最优自适应做市：永续期货市场高收益流动性提供的理论框架

# 永续合约市场高收益流动性提供的理论框架 来源：https://arxiv.org/html/2607.11888 ## 最优自适应做市：永续合约市场高收益流动性提供的理论框架 ###### 摘要 我们针对零挂单费永续合约市场中的最优做市行为，构建了一个严格的理论框架，旨在回答这样一个问题：*做市商在什么条件下能够实现投入资本超过50%至200%的年化收益率（APY）？* 我们将做市商的问题建模为带滤过概率空间上的随机最优控制问题，其控制变量是两个交易所上的自适应买卖价差与库存对冲决策。我们的第一个贡献是提出了一个完整的*PnL分解定理*，它将做市收益分解为价差收入、逆向选择损失、库存持有成本、对冲摩擦以及资金费率敞口，每一项都明确依赖于市场微观结构参数。其次，我们推导了在CARA效用下，针对联合价差-库存-对冲控制问题的Hamilton–Jacobi–Bellman (HJB) 方程，并得到了一个验证定理，保证了候选解的最优性。第三，我们建立了*高APY机制定理*，用五个无量纲参数刻画了年化夏普比率超过给定阈值的精确区域，并最终提出了一个*Master APY公式*，将所有成本渠道统一为一个封闭形式的表达式。第四，我们分析了去中心化永续合约交易所独有的*零费用经济学*，证明取消挂单费扩大了盈利参数空间，并构成了经济护城河，同时针对非平稳市场推导了带有迟滞效应的最优入场-离场阈值。第五，我们推导了最优的*跨交易所对冲*策略，整合了资金费率动态、具有不完全相关性的基差风险，以及一个对冲机制分类，为操作决策提供了有原则的三分法框架。第六，我们引入了一个*稳健性边际*，用于量化一种策略在保持盈利的情况下能够吸收多少个标准差参数不确定性——这是面对非平稳微观结构的实践者所需的一个关键指标。第七，我们建立了一个*指数回撤概率界限*，将最大回撤与夏普比率联系起来，并证明了APY×VaR的乘积是一个独立于策略参数的通用常数，揭示了做市的基本风险-收益恒等式。第八，我们证明了最优控制下的*遍历库存分布*是高斯分布，方差为σq^2=λ̄∗/(2ηk)，从而得到了最优库存惩罚和长期成本率的封闭形式表达式。我们还为知情交易比例π建立了一个*贝叶斯序贯估计*框架，具有O(n^−1/2)的收敛保证，从而实现了完全自适应的自调优做市策略。第九，我们将单一交易对框架扩展至*多交易对投资组合配置*，推导出在N个相关交易对之间实现夏普比率最大化的最优资本配置，并证明对于等相关系数交易对，分散化收益会在1/√(ρ̄)处饱和。包含二十二张图的数值分析揭示了盈利与不盈利机制之间的相变，其明确边界由逆向选择与价差捕获之比决定。我们的框架将经典的Avellaneda–Stoikov模型、Guéant–Lehalle–Fernandez-Tapia库存惩罚方法以及Glosten–Milgrom逆向选择范式统一并扩展为一个统一的连贯理论，包含65篇参考文献，适用于现代去中心化交易场所的微观结构。

关键词：做市，随机最优控制，逆向选择，永续合约，零费用机制，HJB方程，高频交易，资金费率，回撤风险。JEL分类号：G12, G13, C61, D82。

## 1 引言

做市——通过限价单提供连续的双向流动性——是金融经济学中研究最早、最深入的问题之一。由Ho和Stoll [22 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib22)] 开创，并在Avellaneda和Stoikov [4 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib4)] 的连续时间框架中形式化的经典理论，将做市商 (MM) 刻画为一位通过报价买卖价差来最大化终端财富期望效用，同时管理库存风险的代理人 [18 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib18)]。过去十年间，随着在区块链基础设施上运行的去中心化交易所 (DEXs) 的出现，市场结构发生了根本性转变，引入了新颖的费用结构、延迟环境以及挑战经典假设的逆向选择动态。

### 1.1 动机

去中心化平台上的永续合约市场已占据加密衍生品总成交量的重要部分，截至2025年，主要场所的日成交量已超过100亿美元 [21 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib21)]。多家去中心化永续合约交易所的一个显著特征是*零挂单费*机制：增加流动性的限价单不产生执行费用 (φm=0)，而吃单订单则需支付正的费用 (φt>0)。这与挂单费通常在1.5至5个基点范围内的中心化交易所 (CEXs) 形成了鲜明对比。零费用机制为做市商创造了一个根本不同的经济格局。在CEX上，最小可行价差必须超过2φm才能覆盖费用成本，而独立于逆向选择。在零费用下，这一下限消失了，唯一具有约束力的限制变成了逆向选择——即因与知情或更快的交易对手方交易而产生的预期损失。这一观察引出了我们的核心问题：

> *在什么微观结构条件下，零挂单费永续合约市场中的做市商能够在投入资本上实现持续50%或更高的年化收益率（APY），实现这些收益的最优自适应策略是什么？*

### 1.2 相关文献

我们的工作与多支文献脉络相关联。

##### 经典做市理论。
Ho 和 Stoll [22 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib22)] 的基础性框架建模了一位在库存不确定性下优化买卖价差的风险厌恶交易商。Avellaneda 和 Stoikov [4 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib4)] 将其扩展到具有泊松成交到达过程和CARA效用的连续时间，推导出作为库存、波动率和时间水平函数的最优价差闭式解。Guéant 等人 [20 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib20)] 引入了一种库存惩罚方法，避免了有限时域约束，从而得到了平稳最优策略。Cartea 等人 [9 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib9)] 在随机最优控制的框架内对算法做市提供了全面的论述。

##### 做市中的逆向选择。
Glosten 和 Milgrom [17 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib17)] 以及 Copeland 和 Galai [10 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib10)] 确立了逆向选择与买卖价差之间的基本联系：面对知情交易者的做市商必须扩大价差，以补偿在逆向选择成交上的预期损失。Easley 和 O’Hara [14 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib14)] 引入了 PIN（知情交易概率）模型。Foucault 等人 [15 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib15)] 分析了割裂市场中的“有害套利”，其中速度优势造成了基于延迟的逆向选择。Glosten 和 Harris [16 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib16)] 以及 Huang 和 Stoll [23 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib23)] 发展了买卖价差的经济计量分解方法，将其划分为逆向选择、库存和订单处理成本组成部分。

##### DEX 和 DeFi 做市。
DeFi 文献主要集中于自动化做市商 (AMMs)，如 Uniswap [1 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib1)]，分析了无常损失 [29 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib29)]、MEV 提取 [11 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib11)] 和 AMM 设计 [2 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib2),30 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib30)]。然而，支持传统限价单下单的基于订单簿的 DEXs——得到的理论关注相对较少。Ma 等人 [26 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib26)] 近期的研究检验了去中心化永续合约交易所上的交易者行为，Lalor 和 Swishchuk [24 (https://arxiv.org/html/2607.11888#bib.bib24)] 模拟了订单簿环境中的逆向选择。我们的论文通过为零挂单费的订单簿DEXs上的做市行为提供严格的最优控制理论，填补了这一空白。

##### 跨交易所做市。
跨多个交易场所做市的问题已被 Bergault 等人 [5 (https://arxiv.org