强相互作用有多强？

# 强相互作用有多强？ – CERN Courier Source: https://cerncourier.com/how-strong-is-the-strong-interaction/ 在标准模型的三个规范耦合中，夸克与胶子之间的那一个是迄今为止了解最少的。Harvey Meyer 讲述了将其确定到千分之五精度背后的数十年格点 QCD 研究历程。 **越来越小的世界**Thomas Wright 于 1750 年创作的一组有界世界的版画。物理学家如今已在一族类似的微型宇宙中精确确定了强耦合常数，每个宇宙都单独进行模拟。Credit: Spencer Collection, The New York Public Library. "Plate XVII" The New York Public Library Digital Collections. 1750. https://digitalcollections.nypl.org/items/783751f0-c60a-012f-e5fc-58d385a7bc34. ([图片](https://cerncourier.com/wp-content/uploads/2026/09/CCSepOct26_QCD_frontis.jpg)) 两个夸克在近失碰撞中之间的力与两个电子之间的力属于同一种类型，但要强烈得多。对其精确程度的了解也远不如后者。电磁学的精细结构常数的测量精度已优于十亿分之一，而强耦合常数 α_s 的精度仅为百分之一。 在 LHC 上，凭借其海量的质子–质子碰撞，许多过程的截面现在已测量到百分之一的水平。强耦合常数的不确定性正成为理论瓶颈。高亮度 LHC 以及未来的 Higgs 工厂（如提议中的 FCC-ee）将要求更高的精度，因为新物理可能首先表现为测量值与预言值之间的小偏差。最近在《*Nature*》上发表的一篇计算论文仅使用低能输入，将 α_s 的不确定度降低至千分之五。因此，该数值无需用对撞机数据拟合，便可直接用于对撞机预言。 ### **一种独特的力** 质子并非基本粒子。在远高于其质量标度的动量下，碰撞将质子分辨为夸克，夸克由胶子——强相互作用的传递者——束缚在一起。因此，若不涉及标准模型（SM）中描述这种相互作用的部分，即量子色动力学（QCD），几乎没有哪个强子对撞机上的过程能够被理解。 在 QCD 中，两个夸克之间、两个胶子之间或一个夸克与一个胶子之间的力的强度由单一耦合常数 α_s 参数化。因此，要预言任何涉及这些粒子的过程的截面，都需要该常数的精确输入值。例如，胶子融合——在 LHC 上产生 Higgs 玻色子最多的过程——通过一个虚顶夸克圈进行，其概率正比于 α_s²。 **在格点上**在格点 QCD 中，夸克场生活在网格的格点上，胶子场生活在格点之间的连线上。被拉开的一个夸克 q 和一个反夸克 q̅ 仍通过一根通量管相连，管的能量随距离稳定增长，没有任何夸克能被释放。当拉伸到足够远时，通量管断裂，其能量物化为新的强子。Credit: D De Biasio ([图片](https://cerncourier.com/wp-content/uploads/2026/09/CCSepOct26_QCD_lattice.jpg)) 强耦合常数有一个不同寻常的性质，源自 QCD 与量子电动力学之间的一个结构性差异。与电中性的光子不同，胶子携带色荷——正是它们所传递的力对应的荷——因此它们彼此之间也存在相互作用。这导致当色电荷相互靠近时耦合减弱，而当它们分离时耦合增强。在碰撞中，夸克和胶子之间传递的动量决定了所探测的距离，也决定了必须在哪个标度上对 α_s 求值。参考标度的常规选择是 Z 玻色子质量，即 Q = M_Z = 91.2 GeV（自然单位制）。在该标度下，粒子数据组（PDG）当前的世界平均值为 α_s = 0.1180 ± 0.0009，精度为千分之七点六。 高动量转移时耦合的微弱性——此时夸克和胶子几乎表现为自由粒子——被称为"渐近自由"，它使得以 α_s 的幂次展开进行精确计算成为可能。相比之下，在低于约 1 GeV 的转移下，耦合增长到量级为一，微扰展开失效，任何基于夸克和胶子的描述都失去了预言能力。强相互作用通过将夸克和胶子禁闭在束缚态强子内部来维持这一限制，而粒子探测器中只能观测到这些复合粒子。它们包括质子和中子，也包括 π 介子、K 介子以及一整类粒子谱系，最近又被对撞机实验中发现的四夸克态和五夸克态所扩充（*CERN Courier* ([链接](https://cerncourier.com/a/inside-pentaquarks-and-tetraquarks/)) 2024年11/12月刊 p33（[链接](https://cerncourier.com/a/inside-pentaquarks-and-tetraquarks/)））。 ### **网格上的时空** 在低能下失效的是微扰展开，而非 QCD 本身。该理论可以预言束缚态的质量和关键性质，但提取这些量需要一种不局限于弱耦合区域的表述方式。Kenneth Wilson 在 1974 年的一篇里程碑式论文中提供了这一方案。其思想是将时空近似为间距很小的四维格点阵，随后令间距趋于零以恢复连续时空（见"在格点上"图）。将系统封装在有限体积中，格点将 QCD 约化为有限个自由度。然后可以通过对夸克和胶子场的可能构型进行统计采样来评估理论预言，而禁闭直接从模拟动力学中涌现（见"理论的定义"专栏）。 ## 理论的定义 除了计算上的作用，格点还占据了概念上的核心地位。通常用来定义 QCD 的微扰级数是"渐近"展开，据信无法用任何已知方法求和。因此它们不能作为理论的定义。 Wilson 的格点可以做到这一点——至少在部分意义上。一旦时空被替换为离散网格，系统被封装在有限体积中，理论就由有限个明确定义的量精确指定。物理理论应当在间距趋于零、体积趋于无穷时涌现出来，从而消除离散化和有限体积效应。虽然该极限的存在性尚未在完全非微扰的层面上被证明，但对于一类离散化方案，微扰论中已有全阶的证明。即使对于仅有胶子的简化理论，一个真正严格的构造——包括证明其最轻态是有质量的——将解决 Clay 千禧年大奖问题之一。 这种方法还有额外的代价。网格破坏了平移、旋转和推移对称性，最简单的夸克离散化还牺牲了手征对称性。另一个问题是格点 QCD 以虚时间表述，这虽然非常适合统计采样，但使得实时散射过程只能部分地且间接地获得。尽管如此，许多理论家仍将格点视为 QCD 的真正定义而非近似，而被破坏的对称性则是预期会在连续极限中消失的伪影。为*手征*非阿贝尔规范理论——即为完整标准模型提供非微扰定义所需的理论——提供同样严格的定义，仍是一个活跃的研究领域。 不过，格点方法直到算法和计算机能够生成足够多的场构型以实现可靠的统计平均之后，才成为定量工具。在二十年的时间里，计算能力迫使人们做出严重妥协，其中最臭名昭著的是淬火近似，它忽略了真空中的夸克圈及其对胶子场的反作用，从而引入了不可控的系统误差。含真实动力学夸克的模拟在 2000 年代变得可行，多个合作组得到了与观测一致的轻强子质量及其他低能可观测量。自 2011 年以来，格点平均组（FLAG）每两到三年便编纂和平均此类结果，它对格点计算所做的事情，正如 PDG 对测量所做的事情一样，并聚焦于粒子唯象学的核心量，如 K、D 和 B 介子的轻子衰变和半轻子衰变速率。格点 QCD 还揭示了质子的电荷、磁化和动量如何在其夸克和胶子之间分配以及在空间中如何分布，并提供了关于 QCD 相图的高影响力从头计算结果。 在过去十年中，μ 子磁矩——一种用于寻找偏离标准模型信号的精密可观测量——已被证明是展示格点 QCD 成熟度的丰硕领域。该可观测量的测量值长期与标准模型预言不一致，其中最大的理论不确定性来自非微扰 QCD 效应。这包括强子真空极化——传统上由测量的 e⁺e^–→强子截面来估计——以及较小的强子光–光贡献（*CERN Courier* ([链接](https://cerncourier.com/a/do-muons-wobble-faster-than-expected/)) 2025年3/4月刊 p21（[链接](https://cerncourier.com/a/do-muons-wobble-faster-than-expected/)））。到 2025 年，对主要真空极化项的独立格点计算结果彼此一致，而对其主导的双 π 介子道的测量结果在远超所述不确定度的范围内彼此不一致。这导致 Muon g−2 理论倡议在当年的白皮书中仅基于格点结果来确定主要强子贡献的值（*CERN Courier* ([链接](https://cerncourier.com/how-i-learnt-to-stop-worrying-and-love-qcd-predictions/)) 2026年1/2月刊 p41（[链接](https://cerncourier.com/how-i-learnt-to-stop-worrying-and-love-qcd-predictions/)））。由此得出的预言最终被证明与 Fermilab 对 μ 子磁矩的最终直接测量结果一致（见"裁决"图）。 **裁决**Fermilab 的 μ 子 g−2 储存环，在那里 μ 子的反常磁矩被测量到十亿分之一百二十七的精度。一旦用格点 QCD 计算其主要强子贡献，该数值便与标准模型预言一致。