ProbSPARQL: 使用多维不确定数值数据查询知识图谱

# ProbSPARQL：使用多维、不确定数值数据查询知识图谱
来源：https://arxiv.org/html/2607.18262
11institutetext:斯图加特大学人工智能研究所，德国
11email:\{jingcheng\.wu, ratan\.thapa, daniel\.hernandez, steffen\.staab\}@ki\.uni\-stuttgart\.de22institutetext:博世企业研究，雷宁根，德国
22email:hongkuan\.zhou@de\.bosch\.com33institutetext:网络与互联网科学研究组，南安普顿大学，英国###### 摘要

SFB 1574 “循环工厂”正在构建一个共享知识图谱基础设施，用于整合关于退回产品的数据。一个核心挑战在于，循环工厂数据包含的数值测量值 (i) 源自传感器或基于传感器的测量，(ii) 通常是多维的，并且 (iii) 具有固有的不确定性，而下游的分拣、验证、可靠性建模和再组装规划模块需要可查询的不确定性表示。当前的 RDF 和 SPARQL 技术缺乏对这类不确定数值测量数据进行统一查询和分析的原生支持。为填补这一空白，我们提出了 ProbSPARQL，这是一个向上兼容的 SPARQL 扩展，作为该基础设施早期阶段的查询层试点。ProbSPARQL 将不确定数值值建模为随机变量，其分布由概率 RDF 文字数据类型编码，并支持分布感知表达式、概率过滤和基于散度的连接。我们在 Apache Jena ARQ 上实现了 ProbSPARQL，并通过与 Fuseki 兼容的执行层进行暴露。我们使用项目衍生的测量片段（涵盖 GMM 编码的不确定性和基于直方图的经验粗糙度分布）评估了实际数据适用性，并在受控的本体一致性基准上单独评估了可扩展性，该基准包含多达 5,000 个角磨机实例和 150 万条三元组。结果表明，引擎内执行可行，过滤器下推比应用层后处理有加速，并且散度连接决策策略存在延迟-准确度权衡。

## 1 引言

知识图谱[17 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib7)]，以 RDF[44 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib27)] 表示并通过 SPARQL[43 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib26)] 查询，已被用于制造业[38 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib8)]、医疗保健[33 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib66)]、能源系统[42 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib68)]和环境监测[45 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib67)] 等领域的数据互操作。这些领域大多依赖物理传感器[28 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib69),21 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib70)]，其产生的数值数据固有地具有不确定性[1 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib72),9 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib71)]。

这种不确定性具体出现在由德国研究基金会 (DFG) 资助的为期 12 年的合作研究中心 SFB 1574 “循环工厂”[34 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib89),26 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib28)] 所研究的循环制造场景中。该项目旨在通过将检查、拆卸、再加工和再组装整合到一个数据驱动的循环生产系统中，实现技术产品的永续使用。在该项目内，来自工程、计算机科学和生产系统研究等多个机构的 60 多名研究人员在一个共享的知识图谱基础设施上合作，处理检查和生产数据。因此，所产生的基础设施不仅仅是一个基准背景，而是一个用于产生、验证和消费不确定性测量数据的工程子项目的共享集成层。

如图 1 (https://arxiv.org/html/2607.18262#S1.F1) 所示，对退回工业产品的检查是实现这一目标的核心。在“循环工厂”用例中，一台退回的 FEIN CG-15-125 BL 角磨机被拆解，其组件使用 Zeiss ATOS Q 结构光 3D 扫描仪进行几何检查。从所得点云中提取几何特征（例如单个齿长）会生成不确定的数值数据，而非精确的标量值：为考虑传感器噪声和重建不确定性，几何提取管道输出一个概率分布。这些不确定的测量值必须以通用的、机器可解释的形式表示，同时在共享知识图谱基础设施中与组件标识、测量上下文和单位一起保持可查询性。下游的分拣、验证、可靠性建模和再组装规划模块需要这种可查询的不确定性表示。医疗保健和环境监测领域也存在类似需求，这些领域的测量数据同样带有采集和特定设备的不确定性[33 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib66),45 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib67)]。

然而，当前的 RDF 和 SPARQL 规范、可比较的查询语言（例如 GQL[19 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib57)]）以及特定的本体（如语义传感器网络 (SSN) 本体[22 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib4)]）并不提供对不确定数值测量数据进行统一查询和分析的原生支持。这种支持要求 (i) 多维传感器测量数据能够以高效的方式表示，例如时空点云；(ii) 测量值被表示为在其数据域上定义分布的随机变量；(iii) 原生支持基本的概率函数；以及 (iv) 对随机变量的选择、过滤和操作能够彼此集成，并与其它知识图谱表示集成。

