基于客户基础驱动因素的收入预测：协调预测何时及为何有所帮助

# 用客户群驱动因素预测收入：协调预测何时以及为何有助益

作者排序反映贡献。本研究使用的数据由 Consumer Edge 提供。来源：https://arxiv.org/html/2608.02911

Kyeongbin Kim  
University of Wisconsin–Madison  
[email protected]  

Daniel M. McCarthy  
University of Maryland  
[email protected]  

Dokyun Lee  
Boston University  
[email protected]  

###### 摘要

收入预测指导着获客预算、需求规划和基于客户群的估值，但汇总层面的预测无法揭示收入变化究竟源于获客、重复购买、每单支出，还是相互抵消的变动。利用覆盖 25 个行业 966 家公司的周度交易面板数据，作者开发了基于客户的多任务 Transformer（Customer-Based Multi-task Transformer, CBMT）。该模型学习共享结构，保留各自独立的原始预测，并将其组合与下游收入对齐。CBMT 的平均总销售额误差比最强的代表性既有客户群基准低 30%。与直接预测总销售额的 Transformer（成对差异不具统计显著性，p=0.222）相比，其平均总销售额 SMAPE 低 2.65%；并且在 74.3% 的公司中优于分别估计的单任务预测。在 24 个基准—结果比较中，CBMT 在 23 个比较中的来源 MAE 更低，剩余一个比较的差异在统计上与零无显著差异。原始预测协动性越强的公司，越可能从联合预测中受益；所选模型族的场景三比较与共享表征和收入对齐带来的收益一致，但仍属诊断性证据而非因果推断。当客户群动态高度波动时，所有模型的预测精度都会下降，而 CBMT 的优势在该情境下收窄。校准期路径规则并不能在平均精度上优于始终部署 CBMT。研究结果展示了协调的客户群预测如何支持收入规划，以及何时应更加审慎。

###### 关键词

收入预测⋅客户群分析⋅基于客户群的公司估值⋅多任务学习

## 1 引言

收入预测在企业内部具有重要影响。它们设定获客预算、塑造留存与需求规划、锚定内部指引，并为基于客户群的估值提供输入。尽管影响如此之大，汇总层面的预测却几乎无法说明收入预期变化的原因。预测缺口可能意味着企业获客减少、现有客户下单频率降低、订单金额缩小，或这些力量同时作用。这些解释对未来的含义各不相同。新客户减少会缩小未来各期可用于产生收入的客户基数；重复购买减弱表明企业已获取的群体对产品的兴趣下降；订单金额走软则往往反映定价和促销选择，而这些至少部分仍处于企业可控范围内。因此，相同的预测销售额路径可能来自截然不同的客户群状态，每种状态都引导管理者采取不同的行动。这使得各组成部分本身——客户获取、每客户重复订单数（ROPC）和平均订单价值（AOV）——值得单独预测。我们将这三个组成部分称为客户群原始驱动因素（customer-base primitives）。

两家知名订阅企业近期的经历说明了收入变化的来源为何重要。Netflix 在 2022 年 4 月报告订户流失后，管理层推出了低价广告支持层级以吸引新会员，并着手将密码共享家庭转化为付费用户[16,9]。Peloton 面对增长放缓和指引转弱，降低了硬件价格并扩大分销以支持获客，同时提高订阅价格以从其已有安装基数中获取更多收入[12,35]。两家企业都运用了不同的客户群杠杆：在增长疲弱处支持获客，同时从看似持久的现有客户关系中创造更多收入。

这些原始驱动因素通常被分别预测，每个序列仅基于自身历史建模。这种做法可能丢弃有用信息。促销、产品发布、季节性需求、定价变化和竞争冲击很少孤立地作用于单一原始驱动因素；它们往往同时或略有滞后地推动获客、重复购买和订单价值。当存在此类共享驱动因素时，一个原始驱动因素的近期路径携带着关于塑造其他因素的条件的信息，而联合预测这些原始驱动因素的模型可以利用这些信息。然而，联合预测并不保证一定有助益。当某个原始驱动因素被特质性噪声主导，或客户群动态异常波动时，汇合可能传递噪声而非信号。因此，我们研究的问题是条件性的：联合预测客户群原始驱动因素何时能改善收入预测，以及为什么？

