空间语言：二维代码编写

# 空间语言 来源：https://shukla.io/blog/2026-07/cccx.html 我猜表达式并不一定非要在一行里从左读到右。为什么 `a < b` 不能也竖着写呢？ ``` a < b ``` 这么久以来我们一直在 1D 空间里写表达式，但当我们解锁一个额外维度时会发生什么？当然，IDE 和解析器需要配合好，这一切才能工作。即便那样，意义何在？好吧，让我们看看下面这些例子。 ## 3 参函数 我们很少看到 3 参函数用中缀表示法书写。例如，在 Python（以及大多数其他语言）中，你可以一次 `and` 3 个或更多东西： ```python a and b and c ``` 严格来说，那只是把多个二元函数组合在一起。即使是 Python 中简化 `(a < b) and (b < c)` 的这个快捷方式，本质上也是同一回事： ```python a < b < c ``` 现在，让我向你介绍一个我一直在捣鼓的有趣的小运算符，叫做 `andFlip`，它引出了对真正三目中缀表示法的需求。首先，这是函数的定义： ```python def andFlip(args): if args[0] and args[1]: args[2] = not args[2] return args[2] ``` 它接受 2 个输入，如果两个输入都为真，则翻转目标。用中缀表示法写这个简直没有好办法。但无论如何，我们还是试试吧！将 `@@` 定义为 `andFlip` 运算符的中缀符号。实际中它是什么样子？ ### 方法 1：标准方式 一种选择是对 `andFlip` 进行柯里化：中缀 `@@` 接受 2 个参数并返回一个等待第 3 个参数的函数，如下所示： ```python def andFlip_curried(a, b): def inner(c): return andFlip([a, b, c]) return inner # 用法 result = andFlip_curried(x, y)(z) ``` 是的，还行。它有效。但是…… ### 方法 2：搞怪方式 先忘记你对代码的认知。如果我挥一挥魔法棒，我希望三目表示法看起来像这样： ``` a3 a1 @@ a2 ``` 不妨利用一下 y 轴，对吧？它让链式操作变得容易得多： ``` t1 = 0 t2 = 0 t1 t2 (x @@ y) @@ z ``` 在这个链中，`x @@ y` 切换 `t1`，然后 `t1` 继续链 `t1 @@ z`，这切换了 `t2`。这是一个成功的三路切换，其中 `x`、`y` 和 `z` 必须都为真才能切换目标。 顺便说一句，既然我们现在是在 2D 空间中，以下表达式： ``` t1 x @@ y ``` 等价于： ``` x @@ y t1 ``` ### 示例：我的鸡舍门 考虑一下我为鸡舍安装的自动门。 鸡舍的自动门（右）及其控制箱 仅凭光度计和内部时钟，微控制器跟踪： - `x` – 光度计跨越了黄昏/黎明阈值 - `y` – 读数稳定持续了五分钟 - `z` – 门最近没有切换过 只有当这三个条件都满足时，门才会切换。一阵云会触发 `x`，但从未超过 `y`，所以门保持不动。鸡舍的控制器的逻辑就是上面那个链式表达式： ``` t1 = 0 t2 = 0 t1 t2 (x @@ y) @@ z ``` 你可能会想，为什么直接不写 `x and y and z`？因为那样门就会镜像传感器，条件一消失就会立刻弹回。`@@` 则是原地切换：门移动一次并保持，而部分答案落在 `t1` 这个暂存位中。 当我们引入垂直链式操作时，空间语言变得更有趣了！ ## 垂直链式操作 那个可变变量 `t1` 使得这个表达式不能被称作“纯函数”。但我们可以假装一下吗？我们能否在同一表达式中将 `t1` 重置回去？我想通过两个谜题来介绍垂直链式操作。 ### 谜题 1：将 `t1` 重置回 0 如上所述，在上面链式操作的例子中，变量 `t1` 是可变的。谜题来了：我们如何将它重置回 `0`，使得表达式显得“不可变”？你可能想直接追加语句 `t1 = 0` 然后就完事了，但谜题的目标是在同一个表达式内完成所有操作。在向下滚动之前试试看！ 下面是答案。既然 `t1` 可以通过重复用于切换它的相同操作来重置，我们可以将表达式组合成一个更大的 2D 表达式，像这样： ``` t1 = 0 t2 = 0 (x @@ y) @@ z t1 t2 (x @@ y) ``` 好吧，我可能在让你目瞪口呆。数据流仍然和你在编程语言中期望的一样，从左到右，从上到下。