VectorizationLLM：基于智能向量化的AI助手

# VectorizationLLM：基于智能向量化的AI助手  
来源：<https://arxiv.org/html/2607.07846>  

R. Duke  
电气与计算机工程技术系  
纽约理工学院，纽约州旧韦斯特伯里，美国  
[email protected]  

###### 摘要  

VectorizationLLM 是一个专门的大语言模型，基于 Google 开源权重 LLM 构建。该模型旨在帮助学生掌握 MATLAB[1](#bib.bib1) 中的智能向量化、时/波向量分析、分段函数、傅里叶分析和微分方程。课程应用场景为纽约理工学院旧韦斯特伯里分校电气与计算机工程技术系的 CTEC 247：应用计算分析 II。该 LLM 被设计为教学辅助工具，能够结合课堂笔记中的示例对概念进行详细解释，但不会直接给出问题答案。模型采用 RAG（检索增强生成）知识库和系统提示架构，并在 LLM 的回复中提供代码、文本和图像示例。  

###### 目录  

1. 引言  
   1.1 目的  
   1.2 系统概述  
2. 相关工具  
3. 架构目标与约束  
4. 系统架构  
   4.1 RAG 架构图  
   4.2 系统提示设计  
   4.3 RAG 文档  
   4.4 AI 助手示例提示  
   4.5 评估指标  
5. 未来工作  
6. 源材料披露  
   6.1 源材料的可访问性  
   6.2 AI 与机器生成内容披露  
7. 结论  
8. 致谢  
9. 参考文献  
10. 附录：示例提示历史  
    10.1 对话 01：学习指南：课程主题  
    10.2 对话 02：学习指南：CTEC 243 复习  
    10.3 对话 03：概念解释：find 函数  
    10.4 对话 04：可疑提示：find 函数问题  
    10.5 对话 05：学习指南：分段连续函数  
    10.6 对话 06：概念解释：波形拼接  
    10.7 对话 07：概念解释：方波  
    10.8 对话 08：可疑提示：分段波问题  
    10.9 对话 09：学习指南：傅里叶分析  
    10.10 对话 10：概念解释：sumFouriers 函数  
    10.11 对话 11：概念解释：95% 功率谐波  
    10.12 对话 12：概念解释：95% 功率谐波算法  
    10.13 对话 13：概念解释：sumPowers 与 sumFouriers 函数对比  
    10.14 对话 14：概念解释：dsolve 函数  
    10.15 对话 15：扩展理论：使用 dsolve 求解电容电压  
    10.16 对话 16：扩展理论：使用 dsolve 求解电感电压  
    10.17 对话 17：扩展理论：使用 dsolve 求解电阻电压  
    10.18 对话 18：扩展理论：使用 dsolve 求解串联电流  
    10.19 对话 19：概念解释：使用 dsolve 或 ode45 求解百分比超调  
    10.20 对话 20：可视化：百分比超调图表标记  
    10.21 对话 21：概念解释：使用 dsolve 或 ode45 求解百分比欠调  
    10.22 对话 22：可视化：百分比欠调图表标记  
    10.23 对话 23：概念解释：ode45  
    10.24 对话 24：概念解释：ode45 与 RC 电路模型  
    10.25 对话 25：学习指南：期中考试  
    10.26 对话 26：学习指南：期末考试  

## 引言  

### 目的  

本文所涉及的课程 CTEC 247：应用计算分析 II，主要讲授 MATLAB[1](#bib.bib1) 中关于波向量、分段函数、傅里叶分析和微分方程的技术。该课程是纽约理工学院电气与计算机工程技术系三年级的一门课程。其先修课程为 CTEC 243：应用计算分析 I，该课程教授向量化、绘图、表格和函数。进入 CTEC 247 的学生会用一周时间复习 CTEC 243 内容，随后开始 CTEC 247 的新单元学习。CTEC 247 的单元分为 6 个编号模块：  

- 模块 0：CTEC 243 复习  
- 模块 1：布尔向量与 find 函数  
- 模块 2：分段连续函数  
- 模块 3：傅里叶分析  
- 模块 4：符号微分方程求解（dsolve）  
- 模块 5：微分方程的 ode45 求解器  

每个模块都有各自的主要难点。各单元历年常见的困难如下：  

- 模块 0：对智能向量化和索引技术的回忆  
- 模块 1：使用逻辑索引而非 find 函数  
- 模块 2：未使用课堂提供的工具箱函数，或函数拼接错误  
- 模块 3：未使用课堂提供的工具箱函数，方波定义不正确  
- 模块 4：混淆符号函数语法与时间/波向量语法，百分比超调/欠调计算错误  
- 模块 5：函数句柄定义不当，百分比超调/欠调计算错误  