参照图注 图 1：循环制造检查工作流程。一个提取的冠齿轮经过 Zeiss ATOS Q 结构光 3D 扫描，获得点云，从中将几何特征（例如齿长 \(L\)）建模为概率分布。

为满足这些要求，本文做出以下贡献：

1.  **作为随机变量的概率表示**。我们将不确定数值测量建模为由一个域和一个分布定义的随机变量。通过将这些分布编码为概率 RDF 文字，我们将其提升为可以被访问、查询和用于计算的一等对象。
2.  **分布感知查询代数**。我们扩展了 SPARQL 代数，引入了一个用于分布匹配的散度连接，带有散度容忍度和决策参数，并引入了类型感知的表达式运算符，用于比较、转换、融合和组合分布。
3.  **可扩展的概率数据类型层**。我们通过两种参数化表示（高斯混合模型和狄利克雷分布）和一种非参数化表示（基于直方图的经验分布）展示了数据类型层，所有这些都通过共享的文字模式和多态运算符接口得到支持。
4.  **实现、评估和工件**。我们在 Apache Jena 之上实现了 ProbSPARQL，并通过项目衍生的循环工厂测量片段的实际数据适用性检查以及涵盖开销、过滤器下推、散度连接策略和数据类型可扩展性的受控运行时实验对其进行了评估。我们报告了 SFB 1574 联盟内早期的跨机构采用情况，其中非作者合作伙伴小组（在检查、材料分析和生产系统研究领域）为下游验证、匹配和规划模块提供了消费场景，并作为可复现性工件发布了实现、生成的评估数据、查询工作负载和复制脚本。¹¹¹https://github.com/0sidewalkenforcer0/ProbSPARQL

## 2 用例需求与消费模块

循环工厂场景在共享知识图谱中产生了对不确定性测量数据的反复查询需求。以下四个用例是代表性的而非详尽的，涵盖了当前试点的主要概率感知查询能力。它们是与跨机构的 SFB 1574 联盟中的工程合作伙伴小组共同根据检查、材料分析和生产系统研究中的反复数据访问需求制定的。这些合作伙伴小组为 ProbSPARQL 提议团队之外的下游验证、匹配和规划模块提供消费场景。

**R1: 基于阈值的检索**（消费者：规划与控制模块。）目的：自动分拣代理在将返回的齿轮送往重用、再加工或废弃之前，筛选出齿部过度磨损的齿轮。由于齿长测量具有不确定性，该模块需要概率性而非确定性的阈值判断。查询类型：概率阈值化（“找出所有至少有一个齿的长度以至少 0.9 的概率低于 9.8 毫米的齿轮。”）

**R2: 异常检测**（消费者：自主测量策略模块。）目的：测量验证组件比较从不同传感器或重复测量中获得的分布，以检测特定传感器异常、不一致的重建或数据质量问题，然后再将值提供给下游模块。查询类型：分布散度（“找出所有齿长分布（来自 CT 和结构光）之间的 Jensen–Shannon 散度超过 0.2 的齿轮。”）

**R3: 电机性能评估**（消费者：可靠性建模模块。）目的：诊断代理评估退回电机的输出功率，用于可靠性建模。由于功率不是直接测量的，而是从角速度和扭矩推导得出，两者都被表示为不确定数值值。因此，消费模块需要推导出的功率分布而非点估计。查询类型：不确定性传播（“检索所有电机，并从不确定的角速度和扭矩测量值计算其概率功率分布。”）

**R4: 基于散度的匹配**（消费者：再组装规划模块。）目的：再组装代理选择兼容的回收驱动齿轮和主轴齿轮进行重组。硬度分布差异较大可能表明接触刚度不匹配和与振动相关的不兼容性。查询类型：散度连接（“检索所有可用的驱动-主轴齿轮对，其中原假设 \(H_{0}:\Delta \leq \epsilon\)（\(\Delta\) 是其硬度分布之间的散度）在决策参数 \(\alpha=0.05\) 下不能被拒绝。”）