如果 `x` 和 `y` 为真，第一个 `x @@ y` 翻转 `t1`，然后第二个 `x @@ y` 将其重置。否则，两者都不动 `t1`。这个谜题实际上模拟了量子计算中的 `CCCX` 门，其中在同一电路内对中间值 `t1` 进行**反计算**（https://en.wikipedia.org/wiki/Uncomputation）是一个重要的要求。 ### 谜题 2：将临时变量重置为原始值 如果 `t1` 起始于一个未知的布尔值 `n`，那么情况就更复杂了。 ``` t1 = n t2 = 0 t1 t2 (x @@ y) @@ z ``` 上面用于重置 `t1` 的同一技巧无法奏效。你自己看看：当 `t1 = 1` 且 `x`、`y`、`z` 都为真时，`t2` 保持为 `0`，这是不正确的。 ``` t1 = 1 t2 = 0 (1 @@ 1) @@ 1 t1 t2 (1 @@ 1) ``` 那么答案是什么？当当当！ ``` t1 = n t2 = 0 (x @@ y) @@ z t1 t2 (x @@ y) @@ z ``` 绝对传奇！这个单一的 2D 表达式将 `t1` 重置回 `n`，同时为 `t2` 产生了正确的结果。这个谜题的灵感来自量子计算中重置**借用的辅助比特**（https://arxiv.org/abs/quant-ph/9503016）的概念。`t1` 是“借用”或“脏”的值，保持不变。以下是 Qiskit 中的相同电路： ```python from qiskit import QuantumCircuit, QuantumRegister x = QuantumRegister(1, "x") y = QuantumRegister(1, "y") z = QuantumRegister(1, "z") t1 = QuantumRegister(1, "t1") # 起始状态未知，n t2 = QuantumRegister(1, "t2") # 目标，起始为 0 qc = QuantumCircuit(x, y, z, t1, t2) qc.ccx(x, y, t1) qc.ccx(t1, z, t2) qc.ccx(x, y, t1) qc.ccx(t1, z, t2) ``` 我会说 Qiskit 的实现更难理解，因为需要来回跟踪变量。顺便说一句，以下是相应的量子电路图： ``` wires: x, y, z, t1 = n, t2 = 0 outputs: x, y, z, n, x·y·z ccx x y t1 ccx t1 z t2 ccx x y t1 ccx t1 z t2 ``` 在某种程度上，这个电路图更容易理解，但可能不太可扩展。空间语言语法则是两全其美。 ## 定义新运算符 首先，见见 `@@` 的小兄弟。单个 `@` 接受一个条件而不是两个：`x @ y` 在 `x` 为真时翻转 `y`。有了 `@` 和 `@@`，我们可以空间地定义新运算符。`:=` 的左边是一个形状，右边是该形状重写成的样子： ``` b maj c (a @ b) @@ (a @ c) a := a ``` 这个奇怪的运算符在 `a` 为真时翻转 `b` 和 `c`，然后如果两边都为真则翻转 `a`。这计算了 `a ^ ((a^b) & (a^c))` 为 `a`，恰好等于三个输入中的多数，因此这个运算符被称为 `maj`。而 `maj` 并非随意选择。它是来自经典量子纹波进位加法器（https://arxiv.org/abs/quant-ph/0410184）的 MAJ 门，其中（进位，位，位）的多数就是下一个进位。 你可能已经注意到 `maj` 弄脏了 `b` 和 `c`，使它们持有 `a^b` 和 `a^c`，和我们借用的 `t1` 一样一团糟。为了清理，我们还将引入伙伴运算符 `uma`。这个名字来自同一篇加法器论文，“UnMajority and Add”：它对 `c` 进行反多数化，恢复 `a`，并将和加到 `b` 上： ``` c uma b ((b @@ a) @ a) @ b a := c ``` 让我们看看将它们连接起来会发生什么。 ## 3 位加法器 我们可以构建一个 3 位加法器，由三个 `maj` 组成，将进位通过 `a` 线向上传播，最后的 `@` 将进位输出放在 `c3` 上，最后一行 `uma` 重置所有暂存线： ``` c0 = 0 c3 = 0 (b2 maj (b1 maj (b0 maj c0))) @ c3 a2 a1 a0 (( . uma b2) uma b1) uma b0 c0 ``` 这是一个完整的 3 位加法器，位于一个单一的 2D 表达式中，并且还能自我清理。