双域融合LSTM建模用于高效时变可靠性分析

# 双域融合LSTM建模用于高效时变可靠性分析
来源: https://arxiv.org/html/2607.18291
###### 摘要

时变可靠性分析对于确保工程系统在不确定性下的长期安全与性能至关重要。然而，传统的代理模型方法通常难以融入时不变随机变量，并捕捉它们与时变随机过程之间的复杂交互。为克服此局限，本文提出一种双域融合长短期记忆（DDF-LSTM）模型，用于高效且准确的时变可靠性分析。开发了一种新颖的网络架构，用于联合处理来自时变和时不变两个域的信息。具体地，时不变变量被嵌入到初始隐藏状态中，并引入一个全连接层将LSTM输出和时不变变量共同映射到最终输出空间。此外，设计了一种改进的损失函数，以增强模型对最小响应的敏感性，从而提高失效概率估计的精度。该方法有效捕捉了随机变量、随机过程以及极限状态函数时间行为之间的依赖关系。一旦训练完成，DDF-LSTM模型能够以极小的计算代价实现高效的蒙特卡洛模拟，以估计时变失效概率。四个算例验证了所提方法在计算效率和预测精度方面的提升。

关键词: 时变可靠性、神经网络、双域融合、随机过程

\{nomenclature\}
\entry
X\mathbf{X}
时不变随机变量
\entry
Z(t)\mathbf{Z}(t)
时变随机过程
\entry
PfP_f
失效概率
\entry
zG(t)z_G(t)
高斯过程
\entry
μG(t)\mu_G(t)
均值函数
\entry
σG(t)\sigma_G(t)
标准差函数
\entry
ρG(t)\rho_G(t)
自相关函数
\entry
Cov\mathrm{Cov}
协方差
\entry
Σ\mathbf{\Sigma}
协方差矩阵
\entry
Q\mathbf{Q}
特征向量矩阵
\entry
Λ\mathbf{\Lambda}
特征值对角矩阵
\entry
mm
主导特征函数数量
\entry
λ\lambda
特征值
\entry
p\bm{p}
不相关标准正态随机变量
\entry
Ct\bm{C}_t
细胞状态
\entry
ht\bm{h}_t
隐藏状态
\entry
c0\bm{c}_0
初始细胞状态
\entry
h0\bm{h}_0
初始隐藏状态
\entry
M\mathbf{M}
时变输入矩阵
\entry
Y^\widehat{\mathbf{Y}}
全局预测矩阵
\entry
Y^∗\widehat{\mathbf{Y}}^*
MCS样本响应预测
\entry
IfI_f
指示函数

## 1 引言

可靠性量化了工程系统在其使用寿命期间，在多重不确定性下成功执行其设计指定功能的概率[29 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib1)]。在初步设计阶段进行准确高效的可靠性预测，对于生命周期成本估算、维护策略制定和系统性能优化至关重要。传统的可靠性分析方法通常假设时不变失效概率，因为它们主要考虑由输入参数变化和数据不足引起的时不变不确定性。然而，在实际工程应用中，许多不确定性表现出时间依赖性，包括材料性能退化、腐蚀和随机动态荷载。这些时变因素通常导致系统可靠性随时间而降低[12 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib2),1 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib3)]。因此，进行时变可靠性分析对于确保长期结构安全和优化系统在整个使用寿命期间的性能至关重要。时变可靠性分析主要关注评估系统或部件失效概率随时间的变化。考虑时间参数和随机过程增加了可靠性评估的复杂性[28 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib4),4 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib5)]。

已有研究[49 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib6),7 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib7),14 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib8),37 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib9),42 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib10),33 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib11)]致力于解决这些挑战，大致可分为交叉率方法和极值方法。交叉率方法将失效定义为系统响应超过极限状态的穿越事件，并透过穿越率数学表达系统可靠性的时间演变。在独立穿越事件的假设下，时变失效概率由该率的累积积分推导得出。PHI2方法[2 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib13)]利用一阶可靠性方法（FORM）来减少穿越率评估时的计算负担。Zhang等人[44 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib14)]通过基于矩的PHI2方法提高了效率，将有限元分析与可靠性循环解耦，方法是预先将极限状态分量定义为随机变量并估计其统计特性。基于PHI2方法，Li等人[16 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib15)]通过推导显式的穿越率模型消除了二维数值积分，从而持续缩短计算时间，尤其是在处理长时间预测间隔时。最近，大量工作致力于开发涉及非平稳和非高斯随机过程的时变评估分析方法[41 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib16),35 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib17),15 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib18)]。尽管过去几十年中交叉率方法取得了显著进展，但在实际时变可靠性评估中的应用仍然面临一个主要限制：当不同时间点的穿越事件高度相关时，其精度无法保证。极值方法将问题重新表述为时不变问题，其中极值响应的分布对于估计时变可靠性至关重要[46 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib19),47 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib20)]。Meng等人[18 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib21)]结合随机过程离散化和FORM来逼近时不变极限状态函数，然后利用基于抽样的方法[40 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib22),34 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib23),6 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib24),3 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib25),39 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib26),9 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib27)]来估计累积失效概率。作为构建极值分布最直接的方式，各种抽样策略已应用于极值方法。结合埃尔米特多项式模型和重要性抽样，Zhao等人[50 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib28)]将极限状态函数转化为基于矩的等效高斯过程，然后通过求解多维高斯积分来近似时变可靠性。Yuan等人[38 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib29)]开发了一种自适应策略来确定重要性抽样的最佳设置，并通过基于最优组合算法形成整体估计器来降低计算成本。极值方法的主要挑战在于由于全局优化过程和对大量极值样本的需求，计算成本可能很高。