## 3 概率文字的核心概念

概率文字的计算依赖于将不确定数值值建模为*随机变量*。我们将*随机变量上的操作*分类为分布值变换或确定性值评估。*散度检验*被定义为一个统计假设检验。

###### 定义 1（随机变量 [32 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib86)]）

令 \(D \subseteq \mathbb{R}^{d}\)（\(d \in \mathbb{N}^{+}\)）为*域*。一个*随机变量*是一个对 \(X=(D,P)\)，其中 \(P\) 是 \(D\) 上的一个概率测度。两个随机变量 \(X=(D,P)\) 和 \(X'=(D',P')\) 是*兼容的*当且仅当 \(D=D'\)。兼容的随机变量是*分布等价*的，记作 \(X \equiv X'\)，当且仅当 \(P=P'\)。

###### 定义 2（随机变量上的操作）

令 \(X_i=(D_i,P_i)\)，\(i=1,\ldots,n\) 为随机变量，其可测域 \(D_i \subseteq \mathbb{R}^{d_i}\)。随机变量上的操作是*分布值*的，如果其结果是一个新的随机变量。它是*确定性值*的，如果其结果是一个根据一个或多个底层概率测度计算出的确定性量，而非一个随机变量。

###### 定义 3（散度检验 [27 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib87)]）

令 \(X=(D,P)\) 和 \(X'=(D,P')\) 为兼容的随机变量，并令 \(\Delta\) 为一个统计散度度量，满足 \(\Delta(X,X')=0\) 当且仅当 \(X \equiv X'\)。给定容忍度 \(\epsilon \geq 0\) 和参数 \(\alpha \in (0,1)\)，*散度检验*将兼容性表述为一个假设检验问题：原假设 \(H_{0}:\Delta(X,X') \leq \epsilon\) 对立假设 \(H_{1}:\Delta(X,X') > \epsilon\)。当 \(H_{0}\) 没有被配置的决策策略拒绝时，该检验认为 \(X\) 和 \(X'\) 兼容。

由于 \(\Delta\) 可能缺乏封闭形式，ProbSPARQL 允许配置决策策略，并在第 8 节 (https://arxiv.org/html/2607.18262#S8) 中评估其延迟-准确度权衡。

## 4 ProbSPARQL 语法与数据类型解释

我们采用标准的 RDF/SPARQL 表示法[43 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib26),44 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib27)]。令 \(\mathcal{V}\)、\(\mathcal{I}\)、\(\mathcal{B}\) 和 \(\mathcal{L}\) 分别为成对不相交的变量集、IRI 集、空节点集和文字集，并令 \(\mathcal{T}=\mathcal{I}\cup\mathcal{B}\cup\mathcal{L}\)（如 [29 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib65)] 中所示）。我们将 \(\mathcal{L}\) 划分为两个不相交的子集：\(\mathcal{L}_{\mathit{rdf}}\) 和 \(\mathcal{L}_{\mathit{dist}}\)，其中 \(\mathcal{L}_{\mathit{rdf}}\) 是普通的 RDF 文字，\(\mathcal{L}_{\mathit{dist}}\) 是其数据类型编码概率分布的 RDF 文字。

### 4.1 在 RDF 中表示随机变量

我们将随机变量建模为一个 RDF 节点，该节点链接到其域以及 \(\mathcal{L}_{\mathit{dist}}\)（图 3 中绿色部分 (https://arxiv.org/html/2607.18262#S6.F3)）中的一个概率分布文字。这使得随机变量在 RDF 图中可寻址，同时将分布参数委托给一个类型化文字。

作为具体实例，我们引入*高斯混合模型文字*（GMM 文字），其自定义数据类型 IRI 为 `uq:gmmLiteral`。其值空间是高斯混合模型的集合。高斯混合被广泛用作连续概率密度的灵活近似，同时仍支持可处理的计算。其词汇空间 \(L_{\texttt{uq:gmmLiteral}}\) 由 JSON 编码的词汇形式[4 (https://arxiv.org/html/2607.18262#bib.bib38)] 组成。每个词汇形式必须包含六个强制字段：`n_components`、`dimensions`、`covariance_type`（"full"、"diag" 或 "spherical"）、`weights`、`means` 和 `covariances`。图 2 (https://arxiv.org/html/2607.18262#S4.F2) 展示了一个具体的二维 GMM 文字及其 JSON 词汇形式、相应的密度可视化以及混合的数学形式。

参照图注 图 2：一个二维高斯混合模型实例化。左侧面板显示编码分布参数的 JSON 文字，右侧面板可视化相应的概率密度以及混合的数学形式。

#### 解释。

每个概率数据类型都与一个词汇空间、一个值空间以及一个从其词汇空间到其值空间的部分解释相关联，该解释仅针对数据类型特定的格式良好的词汇形式定义。对于数据类型 `uq:gmmLiteral`，令 \(\mathsf{GMM}\) 表示高