TSDS-Toolbox：用于测量时间序列数据集相似度的工具箱

# 用于度量时间序列数据集相似性的工具箱
来源：https://arxiv.org/html/2608.08119
\(2018\)

###### 摘要\.

人工智能 \(AI\) 的快速发展显著加速了时间序列分析领域的研究，特别是在预测、分类和生成任务中。近年来的模型，尤其是基础模型，得益于时间序列数据集相似性，因为它在用于微调的源数据集选择中发挥着重要作用。然而，许多现有的时间序列数据集相似性方法基准测试实现都较为零散且难以扩展。为解决这一问题，我们提出了一个统一框架，即时间序列数据集相似性工具箱 \(TSDS\-Toolbox\)。我们的工作能够实现 \(1\) 对时间序列数据集相似性方法进行系统且可复现的比较；\(2\) 提供灵活的扩展性，使用户能够添加自定义数据集、相似性方法和下游时间序列任务；以及 \(3\) 通过集成的时间序列数据集缩减器，对数据集级和序列级相似性方法进行一致评估。我们通过在不同实验设置下的综合实验验证了 TSDS\-Toolbox 的有效性。我们的工具箱是公开可用的。1111我们的代码：https://github.com/yenkuliu/TSDS-Toolbox

时间序列数据集相似性，基准测试框架，相似性度量

††copyright:acmlicensed††journalyear:2018††doi:XXXXXXX\.XXXXXXX††conference:请从权限确认邮件中输入正确的会议标题；2018年6月03–05日；纽约州伍德斯托克## 1\.引言

时间序列普遍存在于金融、医疗健康、语音处理和气候科学等领域，它们为时变系统提供了自然的表示\([Zhang等人，2017](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib12)；[Che等人，2018](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib13)；[Baevski等人，2020](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib14)；[Nguyen等人，2023](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib15)；[Wu等人，2022](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib17)\)。随着时间序列研究的扩展，相关专用资源已被开发用于分类\([Bagnall等人，2018](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib19)\)、异常检测\([Paparrizos等人，2022](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib20)\)和基础模型开发\([Ansari等人，2024](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib18)；[Das等人，2023](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib37)；[Woo等人，2024](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib38)\)。这使得相关源数据集的检索和选择对于下游时间序列任务变得非常重要，尤其是当模型依赖迁移、适配或外部数据复用之时\([Han等人，2025](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib23)；[Ning等人，2026](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib24)；[Jin等人，2024](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib39)；[Liu等人，2024](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib40)\)。

量化时间序列数据集之间的相似性支持若干核心工作流，包括源数据集选择、数据集可视化与检查、基准整理以及基础模型泛化分析\([Sun和Zhang，2025](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib25)；[Ehrig等人，2024](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib26)；[Zhang等人，2026](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib27)；[Yao等人，2025](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib57)\)。在迁移学习和适配设置中，更接近目标域的源数据集更有可能提供有用的微调信号，而由此产生的相似性结构也有助于表征跨域泛化行为。

现有的时间序列基准和工具箱主要支持分类\([Harutyunyan等人，2019](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib29)\)、预测\([Wang等人，2026](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib30)；[Löning等人，2019](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib31)\)和通用时间序列模型开发\([Löning等人，2019](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib31)\)，而相似性工具箱主要关注单个时间序列而非数据集级比较\([Qiu等人，2024](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib55)；[Tavenard等人，2020](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib32)\)。因此，时间序列数据集相似性度量常常在不一致的实验设置下进行评估\([Sun和Zhang，2025](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib25)；[Zhang等人，2023](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib33)\)，这要求研究人员在每项研究中从头开始反复集成度量、标准化数据集格式并构建下游评估流水线。为解决这些局限，我们提出了时间序列数据集相似性工具箱 \(TSDS\-Toolbox\)，这是一个用于对时间序列数据集相似性方法进行基准测试并评估其下游效用的统一且可扩展的框架。我们的主要贡献如下：

1. \(1\) 统一的基准测试接口，能够在一致的实验设置下公平比较时间序列数据集相似性方法。
2. \(2\) 标准化的下游评估流水线，评估数据集相似性对时间序列任务的实际效用。
3. \(3\) 模块化、配置驱动的设计，支持可复现的实验和未来的扩展。

