风险比与寿命

# 风险比与寿命 来源：https://dynomight.net/hazard-ratios/ DYNOMIGHT (https://dynomight.net/) | 最佳 (https://dynomight.net/) | 主题 (https://dynomight.net/) | 关注 (https://dynomight.net/) | 关于 (https://dynomight.net/about) 如果你阅读任何关于健康或长寿的文章，很快你就会陷入风险比的世界。某项研究可能会说，多吃纤维可能使你的死亡风险变为 HR = 0.90。另一项研究可能说，偶尔吸烟会使死亡风险变为 HR = 1.30。 但你应该多在意这些数字？HR = 0.90 或 HR = 1.30 影响很大吗？如果你*不想*多吃纤维呢？如果你*喜欢*吸烟呢？ 与其盯着一个比率[1](https://dynomight.net/hazard-ratios/#fn:1)看，更明智的做法是思考预期寿命[2](https://dynomight.net/hazard-ratios/#fn:2)。但能否将风险比转化为预期寿命的变化？你可能会这样推理：基础预期寿命约为 75 年。而 HR = 0.90 对应死亡率降低 10%。因此，该风险比可能对应大约 7.5 年的额外寿命？ 不幸的是，这完全错误。要理解原因，想象人类只通过玩俄罗斯轮盘赌死亡。他们从 75 岁开始每天玩一次，使用一把装有 2 发子弹和 6 个弹膛的左轮手枪。如果你移除其中一发子弹，那么该人的死亡风险将降低 HR = 0.5（一发子弹对两发）。但预期寿命几乎不会改变，因为即使只有一发子弹，几乎没有人能在 75 岁后存活多久。 作为对比，再次假设人类只通过俄罗斯轮盘赌死亡，但这次他们从出生起每天玩一次，使用一把有 2 发子弹和 54,786 个弹膛的左轮手枪（新生儿出现并本能地拿起这把巨大的枪）。可以证明，这些人的平均寿命也是 75 年。但现在，如果你移除一发子弹，预期寿命会翻倍，因为当某人幸免时，需要很长时间才能再次不幸。[3](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:3) 这两种模型都不适合人类。我们介于两者之间：死亡原因不是左轮手枪而是心脏病等，风险随着年龄增长缓慢上升，而不是在 75 岁突然开始或一生保持不变。但要点你明白了：如果你要将某种干预措施的风险比转化为预期寿命的变化，其影响取决于基线死亡风险在时间上的“分布程度”。仅仅知道基础预期寿命是不够的。 这是一个问题。还有另一个问题：风险比到底是什么？技术定义大致如下： > *在给定时间点*的风险比是治疗组事件发生率除以对照组事件发生率。 风险比常与其更受欢迎的近亲——相对风险——混淆。假设你进行一项为期 10 年的试验，结束时对照组有 10% 死亡，治疗组有 8%。那么相对风险 RR = 0.8，简单明了。但相对风险有问题，最显著的是如果你进行*足够长*的试验，那么无论什么干预措施，最后所有人都将死亡，导致 RR = 1.0。这没有帮助。直觉上，你可以将 40 岁时的风险比视为近似于 39.99 岁到 40.01 岁之间人群的相对风险。 在现实生活中，不同年龄段的干预措施有不同的风险比。化疗在年轻患者中效果更好，因为他们更能承受副作用。略高的 BMI（25-30 而非 20-25）与年轻人死亡率增加相关，但在老年人中却与死亡率降低相关。你可能记得 2020 年 COVID-19 的死亡风险曲线与基线死亡率不同，这意味着感染 COVID-19 的风险比在不同年龄不同。 这一点很重要，因为不同年龄的风险比对预期寿命的影响不同。80 岁时的风险比 0.9 比 20 岁时的 0.9 能防止更多死亡，因为 80 岁的基线死亡率更高。但与此同时，如果你救了一个 20 岁的人，他们还有更多年岁在前方。除此之外，不同年龄的风险比还会相互作用：如果某干预措施降低了年轻时的死亡率，那么更多人能活到老年，从而增加老年风险比对预期寿命的影响。[4](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:4) 如果我们知道所有年龄的风险比，就能考虑这些动态变化。但我们不知道，因为在估计风险比时，人们几乎总是*假设*[5](https://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_hazards_model)风险比是恒定的。我们几乎被迫这样做，因为没有足够的数据来估计整个时间序列的比率。这就是为什么论文中会出现像 HR = 0.90 这样的单个数字。 因此，即使干预 A（比如多吃纤维）和干预 B（比如慢跑）在论文中具有相同的风险比，这些数字可能是由不同的潜在年龄相关效应产生的，意味着这些干预措施可能导致截然不同的预期寿命变化。 