RouteTS：面向时间序列预测的频率-时间路由

# RouteTS：基于频率-时间路由的时间序列预测
来源：https://arxiv.org/html/2608.14682
林高峰，段磊，四川大学计算机科学学院 [email protected], [email protected]

###### 摘要

现实世界的时间序列本质上交织着全局周期性结构与局部非平稳变化。现有方法在单一计算域中处理这些异构动态，导致根本性局限：时域模型在长程预测中面临周期错位问题，而频域模型则过度平滑瞬态尖峰。我们认为，最优的计算域并非模型的固有属性，而是取决于数据本身的特性。基于这一原则，我们提出RouteTS——一个统一的预测框架，它通过振幅路由划分频谱，并将各分量分配至其数学上最优的域进行处理：主导频率由频域中的复值线性预测器处理以保留周期结构；残余频谱能量则回传至时域，由轻量级多层感知机建模局部变化。大量实验表明，RouteTS在多种真实数据集上均能实现有竞争力的预测精度，其路由决策由底层的频谱特征引导。此外，RouteTS的轻量设计提供了显著的计算效率优势，为长期存在的全局周期性与局部瞬变性之间的困境提供了原理性解决方案。

## 1 引言

时间序列预测对于能源规划、金融市场及交通管理等应用至关重要。现实世界的时间序列具有复杂的时间动态特性，其本质是将全局结构模式与局部非平稳变化相互交织。有效建模这些异构成分对于实现鲁棒预测至关重要。

近期，深度学习模型在时间序列预测领域取得了令人鼓舞的成果。然而，大多数现有架构在单一计算域内处理复杂的时间动态，这带来了固有的局限性。对于周期主导信号，其频谱表现出稀疏的高峰值，集中在少数频率分量上（如图1(a)所示），表明频域建模非常适合捕获全局周期结构。但简单的时域模型学习点对点映射，本质上缺乏显式周期约束。在没有周期结构内置几何先验的情况下，这些模型必须从数据中隐式学习周期对齐，使其容易在长程预测中累积局部误差。如图1(b)所示，这表现为周期错位，即预测周期在时序和幅值上均偏离真实值。

相反，现实世界的时间序列并非仅仅是周期模式的理想叠加。对于瞬态主导的数据，非平稳变化和尖锐脉冲在时域上是局部化的。当转换到频域时，这些局部特征会扩散到众多频率分量中（如图1(c)所示）。然而，诸如FITS之类的紧凑频域表示仅保留有限的主导分量集，这不可避免地导致在时域重建中过度平滑尖锐边缘（如图1(d)所示）。与此形成鲜明对比的是，直接时域处理可以精确捕获此类局部非线性尖峰。这一根本困境表明，没有单一域是普遍最优的。

我们认为答案在于时间序列本身的频谱结构。主导某些数据集的全局周期性表现为稀疏的高频谱分量；相反，局部瞬态变化和非平稳波动（在其他数据集中普遍存在）则以扩散的低幅度频谱基底为特征，最适合通过直接时域处理来保留。这种互补的频谱-时序结构提示了一种自然的域路由策略：捕获全局结构的主导频率分量应在频域中处理，而编码局部变化的残余频谱能量则委派给时域处理。

基于这些观察，我们提出RouteTS，一个统一的预测框架，它划分频谱并将其分量路由至其数学上最优的域。具体而言，对于给定时间序列，我们首先将其转换到频域，并识别出幅度最大的Top-K个主导频率。这些高幅度分量由一个复值线性预测器处理，以保留其固有的周期结构；而剩余的低幅度分量则通过逆快速傅里叶变换映射回时域，并由一个轻量级多层感知机处理。最终预测通过求和两个分支的结果获得。通过将数据的物理特性与其最优计算域对齐，我们的方法规避了时域相位错位和频域过度平滑的问题，从而弥合了全局周期结构与局部瞬态动态之间的鸿沟。RouteTS的关键洞见在于：最优计算域并非模型的属性，而是数据本身的属性——并可由其频谱结构确定。

图1说明：单域预测模型中的困境。(a)和(b)可视化周期主导数据（交通）：(a)能量集中在Top-K频率的稀疏频谱；(b)时域点对点映射遭受逐渐的相位错位。(c)和(d)可视化瞬态主导数据（PM2.5）：(c)频谱中阴影区域表示高频分量严重衰减；(d)FITS重建严重过度平滑了真实数据中存在的局部瞬态尖峰。

## 2 相关工作

### 2.1 时域深度预测

早期的基于RNN和TCN的模型为时间序列预测奠定了基础，但其有限的长程建模能力使得研究重点转向Transformer和线性架构。

基于Transformer的方法利用自注意力机制进行全局依赖建模，其演变历程从逐步token，到分块子序列，再到反转的变量token，直至近期的相位对齐表示。尽管具有强大的表达能力，但这些模型缺乏显式的周期约束，迫使通过高维参数化隐式学习周期，导致其计算量大且易于过拟合非平稳噪声。