`b` 线现在持有 `a + b`，`c3` 持有进位输出，而 `c0` 和 `a` 线完全恢复原样。（将 `c0 = 1` 就能免费得到 `a + b + 1`。）注意两行相互镜像。上面一行向右嵌套到 `b0` 并将进位向上传播；下面一行向左嵌套到 `b2` 并展开回去。共享的 `a1` 和 `a0` 标签是枢轴点，每一个服务于其上方的 `maj` 和其下方的 `uma`，而 `.` 是一条垂直管道，代表正上方的任何线，这里是 `a2`。进位链垂直拼接：反计算触及计算，就像在谜题中一样。 ## 其他空间语言快速浏览 以下是几种空间语言的快速浏览。 ### Befunge 2D 语言的鼻祖（Befunge，1993）：指令指针在网格上物理移动，`>v<^` 控制其方向。Hello world 在墙壁上反弹： ``` > v v "Hello World!"< > :v ^,_@ ``` ### Orca Orca 是一个实时编码音序器，其中每个字母都是读取其邻居的运算符：`A` 将其左侧的值和右侧的值相加，并将结果直接写在其下方。听起来熟悉吗？ ``` 1A2 .3. ``` ### Racket #2d 一个真实、已发布的语言扩展：Racket 的 `#2dcond` 是一个在二维空间中求值的 `cond`。左列测试 `b`，顶行测试 `a`，两者都为真的那个单元格运行。 ```racket #lang 2d racket (require 2d/cond) (define (same? a b) #2dcond ╔═════════════╦═══════════════════════╦═════════════╗ ║ ║ (pair? a) ║ (number? a) ║ ╠═════════════╬═══════════════════════╬═════════════╣ ║ (pair? b) ║ (and (same? (car a) ║ #f ║ ║ ║ (car b)) ║ ║ ║ ║ (same? (cdr a) ║ ║ ║ ║ (cdr b))) ║ ║ ╠═════════════╬═══════════════════════╬═════════════╣ ║ (number? b) ║ #f ║ (= a b) ║ ╚═════════════╩═══════════════════════╩═════════════╝) ``` ### Hexagony Hexagony 运行在尖顶六边形网格上，就像你可能注意到的某个背景一样。六个指令指针从六个角开始。Hello world： ``` H ; e ; l ; d ; * ; r ; o ; W l ; ; o ; * 4 3 3 ; @ . > ; 2 3 < \ 4 ; * / ``` ### 梯形逻辑 梯形逻辑是 PLC 运行工厂（并且，如果正确实施，鸡舍门）的方式：每一级是一个继电器电路，从轨到轨读取，并行分支是 OR。这个经典的自锁级计算 `Run = (Start OR Run) AND (NOT Stop)`： ``` --+----[ ]--+----[\]----( ) | Start | Stop Run +----[ ]--+ Run ``` 还有一项荣誉提名给有史以来最成功的空间语言：电子表格，其中每个公式都位于 2D 坐标中并读取其邻居。 ## “这就是水” 如果你认识我，你就知道我喜欢提起萨丕尔-沃尔夫假说，该假说认为语言塑造了你的思维方式： - 一些澳大利亚原住民语言没有左和右的词汇，只有基本方向，所以他们的说话者总是知道北在哪里。 - 俄语有两个不同的蓝色词汇，所以俄罗斯人在区分两种蓝色时，当色差跨越那个词汇边界时，速度更快。 - Haskell 是纯粹函数式的，所以你开始在你去的任何地方识别出 monad。诸如此类。 同样，我相信技术塑造了哪些语言出现。 - 终端迫使我们从左到右编写命令，所以我们水平地而不是垂直地思考代码。 - 大多数键盘是为英语和标准 ASCII 符号构建的，所以我们用这些符号思考 😊。 意识到我们的偏见是一种合理的脑力锻炼，至少大卫·福斯特·华莱士是这么认为的，他发表了一篇名为《这就是水》的毕业典礼演讲。尽管他的演讲更少关于量子电路中的辅助比特反计算，而更多关于成长和富有同情心，但你明白了我的意思。通过挑战我们的习惯，我们可以探索新的想法。