数学的终结

# 数学的终结 —— Daniel Litt 来源：https://www.daniellitt.com/blog/2026/8/11/the-end-of-mathematics 我正从多伦多返回，参加了一个关于数学未来的峰会，地点在OpenAI。Sebastian Bubeck请我稍微谈谈我们都希望避免的未来——人类在数学上丧失能力的未来。Jacob Tsimerman建议我们优先考虑细节而非正确性，我毫不怀疑自己成功地将正确性置于次等地位。 我试图找一个不那么浮夸的标题： 数学的终结标题页 研讨会的前提（我们将其作为讨论的出发点，而非争议对象，以促进富有成效的讨论）是AI将在数学领域变得稳健地超越人类。我想讲述一个故事，在这个故事中，尽管如此，数学进步却停滞不前。需要明确的是，这不是一个预测——我天性乐观，认为我们会找到适应的方法——但我试图想象，如果某些现有趋势继续下去，未来可能会是什么样子。 讲座的前提 ## 2026年 显而易见的是，我们正处于数学成果爆发式增长的开端；例如，下图是自2021年底以来每周上传至arXiv的组合数学论文数量。其他领域也显示出类似但不那么惊人的增长。我想象关于数学成果的推文时间序列看起来会类似。 数学成果的增长 不那么明确的是，这些过剩产出的趣味性或正确性如何，更不用说有多少被有意义地关注。尽管如此，其中包含了许多引人注目且重要的新成果。 重要新成果示例 与此同时，数学界某些机构正在萎缩。下图是MathOverflow每月问题和答案的数量；这些数字已缓慢下降了一段时间，因为MathOverflow的功能被Discord等平台蚕食，但自2025年初以来的下降很可能在很大程度上是由于AI。我在这里发现的显著之处在于，问题和答案都减少了*。例如，我在这里的统计数据中找不到对旧问题答案增加的迹象，或者任何其他我可以解读为积极的统计数据。 MathOverflow每月问题和答案 即使在AI产出的最有趣成果中，一些奇怪的现象也开始发生。例如，三个独立团队几乎同时独立产生了非常相似的Feige 1/e猜想的证明；其中两个团队透露该结果是由AI找到的。在@\_\_alpoge\_\_ (https://x.com/__alpoge__)发布了Fable对雅可比猜想在维度≥3下的反例后，OpenAI的一个内部模型复制了它；同样，Anthropic也复制了OpenAI最近宣布的许多结果。这些模型以及使用它们的人，似乎正在解决相同的问题。 不同团队和模型重复数学成果 在实践中，这意味着大量的重复劳动，无论是人类还是机器，都投入到边际价值本质上仅为token成本、或许还有表明该问题可由现有模型解决的几比特信息的工作中。 重复劳动 ## 2027年 当然，这些工作可能对宣布它们的人来说有价值（荣誉、公关等）。 目前，我们试图通过奖励发表论文、证明定理和解决猜想等方式来激励高质量科学的产出。但这些产出现在被错误定价了，激励它们对于高质量科学的产出是否最优并不明显。如果在接下来的几年里我们继续这样做，会发生什么？ 我认为，如果我们这样做，职业成功（至少在中期内）的主导策略将是像玩老虎机一样寻找猜想。事实上，甚至不需要选择猜想——你可以直接让Codex挑选并解决它们，然后检查工作。如果你关心产出正确的论文，每天可以这样产出多篇短论文（而且有人正在这样做）；如果你不关心正确性，可以产出更多（而且也有人这样做）。 附加值是什么？是token的成本吗？当然不是发展起来的专业知识——根本就没有。没有人，甚至作者本人，阅读这些工作的大部分。数学家不再与底层数学相关联。甚至随着模型变得更可靠，人类验证的价值也可以说降低了。 2027年的数学职业 此外，这对数学界产生了严重的负面影响。我们接近这样一个临界点：模型可以在给定几个关键思路的情况下重构一篇论文。我们开始看到的一些自主AI成果具有“最后一英里”的味道，它们在他人近期深入工作的基础上完成了一个问题。在这个世界里，讨论自己的进行中的工作——甚至暗示模型可以解决某个问题——越来越危险（至少如果我们仍然用声望、工作等奖励此类工作的话）。 我最近有多位同事告诉我，由于这个原因，他们不愿意讨论进行中的工作。 讨论进行中工作的风险 ## 2028年 尽管如此，也有一些亮点。自动化形式化变得廉价且高效。文献中的许多空白或错误被发现并修复。 很多人强调了人类判断在此处的必要性，以检查陈述和定义是否被正确形式化。我对此持怀疑态度——我没有理由认为模型不能有效地做到这一点。 另一方面，我们已经开始看到一些案例（例如下面幻灯片中的两个例子），其中形式化结果与正在形式化的英文文本在方式上存在差异，而这些差异对读者来说可能并不明显。再次，数学家正在与数学脱节——虽然他们可能能够相信过去工作中的*陈述*，但要相信*想法*则更难。非形式化对此有些帮助，但成本高昂且耗时。 2028年的自动化形式化 ## 2029年及以后 尽管如此，这个职业仍然激励论文的产出。模型开始履行现在人类数学家所做的所有功能：构建理论、提出猜想、解决猜想、迭代等。人类数学家正在与智能体一起做“实验室科学”，或许将计算资源导向他们感兴趣的问题。 谁在参与这些工作？我们如何培养下一代？在我看来，如果我们现有的制度不适应这种新体制，它们是否能继续培养出高质量的数学家并不明确。事实上，在我看来，现有的激励结构将开始奖励那些*不*深入参与数学的人，或者可以说，根本不在乎它的人。 2029年及以后的数学职业 这会导致一种可持续的数学实践吗？我认为很可能不会。为什么这些人要继续投入资源让智能体做数学呢？也许在这个世界里，数学研究的长远未来看起来是这样的： 数学研究可能的长远未来 一些可能风险的总结： 可能风险的总结 我想指出，这些问题反映了这个职业本身在各种方面已经不完美的事实。这并不奇怪——当AI引发的变化给我们的制度带来压力时，它们当然会在已经存在缺陷的地方破裂。或许这次外生冲击会给我们一个机会来修复其中一些缺陷。 数学职业的现有缺陷 我们的制度有某些价值观（高质量科学的产出、人力资本、人类理解等），我们试图通过奖励对它们做出贡献的人，用乐趣、声望等来实现这些价值观。在一个拥有高度能力AI的世界里，这些价值观仍然存在，但我们用于实现它们的机制在许多情况下对于高度能力的AI并不稳健。 制度价值观与激励机制 一些最后的问题： 最后的问题 就我而言，我大体上乐观地认为数学将会存活并繁荣。我们有机会学习和理解不可思议的事物。我认为我们会适应。 我认为其中许多担忧在未来几年可能显得过时或狭隘，因为高度能力的模型将在抽象数学之外引发巨大的社会动荡。我希望我在这里提出的问题足够狭窄，能够被建设性地考虑，并且我们的答案可能成为其他人受到影响时的模型。