图 1：将收入分解为客户行为组成部分（Wayfair）

注：客户获取（左上）表示每周获取的新客户。每个获客群体在日历时间内产生重复订单（中左），并具有相应的平均订单价值（左下）。本图展示的示例群体由 2017 年第一季度获取的客户组成。这三个客户群原始驱动因素的组合决定了公司层面的每周总销售额（右）。

我们使用覆盖 25 个行业 966 家公司的周度群体层面交易面板来研究这一问题。群体在个体交易历史（因大多数客户购买频率低而稀疏）与公司层面汇总（掩盖了产生收入的行为）之间提供了一个实用的中间层级。这也是管理者在思考获客支出是否吸引到有价值的客户、近期群体是否按预期重复购买和支出时，已经在使用的一种分析单元。图1展示了 Wayfair 的相应分解：客户通过每周获客群体进入，这些群体以相应的平均订单价值产生重复订单，群体贡献汇总为公司每周销售额。在这一层级进行预测提供的不仅是一个销售额数字：模型预测了产生销售额路径的获客、重复购买和支出行为，因此管理者不仅能看到收入预期变化多少，还能看到变化预期来自何处。

为了考察联合预测何时以及为何有价值，我们开发了基于客户的多任务 Transformer（CBMT），这是一个群体层面的预测框架，包含两个主要成分。模型从获客、ROPC 和 AOV 的联合历史中学习共享表征，使一个原始驱动因素中出现的信号能够锐化对其他因素的预测，同时通过独立的预测层保留各原始驱动因素独特的动态。在训练过程中，一个辅助的收入对齐正则化项对隐含不合理下游收入的原始预测组合施加惩罚，使各组成部分对其所产生的销售额负责。我们使用 Transformer 实现共享层，但该框架的核心在于联合学习与原始因素特定预测的结合；关于联合客户群预测框架的一节将详细说明。

实证分析产生三个主要结果。第一，CBMT 在三个客户群原始驱动因素上 consistently 具有竞争力，其优势在协调最重要之处最大。相对于最强的代表性既有客户群基准，它将总销售额预测误差降低约 30%。相对于一个经过调优、仅基于汇总销售额历史训练以预测汇总销售额的 Transformer——该基准因无需解释销售额来源而可将全部能力集中于营收顶线——其平均总销售额 SMAPE 低 2.65%，尽管成对差异不具统计显著性（p=0.222）。在 966 家公司中，有 718 家（74.3%）的 CBMT 总销售额 SMAPE 低于分别估计的单任务预测。分解本身也被准确预测。当我们将每家公司销售额的实际变化分解为产生该变化的客户行为时，CBMT 在 24 个基准—结果比较中的 23 个中具有更低的平均绝对误差；在剩余比较中，基准 0.47 个百分点的优势在统计上与零无显著差异。

第二，收益与共享驱动因素的解释一致。在校准期内原始驱动因素协动性越强的公司，越可能在留出期内从联合预测中获益。所选模型族的场景三比较也与共享表征和收入对齐带来的下游收益一致，但这属于诊断性证据而非因果消融实验。

第三，收益存在边界条件。在我们考察的每个模型中，高波动情境下的预测精度都会下降，而 CBMT 相对于灵活备选方案的优势在该情境下收窄——管理者可以利用可观测的校准期特征来预判这一模式。