Credit: Fermilab ([图片](https://cerncourier.com/wp-content/uploads/2026/09/CCSepOct26_QCD_muong2.jpg)) 格点 QCD 还使人们能够通过实验上精确测量的量——如 π 介子、K 介子和质子的质量——来确定 QCD 的基本参数，即夸克质量和 M_Z 处的耦合常数。最后，它为理论家提供了通过观测无法触及的方式研究强相互作用的可能性——例如在零夸克质量下，或将粒子限制在小体积中的情形。 ### **飞米宇宙** 从凝聚态物理到粒子物理的理论家长期以来一直在有限尺寸下工作，以进行更好的可控计算，然后再取无限体积极限。然而，将系统放入盒子中可能不仅仅是一个中间步骤。可观测量随盒子大小的变化由所研究的动力学决定，因此它本身就是理论的一个预言。利用极小体积来探究 QCD 的想法可以追溯到 James Bjorken，他于 1979 年创造了"飞米宇宙"（femto-universe）一词，指代边长小于 10^–15 米的盒子中强相互作用的自由度。 **一次一个盒子**在步标度方法中，QCD 可观测量在一系列模拟宇宙中计算，每个宇宙的大小是前一个的一半，能量是前一个的两倍。由于每个盒子包含相同数量的格点，它们的模拟成本大致相同。强耦合常数随后可从强子标度传递到微扰论接管的区域。Credit: D De Biasio ([图片](https://cerncourier.com/wp-content/uploads/2026/09/CCSepOct26_QCD_box.jpg)) 在 Bjorken 这一富有启发性的思想基础上，Martin Lüscher、Peter Weisz 和 Ulli Wolff 于 1991 年提出了一种系统的方法来计算渐近自由理论中 α_s 的动量依赖性，并在一个一维空间模型中加以实现。他们面临的障碍是，直接确定 α_s 需要一个大到足以容纳强子、同时又细到足以分辨约 70 GeV 以上能量的格点，而在这个能量以上低阶微扰论是精确的。没有一台计算机能同时跨越这两个标度。他们的"步标度"方法通过使用一系列飞米宇宙来避免这一问题，每个飞米宇宙单独模拟，覆盖一个与自身尺寸成反比的窄能量范围（见"一次一个盒子"图）。通过该系列逐步缩小——每个成员的大小都是前一个的一半——耦合常数可以沿能量方向向上追踪，直到微扰论接管。向非阿贝尔规范理论——QCD 所属的类别——的推广在第二年随即实现。这些技术的开发是 Lüscher 于 1999 年加入 CERN 理论部后，与 Jürg Gasser 和 Heinrich Leutwyler 共同分享 2025 年 EPS 高能与粒子物理奖的原因之一，获奖工作是他们关于强相互作用非微扰方面的理论研究。 ### **人为加重** 在一篇发表于今年四月的《*Nature*》论文中，ALPHA 合作组的七位理论家利用步标度方法计算了参考动量 M_Z 处的 α_s。结果为 α_s = 0.11876 ± 0.00058，精度为千分之四点九，与 PDG 平均值一致（见"向下运行"图）。该计算仅以低能量作为输入，即 π 介子和 K 介子的质量，以及一个约 0.14 fm 的基准长度，后者本身由多个独立格点合作组通过精确测量的量（如重子质量和介子衰变率）确定。模拟中仅包含三种最轻的夸克（上、下和奇异夸克），较重的粲夸克和底夸克在低能下可忽略，其效应在最后通过高阶微扰 QCD 结果和它们质量的测量值加以恢复。 **向下运行**从新的格点分析中提取的强耦合常数 α_s（红色带）随动量标度 Q 的变化。数据点是 PDG 编纂的各个唯象确定结果。Credit: 改编自 M Dalla Brida *et al.* 2026 *Nature* **652** 328 (CC BY 4.0) ([图片](https://cerncourier.com/wp-content/uploads/2026/09/CCSepOct26_QCD_running.jpg)) 同一团队 2017 年的确定结果——首个精度优于百分之一的结果，也是此前世界平均值的主导输入——仅基于单一的步标度分析。新工作使用更精细的格点重复了这一分析，并添加了第二种方法，其中三种模拟夸克的质量被提高到高达 10 GeV。在质量的逆平方阶修正范围内，QCD 然后约化为一个远为简单的无夸克理论，其中耦合随能量的演化可以独立确定。两条路径的结果一致，它们的平均值——基于约 4 亿核时的模拟——给出了这一标志性数值。 ### **来自下方的视角** 对许多粒子物理学家而言，α_s 在 M_Z 处的值可以仅凭强子低能世界的输入由标准模型预言出来，这一想法仍然陌生。PDG 中几乎每一个唯象确定都沿相反方向进行，即将微扰 QCD 预言拟合到高能对撞机可观测量上。新结果与这些结果之间的比较正是……