那么，这是否毫无希望？单个风险比数字是否离我们真正关心的东西太远，无法告诉我们任何有意义的信息？ 令人惊讶的是，并非如此。大多数情况下还好。如果我们是不同的物种，可能就绝望了。但对于现代富裕国家的人类来说，死亡率的分布恰好产生了一种幸运的巧合：当人们估计恒定的风险比数字时，他们隐含地近似取了不同年龄风险比的加权平均值。而这些权重恰好（大致）反映了不同年龄死亡率变化对预期寿命的影响程度。 因此，我将论证，即使真实的干预效果随年龄变化，我们大概也可以直接取论文中的风险比，并利用如下曲线将其转化为预期寿命的变化： dl_vs_hr_log 如果一篇论文表明多吃纤维产生的风险比为 HR = 0.75，这对应预期寿命增加约 3.7 年。如果一篇论文说偶尔吸烟产生的风险比为 HR = 1.25，这对应预期寿命减少约 2.9 年。 这并不精确。如果干预措施对老年人更有利（或更无害），那么它会倾向于高估预期寿命的增加（或低估减少）。如果干预措施对老年人更不利（或更没好处），那么它会倾向于低估预期寿命的增加（或高估减少）。但只要风险比随年龄变化*不太大*，偏差大概不超过 30% 左右（无论哪个方向）。 ## 简单情况 假设某种干预措施（多吃纤维或其他）使你在年龄 *t* 时的死亡风险乘以因子 *HR(t)*。那么可以证明，预期寿命的改变近似为 *ΔL ≈ ∑t ΔHR(t) × P(t) × L(t)*。 这里，*P(t)* 是年龄 *t* 时的基线死亡概率。对于美国男性，它看起来像这样： （图：美国男性年龄别死亡概率） 同时，*L(t)* 是年龄 *t* 时的条件预期寿命，即到达年龄 *t* 的人平均还能活多少年。对于美国男性，它看起来像这样： （图：美国男性年龄别剩余预期寿命） 最后，*ΔHR(t)* 是年龄 *t* 时风险的降低量。你可以简单认为 *ΔHR(t) = 1 - HR(t)*。不过如果你不介意对数，还有一个更好的近似，我把它放在脚注里。[6](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:6) 先看简单情况。如果你的干预措施在所有年龄段对死亡率影响相同，即 *HR(t)=HR* 为常数，那么上述方程简化为 *ΔL ≈ ΔHR × L̄*， 其中 *L̄ = ∑t P(t) × L(t)*。 这说得通了！再次提醒，*P(t)* 是年龄 *t* 时的基线死亡概率，*L(t)* 是年龄 *t* 时的条件预期寿命。它们是常数，所以加起来后 *L̄* 只是一个数字。对于美国男性，这个值恰好是 12.93 年。这个量有特定含义：美国男性死亡时的平均剩余预期寿命。这听起来有点奇怪，但可以想象随机挑选一位死者，问到达该年龄的人平均还能活多少年。这个数字是 12.93 年。 因此，如果一个干预措施具有恒定的风险比，那么对于美国男性，预期寿命的平均变化就是 *ΔL ≈ ΔHR × 12.93 年*。 现在我们有了进展！如果你减少了比例为 *ΔHR* 的死亡，那么预期寿命增加 *ΔHR* 乘以 12.93 年。 现在回想我们一开始的天真计算：美国男性预期寿命为 75.8 年。你可能希望如果多吃纤维使死亡风险降低 10%，那就能节省 7.58 年。可惜，上述方程表明，风险降低 10% 仅使预期寿命增加约 1.293 年——只有原来的 0.17 倍。 这本质上就是 Keyfitz 在他 1977 年论文《如果癌症被根除，会有什么不同？》[7](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:7) 中的观察。癌症导致 18% 的死亡，那么根除癌症是否会使寿命增加 18%，即大约 13.6 年？不，Keyfitz 说，只有 2.3 年。 > 如果今天发现并推广了癌症疗法，明年将有 35 万癌症死亡被避免。总死亡率将降低近 18%。如果疗法快速且廉价，该国大部分医院床位和医务人员将被释放用于治疗其他疾病。患者将免于难以言说的痛苦。这种隐含的分析支撑了政府根除癌症的提议。这种论证对于死亡率的初步效果是合理的，但对于长期效果则完全误导。初步效果很快会被其他疾病（而非癌症）导致的更多死亡率所抵消。由于癌症被治愈，人口中将包含更高比例易死于其他原因的人。……极端情况下，可以说每个人迟早都会死于某种原因，因此当根除癌症的效果稳定下来后，死亡人数将与以前相同，唯一的益处是用心脏病等疾病替代了癌症。癌症疗法只会让人们有机会死于心脏病。 多么令人振奋的内容！我们也可以将近似公式表示为基于基础预期寿命的形式： *ΔL ≈ ΔHR × 0.17 × 75.8 年*， 这明确表明 12.93 年仅为天真估计（使用基础预期寿命）的 0.17 倍。0.17 这个折扣因子有时被称为“Keyfitz 熵”。