为了减轻计算负担并提高可靠性估计的精度，多种代理建模技术已被用于解决时变可靠性问题，包括支持向量机（SVM）[20 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib30),45 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib31)]、多项式混沌展开（PCE）[8 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib32)]、人工神经网络（ANN）[17 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib33),22 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib34)]。其中，高斯过程回归[27 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib35),25 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib36),36 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib37)]因其统计基础而受到重视，这自然支持用于迭代模型改进的自适应学习策略。对于时变可靠性分析，自适应Kriging方法可根据其抽样循环结构大致分类。一种常见策略是双循环方法，其中外循环管理代理模型的全局精度，而内循环处理时间维度的具体挑战。例如，Wang等人[32 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib38)]建立了嵌套极值响应面（NERS）框架，在内循环中使用高效全局优化来识别极值响应，并在外循环中构建代理模型。Wang等人[31 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib39)]引入了自适应极值响应面（AERS）方法，该方法构建Kriging模型来预测离散时间点的极限状态值。该方法通过基于置信度的自适应采样迭代提高精度，确保计算效率和高精度。Hu等人[10 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib40)]开发了一种混合高效全局优化框架，通过同时采样随机变量和时间来提高计算效率，并加入了自适应Kriging方法。这些方法能有效解决时变可靠性问题，但由于双循环结构仍需要大量计算资源。为缓解高计算成本，大量工作致力于开发单循环方法，Hu和Mahadevan[11 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib41)]引入了一种单循环Kriging建模方法，通过同时选择随机变量和时间参数的样本点来逐步优化代理模型。Wang等人[30 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib42)]提出了等效随机过程变换（eSPT）方法，将随机过程和时间转化为随机变量，从而将时变问题重新表述为降维后的时不变问题。

最近，深度学习技术，特别是循环神经网络（RNNs）和长短期记忆（LSTM）网络，因其捕获长期时间依赖的能力而成为处理序列数据的强大工具。虽然LSTM擅长建模动态随机过程，但一个重大挑战仍然在于如何有效整合时不变（静态）随机变量与时变输入。现有的混合框架通常使用多个子模型（例如，结合LSTM和前馈神经网络）[13 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib43)]，这增加了架构复杂性和潜在的误差累积。其他方法，如rLSTM-AE[48 (https://arxiv.org/html/2607.18291#bib.bib44)]，通过将所有时间步复制静态变量来创建“伪”时间序列。然而，这种拼接策略引入了冗余信息和特征共线性，这可能会阻碍学习静态与动态不确定性之间的非线性耦合，更重要的是，可能导致训练期间梯度传播不稳定和可靠性预测有偏。

为克服这些局限性，本研究提出了一种双域融合LSTM（DDF-LSTM）框架，用于高效时变可靠性分析。所提出的架构引入了一种新颖的融合机制，其中时不变变量直接嵌入到LSTM的初始隐藏状态和细胞状态中。这种设计为时间处理提供了一致的上下文基础，反映了静态参数的持续影响。此外，后处理全连接层将LSTM的时间特征与原始静态输入融合，以确保信息完整性。为了增强对低概率失效事件的估计，设计了一个对最小响应敏感的损失函数。这种端到端架构能够对静态和动态不确定性进行统一建模，促进高效的蒙特卡洛模拟（MCS），用于时变失效概率估计，具有优越的计算效率和鲁棒性。

本文组织如下。第2节 (https://arxiv.org/html/2607.18291#S2)回顾了时变可靠性评估和随机过程建模的理论基础。第3节 (https://arxiv.org/html/2607.18291#S3)详细介绍了所提出的DDF-LSTM方法的方法论和实现。第4节 (https://arxiv.org/html/2607.18291#S4)通过四个算例展示了模型在精度、效率和鲁棒性方面的性能。最后，第5节 (https://arxiv.org/html/2607.18291#S5)总结了本文。

## 2 时变可靠性分析

### 2.1 问题陈述

在工程系统中，由于荷载波动、系统性能退化和老化问题，可能会引入时变不确定性。因此，工程系统的性能通常被描述为复杂的随机过程。这些不确定性通常使用随机变量X\mathbf{X}和时变随机过程Z(t)\mathbf{Z}(t)的组合来建模。通常，极限状态函数G(X,Z(t),t)G(\mathbf{X},\mathbf{Z}(t),t)用于描述不确定性下的系统行为，其中失效面G(X,Z(t),t)=0G(\mathbf{X},\mathbf{Z}(t),t)=0划分了安全域和失效域的边界。失效域包含系统响应未能满足所需标准的所有情形。如果在系统生命周期[0,T][0,T]内的任何时刻响应低于阈值，则认为发生失效事件，表示为：

G(X,Z(t),t)<0,∃t∈[0,T]G(\mathbf{X},\mathbf{Z}(t),t)<0,\quad\exists t\in[0,T] (1)
因此，失效概率PfP_f通过对失效域上的联合概率密度函数进行积分来确定，定义为

Pf(0,T)=P{G(X,Z(t),t)<0,∃t∈[0,T]}P_f(0,T)=P\{G(\mathbf{X},\mathbf{Z}(t),t)<0,\exists t\in[0,T]\} (2)
鉴于系统失效的固有时变性质，通常难以获得方程(2)的解析解。因此，大量研究工作致力于解决这一挑战。其中，基于抽样的方法结合代理建模技术已成为