参见说明图1\.TSDS\-Toolbox 架构及其模块概览。
## 2\.相关工作

时间序列相似性通常通过序列级距离进行研究，例如动态时间规整 \(DTW\) 和最长公共子序列 \(LCSS\)\([Sakoe和Chiba，1978](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib1)；[Cuturi和Blondel，2017](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib51)；[Vlachos等人，2002](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib2)\)，这些方法比较的是单个序列而非数据集。对于实际的数据集级比较，可以先将这些距离与诸如 DTW 重心平均 \(DBA\)\([Petitjean等人，2011](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib3)\)和主成分分析 \(PCA\)\([Pearson，1901](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib4)\)等缩减器结合，以获得紧凑的代表性序列，然后再计算相似性\([Fawaz等人，2018](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib56)\)。另一个互补方向是将数据集形式化为经验分布\([Alvarez\-Melis和Fusi，2020](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib52)；[Heusel等人，2017](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib53)\)，其中最优传输 \(OT\) 等方法通过最小成本传输计划来度量差异\([Gabriel和Marco，2019](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib7)\)，最大均值差异 \(MMD\) 则使用核均值嵌入来比较分布\([Gretton等人，2012](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib5)\)。Wasserstein 距离 \(WSD\) 也被应用于时间序列数据集相似性，其做法是将每个数据集建模为经验多元高斯分布，并将得到的距离与分布外及迁移学习推断损失联系起来\([Chen等人，2025](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib8)\)。除了这些分布度量之外，Match\-and\-Deform \(MAD\) 将最优传输与基于 DTW 的时间对齐相结合，使其能够同时捕获时间序列数据集之间的分布偏移和时间形变\([Painblanc等人，2023](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib9)\)。

现有的时间序列基准和工具箱支持用于预测、分类、生成和表示学习的模型开发与评估\([Alexandrov等人，2020](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib34)；[Herzen等人，2022](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib35)；[Löning等人，2019](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib31)\)，但这些工具并非为系统化基准测试时间序列数据集相似性度量而设计。

## 3\.预备知识

在描述工具箱设计之前，我们先对时间序列数据集相似性问题进行形式化定义。设 \(X = \{x_i\}_{i=1}^{N_X}\) 和 \(Y = \{y_j\}_{j=1}^{N_Y}\) 为两个时间序列数据集，其中每个序列 \(x_i = (x_{i,1}, \ldots, x_{i,T_i})\) 和 \(y_j = (y_{j,1}, \ldots, y_{j,T_j})\) 可能具有不同长度，观测值位于 \(\mathbb{R}^d\) 中。时间序列数据集相似性旨在定义一个相异度函数 \(s(X, Y)\)，用于量化两个数据集之间的差异，其中较小的值表示较高的相似性。我们考虑两类方法：数据集级度量，直接计算 \(s_m(X, Y) = m(X, Y)\)；以及基于缩减器的序列级度量，首先使用缩减器 \(R\) 将每个数据集映射到代表性序列，然后计算 \(s_{R,d}(X, Y) = d(R(X), R(Y))\)，其中 \(d\) 表示序列级距离。

## 4\.时间序列数据集相似性工具箱

本节介绍时间序列数据集相似性工具箱 \(TSDS\-Toolbox\) 的设计。我们首先描述工具箱支持的整体流水线 \(第4\.1节 (https://arxiv.org/html/2608.08119#S4.SS1)\)。然后介绍其四个核心层：数据层 \(第4\.2节 (https://arxiv.org/html/2608.08119#S4.SS2)\)、相似性层 \(第4\.3节 (https://arxiv.org/html/2608.08119#S4.SS3)\)、评估层 \(第4\.4节 (https://arxiv.org/html/2608.08119#S4.SS4)\) 和分析层 \(第4\.5节 (https://arxiv.org/html/2608.08119#S4.SS5)\)。

### 4\.1\.整体流水线

TSDS\-Toolbox 提供了一条配置驱动的流水线，用于计算和评估时间序列数据集相似性。该流水线支持两种执行模式：相似性模式，用于计算和可视化成对数据集距离矩阵；相似性评估模式，用于额外运行下游任务并生成任务性能矩阵。用户通过 YAML 文件指定数据集格式、预处理设置、相似性方法、缩减器、评估任务、基础模型适配器和输出选项，并且可以通过相应的工具箱层扩展新的数据集加载器、相似性度量、缩减器、评估任务、模型适配器和分析输出。图1 (https://arxiv.org/html/2608.08119#S1.F1) 提供了 TSDS\-Toolbox 中层的组织以及每层内模块的概览。

表 1\.TSDS\-Toolbox 中支持的相似性方法及其约束。✓/✗ 分别表示默认设置下的支持/不支持；\(N\) 和 \(T\) 分别表示时间序列数量和序列长度。∗：展平后支持多变量；†：默认情况下欧氏距离要求等长，但支持截断和重采样策略。
### 4\.2\.数据层