你可以将其视为衡量某个群体距离“从 75 岁开始玩装有 2 发子弹和 6 个弹膛的俄罗斯轮盘赌”有多近（折扣因子略高于 0），以及距离“从出生开始玩装有 2 发子弹和 54,786 个弹膛的俄罗斯轮盘赌”有多远（折扣因子为 1.0）。如今在富裕国家，该值通常约为 0.15，尽管历史上要高得多[8](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:8)。 Keyfitz 熵在其他物种（如小鼠）中也高得多（也许为 0.45）。你可以论证这解释了为什么任何能延长小鼠寿命的措施从未在人类身上实现。假设热量限制或其他措施在小鼠和人类中产生相同的恒定风险比。那么数学上保证人类预期寿命的*百分比增加*将比小鼠小三倍，因为人类的 Keyfitz 熵小三倍。当基线死亡率分布更压缩时，更难增加预期寿命。[9](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:9) 但这都假设风险比在所有年龄相同。而事实显然并非如此。 ## 有趣的情况 再次给出预期寿命变化的方程，针对某种改变年龄 *t* 死亡风险因子 *HR(t)* 的行动： *ΔL ≈ ∑t ΔHR(t) × P(t) × L(t)*， 基本上，对于每个年龄 *t*，我们将三个数相乘： 1. *ΔHR(t)* 是干预措施（如多吃纤维）导致的年龄 *t* 死亡机会的降低量。这反映风险降低越大，预期寿命增加越多。 2. *P(t)* 是年龄 *t* 的基线死亡概率。这反映风险比是*比率*，因此当你将该比率应用于基线率更高的年龄时，能够防止更多死亡。 3. *L(t)* 是年龄 *t* 的条件预期寿命。这反映如果你年轻时死亡，会错失更多生命年。 现在注意：年龄 *t* 处变化 *ΔHR(t)* 的影响是基线死亡风险 *P(t)* 与剩余预期寿命 *L(t)* 的乘积。因此真正重要的是它们的乘积 *P(t) × L(t)*： （图：敏感性曲线 *P(t)×L(t)* 随年龄变化） 这显示了预期寿命对不同年龄风险比变化的敏感程度。如果该乘积是常数就好了，那样 *HR(t)* 的形状就完全无关紧要，只需考虑平均值。这并不完全成立，但也相差不远。 另一种等价写法是： *ΔL ≈ avg(ΔHR) × L̄*， 其中 *L̄* 仍然是平均“死亡时的预期寿命”（美国男性为 12.93 年），而 *avg(ΔHR)* 是风险变化的平均值，权重由不同年龄的 *P(t) × L(t)* 敏感性曲线决定[10](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:10)。尽管该敏感性曲线不是常数，但也不算太弯曲。直觉上，它给 50 到 90 岁赋予很大权重，给 20 到 50 岁赋予较少权重，其他年龄则很少。[11](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:11) 所以情况不算太糟。但让我们回到最初的问题：你在论文中看到一个数字如 HR = 0.90，想将其转化为预期寿命变化。如果真实的风险比是常数，那没问题。但如果不是常数，那么 HR = 0.90 这个数字到底意味着什么？ ## 论文中的数字 不幸的是，你几乎永远看不到随时间变化的 *HR(t)*，因为几乎没有足够的数据来估计它。因此几乎不可能计算加权平均值 *avg(ΔHR)*。现实中你得到的可能只是论文中的一个数字。我们将这个数字称为 *est(HR)*。显然的做法是将该变化代入上述方程代替 *avg(ΔHR)*，并将预期寿命变化近似为 *ΔL ≈ est(ΔHR) × L̄*。 再次强调，你可以简单地将 *est(ΔHR) = 1 - est(HR)* 视为估计的风险降低。不过，如果你不介意对数，我仍建议使用对数。[12](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:12) 那么问题是：这样准确吗？*est(ΔHR)* 与 *avg(ΔHR)* 有多接近？ 那么，论文中的人到底是如何估计这些标量风险比数字的？他们以某种方式将不同年龄的风险信息汇总成一个数字。但如何做到呢？嗯，这很复杂[13](https://en.wikipedia.org/wiki/Proportional_hazards_model)。但如果数据量很大，可以证明估计的标量风险比近似为[14](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:14) *est(HR) ≈ Πt HR(t)^(p(t))*。 （原谅这丑陋的排版。）也就是说，估计的风险比是年龄依赖风险比的几何平均值，权重为每个年龄的死亡概率。由此可推[15](https://dynomight.net/hazard-ratives/#fn:15)，估计的*变化*在风险上近似