以DLinear为代表的基于线性映射的方法，表明带有趋势-季节性分解的简单线性映射通常能超越复杂的Transformer。虽然多尺度特征融合推动了这一方向的发展，但将所有时间动态压缩到单一线性投影中必然限制了模型容量，使得这些方法对于高度非平稳的突变并非最优。

这两种范式共享一个关键局限：将确定性周期性和随机性高频变化纠缠在统一空间内，迫使模型陷入两难境地——要么过拟合局部噪声，要么模糊真实的周期信号——这激励我们超越单一域处理，将异构动态路由至其最优域。

### 2.2 频域预测

近期的频域方法通过FFT变换时间序列，操纵频谱特征，并通过IFFT重建预测。纯频域模型（如FITS和FilterNet）难以处理局部瞬态：非平稳尖峰扩散到众多频率分量，而稀疏的频谱表示不可避免地会过度平滑尖锐边缘。后续工作引入时域信息以缓解此问题。FBM通过正交基函数构建联合时-频特征，而CFPT和FilterTS则采用模态分解和自适应频率滤波。MixLinear进一步将基于分段的趋势提取与低秩频谱滤波相结合。

然而，这些方法依赖于静态的域分配。纯频域模型强制将所有动态置于复数频谱空间中，其中保留有限分量会导致过度平滑，而包含更多高频分量则会放大噪声。联合和双路径模型强加了固定的结构先验：MixLinear无论数据集特性如何，都刚性地将局部趋势分配给时域，全局趋势分配给频域。这种静态划分排除了动态适应性，使得现有方法无法在异构数据集上平衡确定性周期和随机残差。

## 3 方法

在本节中，我们将详细介绍我们的频率-时间路由架构。第3.1节介绍了用于分割输入信号的基于振幅的路由机制。第3.2节和第3.3节随后详述了频域主预测器在频域中的具体操作以及时域残差预测器在时域中的具体操作。最终预测被优雅地表述为两个预测器输出的加性聚合。整个数据流的概述如图2所示。

任务形式化：我们考虑一个包含C个不同变量的规则采样多变量时间序列。给定当前时间戳t，模型接受一个长度为L的历史回看窗口作为输入，直接表示为X = [x_{t-L+1}, x_{t-L+2}, ..., x_t] ∈ R^{L×C}，其中x_i ∈ R^C表示第i步的观测值。相应地，预测目标是长度为T的未来时间窗口，定义为Y = [x_{t+1}, x_{t+2}, ..., x_{t+T}] ∈ R^{T×C}。核心目标是学习一个映射函数，仅基于输入序列X准确预测未来值Ŷ。

### 3.1 振幅路由

为缓解现实世界时间序列中的非平稳分布偏移，我们首先对输入序列X ∈ R^{L×C}应用可逆实例归一化，得到归一化序列X_norm。然后，我们应用实快速傅里叶变换将信号映射到频域：X = rFFT(X_norm) ∈ C^{F×C}，其中F = ⌊L/2⌋ + 1表示保留的频率分量数量。

接下来，我们计算振幅谱A = |X| ∈ R^{F×C}。对于每个变量，我们按振幅选择Top-K个主导频率，并构建二进制路由掩码M ∈ {0,1}^{F×C}：
M_{f,c} = {1, 如果 A_{f,c} ∈ Top-K(A_{:,c}); 0, 其他情况}，其中K是一个超参数，控制分配给频率分支的主导频率分量数量。使用此掩码，频谱被划分为两个互补的流：
X_freq = X ⊙ M， X_time = X ⊙ (1 - M)，其中X_freq捕获路由至频率分支的全局确定性周期，X_time保留路由至时间分支的非平稳局部变化。

### 3.2 频率分支

在分离出主导频率分量X_freq后，频率分支的目标是预测未来频谱Ŷ_freq ∈ C^{F'×C}，其中F' = ⌊T/2⌋ + 1对应预测时间范围T的频率维度。

为保留频域中振幅与相位的固有耦合，我们将频域预测表述为直接的复值线性投影。设X_freq分解为实部和虚部：X_freq = X_R + i X_I。采用通道独立策略，我们引入一个共享的可学习复数权重矩阵W = W_R + i W_I ∈ C^{F×F'}，该矩阵在所有C个变量上相同地应用，将历史频率维度F直接映射到未来频率维度F'。

根据复数乘法的代数规则，未来频谱通过两个参数化的并行实值线性层（参数为W_R和W_I）计算得出：
Ŷ_R = X_R W_R - X_I W_I
Ŷ_I = X_R W_I + X_I W_R
其中Ŷ_R, Ŷ_I ∈ R^{F'×C}分别为预测的实部和虚部分量。这种表述显式地学习了振幅缩放和相位偏移，而不依赖于中间