如图1 (https://arxiv.org/html/2608.08119#S1.F1)‑\(1\) 所示，数据层从异构格式加载时间序列数据集，包括 GluonTS\([Alexandrov等人，2020](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib34)\)、CSV、NPY 和 pandas DataFrame，并将其统一转换为包含数值和元数据的表示形式，以供后续阶段使用。它还会应用用户指定的预处理，用于相似性计算和下游评估，包括采样、固定长度窗口提取、重塑、训练验证划分，以及以一致方式进行的可选归一化。

### 4\.3\.相似性层

如图1 (https://arxiv.org/html/2608.08119#S1.F1)‑\(2\) 所示，相似性层在预处理后的数据集上计算成对距离矩阵。它支持直接比较两个数据集的数据集级度量，以及比较由数据集缩减器生成的代表性序列的序列级度量。这种统一接口允许在同一流水线中评估这两类相似性方法，如表1 (https://arxiv.org/html/2608.08119#S4.T1) 所总结。

数据集级相似性度量。数据集级度量直接计算两个时间序列数据集之间的相异度得分。TSDS\-Toolbox 实现了四种代表性度量：Wasserstein 距离、最大均值差异、最优传输和 Match\-and\-Deform\([Chen等人，2025](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib8)；[Gretton等人，2012](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib5)；[Alvarez\-Melis和Fusi，2020](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib52)；[Painblanc等人，2023](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib9)\)。对于固定维度的度量，每个预处理后的时间序列窗口被展平，从而可以将数据集 \(X\) 和 \(Y\) 作为经验样本集进行比较。

Wasserstein 距离 \(WSD\)\([Chen等人，2025](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib8)\) 实现为两个经验分布的 Gaussian 近似之间的 Fréchet 式距离，使用样本均值 \(\mu_X\) 和样本协方差 \(\Sigma_X\)：

\[
s_{\mathrm{WSD}}(X,Y) = \left( \| \mu_X - \mu_Y \|_2^2 + \mathrm{Tr}\left( \Sigma_X + \Sigma_Y - 2(\Sigma_X \Sigma_Y)^{1/2} \right) \right)^{1/2}.
\]
最大均值差异 \(MMD\)\([Gretton等人，2012](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib5)\) 通过核函数度量分布差异，默认使用有偏估计器：

\[
\begin{aligned}
s_{\mathrm{MMD}}(X,Y) &= \left[ \max\left( \frac{1}{N_X^2} \sum_{i,i'} k(x_i, x_{i'}) + \frac{1}{N_Y^2} \sum_{j,j'} k(y_j, y_{j'}) \right. \right. \\
&\qquad \left. \left. - \frac{2}{N_X N_Y} \sum_{i,j} k(x_i, y_j), 0 \right) \right]^{1/2}.
\end{aligned}
\]
最优传输 \(OT\)\([Alvarez\-Melis和Fusi，2020](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib52)\) 寻找样本之间的最小成本传输计划，其中 \(C_{ij}\) 是基础成本，\(a\) 和 \(b\) 是归一化的样本权重：

\[
s_{\mathrm{OT}}(X,Y) = \min_{\Pi \in U(a,b)} \sum_{i=1}^{N_X} \sum_{j=1}^{N_Y} \Pi_{ij} C_{ij}.
\]
此处，\(U(a,b)\) 表示边际为 \(a\) 和 \(b\) 的非负传输计划集合，默认情况下它们为均匀分布。该工具箱支持精确的 Earth Mover’s Distance 和 Sinkhorn 近似。

Match\-and\-Deform \(MAD\)\([Painblanc等人，2023](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib9)\) 通过交替进行传输计划估计和基于 DTW 的对齐更新，将样本级匹配与时间对齐相结合。在实现中，返回的得分为

\[
s_{\mathrm{MAD}}(X,Y) = \sum_{i=1}^{N_X} \sum_{j=1}^{N_Y} \widehat{\Pi}_{ij} \left( \alpha \frac{1}{\bar{T}} \sum_{(u,v) \in \widehat{W}_{c_i}} \| x_{i,u} - y_{j,v} \|_2^2 + \beta B_{ij} \right).
\]
此处，\(\widehat{W}_{c_i}\) 是最终的 DTW 路径，\(\widehat{\Pi}\) 是最终的传输计划，\(B_{ij}\) 是可选的成对成本，\(\bar{T}\) 是归一化长度。默认值为 \(\alpha=1\)，\(\beta=0\)，使用均匀权重和归一化成本。

序列级相似性度量。

TSDS\-Toolbox 支持两种缩减器：DTW 重心平均 \(DBA\) 和主成分分析 \(PCA\)\([Petitjean等人，2011](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib3)；[Pearson，1901](https://arxiv.org/html/2608.08119#bib.bib4)\)。DBA 在基于 DTW 的对齐下对时间序列进行平均，而 PCA 构建一个