\]无法捕捉其内在耦合，要么将神经网络与传统迭代或基于 CS 的算法集成，其中网络仅用于信道估计，而 PN 由基于模型的方法处理\[21 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib8)\]。从学习的角度来看，这种混合设计使网络暴露于不完整的系统信息，从而限制了其充分利用深度模型表征能力的能力。此外，大多数现有方法基于传统的实值卷积层构建，这本质上忽略了复值无线信号中存在的根本相位关系\[22 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib9)\]。因此，大多数 DL 模型作为黑盒运行，缺乏物理启发的领域知识来有效适应太赫兹下损伤的独特时频特性。  
尽管基于 DL 的估计器取得了初步成功，但有几个关键问题仍未得到充分解决。首先，大多数现有模型基于实值卷积运算构建，将同相（I）和正交（Q）分量视为独立的特征通道\[23 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib33)\]。这种加性特征映射范式与 PN 的乘性本质固有地不匹配，使得网络难以明确建模复平面中的几何旋转。其次，虽然 PN 在时域表现为时变相位旋转，并在频域引起结构化 ICI，但当前许多 DL 架构主要在单一域内运行。这种设计选择限制了它们解耦频率选择性衰落和 PN 耦合效应的能力，从而导致宽带太赫兹下系统中的次优性能\[22 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib9)\]。最后，在缺乏特定领域物理约束的情况下，这些黑盒模型通常泛化能力有限且可解释性差，这削弱了它们在严重硬件损伤下的可靠性\[24 (https://arxiv.org/html/2609.12244#bib.bib34)\]。  
为了弥合这些差距，我们提出了 CRFCAN，一种专为联合 CSI 和 PN 估计设计的新型复值残差框架。通过将物理启发模块与跨域架构相结合，我们的方法为太赫兹下通信提供了一个鲁棒且低延迟的解决方案。本文的主要贡献总结如下：
- • **物理启发的复值旋转残差学习：** 我们开发了一个专门的残差信道注意力块，称为 RCAB-PhaseRotation，它明确地将相位噪声（PN）建模为复平面中的乘性旋转，而非加性特征扰动。通过将欧拉公式嵌入复值残差学习框架，所提出的模块通过自适应门控机制实现精细的相位补偿。这种物理一致的设计使网络行为与底层信号损伤模型对齐，从而增强了相位恢复的稳定性和准确性。
- • **单次跨域估计架构：** 我们提出了一种跨域架构，将 FFT 和 IFFT 操作紧密集成到复值深度网络中，实现时域和频域的联合处理。这种设计允许在频域捕获频率选择性衰落，同时在时域跟踪时变相位旋转。与迭代或级联方案相比，所提出的框架在一次前向传播中执行联合 CSI 和 PN 估计，显著降低了处理延迟。
- • **具有物理约束的端到端联合优化：** 我们提出了一种端到端训练范式，明确考虑了 CSI 和 PN 之间的内在耦合。通过引入特定领域的物理约束（包括软归一化输出尾），网络搜索空间被正则化以尊重复值信号的几何结构。大量仿真表明，所提出的 CRFCAN 有效缓解了传统 LMMSE 和基于 CS 的估计器中观察到的误差平台，在严重太赫兹下硬件损伤下实现了鲁棒性能。  

本文其余部分组织如下。第二节介绍了太赫兹下系统模型并表征了相位噪声（PN）损伤。第三节介绍了所提出的 CRFCAN 架构，特别强调了 RCAB-PhaseRotation 模块和跨域处理流水线。第四节报告了仿真结果和性能评估，包括与最先进方法的比较和计算复杂度分析。最后，第五节总结了论文并概述了未来研究的潜在方向。  

（插图标题）图 1：所提出的具有联合信道和相位噪声损伤的太赫兹下 OFDM 系统模型。  

## II 系统模型  
如图 1 (https://arxiv.org/html/2609.12244#S1.F1) 所示，我们考虑一个包含模拟域脉冲整形和硬件损伤的太赫兹下正交频分复用（OFDM）传输系统。相应的信号处理链描述如下。  

### II-A OFDM 系统模型  
在发射机端，信息比特首先映射到复值星座符号，这些符号被分组为频域 OFDM 块，每个块包含 \(N_c\) 个子载波，记为 \(\mathbf{X}=[X_{0},X_{1},\dots,X_{N_{c}-1}]^{T}\)。\(1\)  
每个块通过 \(N_c\) 点 IFFT 转换到时域，由图 1 (https://arxiv.org/html/2609.12244#S1.F1) 中的算子 \(\mathbf{F}^{H}\) 表示。然后添加长度为 \(P\) 的循环前缀（CP）以减轻由多径传播引起的符号间干扰（ISI）。所得的离散时间 OFDM 符号可表示为：
\[x[n]=\frac{1}{\sqrt{N_{c}}}\sum_{k=0}^{N_{c}-1}X_{k}e^{j\frac{2\pi nk}{N_{c}}},\quad n=0,1,\dots,N_{c}-1,\]
其中 \(X_{k}\) 表示在第 \(k\) 个子载波上传输的数据符号。\(2\)  
在 CP 插入后，符号被扩展为 \(N_c + P\) 个样本。为了模拟模拟域传输链并实现脉冲整形，添加了 CP 的信号被上采样 \(M\) 倍，随后通过发射脉冲整形滤波器（例如根升余弦（RRC）滤波器）进行滤波。所得的连续时间基带信号记为 \(x(t)\)，并通过太赫兹下传播信道传输。当通过具有连续时间冲激响应 \(h(t)\) 的信道传播时，信号受到由本振引入的时变 PN \(\phi(t)\) 的损伤。天线处的接收连续时间基带信号可写为：
\[y(t)=e^{j\phi(t)}\int_{-\infty}^{\infty}h(\tau)\,x(t-\tau)\,d\tau+\bar{w}(t),\]
其中 \(\bar{w}(t)\) 表示模拟前端的加性高斯白噪声（AWGN）。\(3\)  

在接收机端，如图 1 (https://arxiv.org/html/2609.12244#S1.F1) 所示，信号 \(y(t)\) 首先通过与发射脉冲整形滤波器匹配的接收滤波器，然后以周期 \(T_s\) 采样、降采样并去除 CP。假设 CP 长度 \(P\) 足以覆盖最大信道时延扩展，所得的 \(N_c\) 个样本的离散时间接收块可表示为：
\[y[n]=p[n]\sum_{r=0}^{N_{c}-1}x[r]\,h[(n-r)_{N_{c}}]+w[n],\quad n=0,1,\dots,N_{c}-1,\]
其中 \(p[n]=a[n]e^{j\phi[nT_{s}]}\) 表示在脉冲整形、匹配滤波和采样后由相位噪声诱导的有效离散时间乘性损伤。\(4\)  
虽然与严格的单位模模型相比，此公式引入了额外的幅度自由度，但明确地将 \(p[n]\) 与传播信道分离保留了信道的固有结构，并导致更可靠的联合信道和相位噪声估计。\(4\) (https://arxiv.org/html/2609.12244#S2.E4) 中的时域公式突出了 PN 的乘性及其与信道卷积的耦合。对 \(y[n]\) 应用 \(N_c\) 点 FFT 得到频域表示：
\[Y[k]=\sum_{m=0}^{N_{c}-1}X[m]\,H[m]\,P[k-m]+W[k],\]
其中 \(H[m]\) 是信道频率响应，\(P[k]\) 表征由 PN 引起的频谱扩展，导致……