本研究做出三项贡献。第一，我们提供了关于为何联合预测客户群原始驱动因素能改善收入预测的证据。三个原始驱动因素通常充当相同经营条件的多重噪声读数，而联合模型的胜出集中于原始驱动因素在时间结构上共享更多信息的公司。第二，我们展示了如何联合预测这些原始驱动因素。将获客、重复购买和支出与收入联系起来的群体层面会计框架在基于客户群的估值研究中已经确立；CBMT 在此基础上增加了跨三个原始驱动因素的共享学习，以及约束其组合的收入对齐正则化项，同时保留可让管理者将预测销售额变化转化为具体来源的独立预测：来自既有客户群的重复订单量、每单重复支出，以及客户群的净补充。第三，我们提供了关于联合预测在何处最具价值、客户群预测在何处仍然困难的大规模证据。预测难度估计将这些证据转化为管理者可行动的信息。规模较小且波动较大的客户群需要更宽的置信区间、更频繁的更新和更保守的指引。综合来看，研究结果将联合客户群预测定位为收入规划、基于客户群的估值和营销资源配置的诊断工具。

本文其余部分安排如下。我们首先回顾关于基于客户群的估值、客户行为预测以及客户结果联合建模的相关研究。然后描述数据，开发 CBMT 框架，并呈现预测结果，包括每个模型预测销售额变化来源的准确程度，随后提供关于联合预测为何有助益的诊断证据，以及何时应更加审慎的分析。最后讨论对营销规划、收入指引和基于客户群估值的启示。

## 2 相关文献

我们的研究建立在若干相互关联的研究脉络之上，这些脉络将客户行为与汇总收入和公司价值联系起来。既有研究确立了获客、重复购买和支出是客户群价值的经济意义上的驱动因素，并且这些过程不必独立演化。我们围绕一个相关但研究较少的问题来组织文献：在收入预测和管理诊断中，何时值得将这些客户群原始驱动因素联合而非分别预测？我们首先回顾从客户到公司价值的文献，然后总结对单个客户群原始驱动因素及其相互依赖关系进行建模的工作。最后借鉴多任务学习研究，来说明在何种条件下跨原始驱动因素汇合信息应该更有用或更无用。

客户关系构成有价值的公司资产这一认识，在营销战略中有着深厚根基[6,37]。[18]展示了如何使用客户终身价值计算来近似公司估值。[23]通过纳入公司层面和品类层面的流失来扩展服务扩散模型，表明忽略这些动态会偏差增长估计。后续一系列论文正式化了与公司估值的联系：[39]提出了一个将客户资产与股东价值联系起来的框架并考虑资本结构因素，而[26,27]展示了获客、留存和支出模型如何生成为标准现金流折现模型所用的逐期收入预测。金融学领域也出现了互补视角，将客户资本建模为推动公司价值的无形资产（[17]），并提供评估用户和订户价值的实用框架（[10]），会计研究则记录了客户群的价值相关性及其财务报告含义（[7]）。

关于客户获客预测的研究在扩散文献中有深厚根基[5]。这项工作的重要扩展纳入了代际和替代动态[30]以及营销组合变量[4]。参见[32]对该文献的综述。这项工作强调客户采用的动态本质，通常采用参数化扩散模型来预测这些动态。

围绕重复购买预测问题已发展出大量文献。开创性的 Pareto/NBD 模型（Schmittlein, Morrison, and Colombo 1987）引入了以潜在流失为特征的企业框架；Beta-Geometric/Negative Binomial Distribution（BG/NBD，[14]）提供了更简洁且精度相当的替代方案。[33]通过 Pareto/GGG 模型纳入购买间隔的规律性，扩展了最近购买时间—购买频率范式。其他工作纳入协变量以改善拟合并提供额外管理洞见[41,8,3，例如]。尽管这些参数化模型表现良好，它们对购买间隔和流失施加了分布假设（如 gamma 和 beta-geometric 混合），当获客和重复购买动态不规则和/或非平稳时，这些假设可能具有限制性。更灵活的方法放松了这些假设：[13]使用高斯过程先验捕捉购买过程中的非线性时间结构，[45]（见 arxiv 来源）……