过去，曾采用多种方法来弥合这些难点与教学之间的差距。2024 年，在 Zoom[2](#bib.bib2) Teams 聊天中引入了即时通讯平台，以便学生更高效地寻求帮助。2025 年，在主要讲座中增加了更多示例。然而，这两种方法对于提升班级中遇到这些困难的后四分之一学生效果均不显著，仅对表现较好的学生有帮助。因此，需要一种更直接、更用户友好的方法来解释概念并提供示例。LLM 恰好弥补了 Zoom[2](#bib.bib2) 聊天方法与先前示例方法之间的空白。  

### 系统概述  

为了详细概述 VectorizationLLM 系统，需从两个方面进行说明：一是用户界面，二是模型本身的概述。为了提供最佳的用户界面，该 LLM 托管在 OpenWebUi[3](#bib.bib3) 平台上。每位学生都会获得一个与大学邮箱绑定的用户账户。由于每个学生都有自己的账户，LLM 能够针对他们向模型提出的每个提示或问题提供定制化、个性化的体验。此外，同一线程中的多个提示会相互关联。因此，如果学生先询问图表绘制，再询问分段连续函数，模型会将其第一个图表绘制提示的反馈融入到第二个关于分段连续函数的提示中。学生不允许上传文件，因为模型旨在响应从其自身脚本粘贴的 MATLAB 代码。  

VectorizationLLM 模型以 Google DeepMind 的 Gemma 4 26B A4B[4](#bib.bib4) 开源权重 LLM 为基础，并在界面中集成了自定义的 RAG 和系统提示。推荐的参数配置为 temperature=1.0、top_p=0.95、top_k=64，用于配置基础模型。RAG 负责处理所有来自笔记的技术数据，以及课程的结构化数据（例如，执行傅里叶分析的步骤）。系统提示则负责所有解释性数据，包括所有编号模块的实例化、图像检索接口等功能。这两个功能均通过 OpenWebUI[3](#bib.bib3) 的默认知识库和接口实现。本实现中未使用外部 RAG 提供商。不过，所有外部图像均托管在第三方服务器上。  

## 相关工具  

VectorizationLLM 的贡献并不体现在科学或架构上的新颖性。因此，该系统的贡献属于应用新颖性范畴。为了评估具有类似工程或教育应用的工具，需要从三个标准进行考量。第一个标准是有效且准确的代码编写，涉及高级代码概念的设计与指导。第二个标准是详细且准确的概念解释，需包含相关主题的术语和关键词。第三个标准是学术诚信的维护，包括不提供直接解决方案以及拒绝用户建议的示例。VectorizationLLM 或相关系统必须满足所有三个标准，才能在 MATLAB 课程中提供准确且详细的课程材料辅助。一个有效的 AI 助手必须能够默认将概念与代码关联起来，同时维护学术诚信。  

存在若干相关工具可提供类似功能，但在实现上述一个或多个标准方面存在不足。第一个相关工具也是最直接的：MATLAB[1](#bib.bib1) 内联 AI 代码编辑器。自 MATLAB[1](#bib.bib1) 2025b 版本起，主代码工作区引入了一个高级自动填充 AI 代码补全工具。该工具根据脚本中先前编写的代码预测后续代码行。由于该工具主要用于自动填充，它满足代码编写和学术诚信的第一个和第三个标准，但未能满足概念解释的第二个标准。如果学生编写了语法正确的脚本，但在课程材料的逻辑层面存在错误，MATLAB[1](#bib.bib1) AI 编辑器将无法解释代码为何无法正确运行。尽管如此，课程并不禁止使用自动填充工具。  

下一个相关工具集是学生在遇到问题时首先会求助的工具：通用 LLM。在包括所有 MATLAB 课程在内的所有基础编程课程中，政策禁止使用 ChatGPT[5](#bib.bib5) 或 Gemini[6](#bib.bib6) 等 LLM。除非进行适当提示，这些工具在所有三个标准上均表现不佳。例如，通用 LLM 在回复中会使用循环或条件语句，除非被提示仅使用智能向量化技术。此外，课程中的关键单元（分段连续函数、傅里叶分析、dsolve）无法从标准 LLM 的回复中准确搜索到，因为这些模型没有正确的函数或工具箱作为参考材料。因此，学生必须首先让 LLM 记住课程术语，然后才能请求解释。最后，通用 LLM 在学术诚信标准上立即失败，因为它们总是提供问题的完整解决方案。学生不应该在向 AI 助手请求概念解释之前，先向助手解释课程主题。  

与 VectorizationLLM 最接近的相关工具集是通用或可定制的 AI 导师。AI 导师，如 CircleIn[7](#bib.bib7)、ai-tutor.ai[8](#bib.bib8) 或 Khanmigo[9](#bib.bib9)，被设计为传统的课程辅导助手。这些导师提供概念回顾、闪卡或学习指南等服务。这些工具在功能上与 VectorizationLLM 最为接近，因为它们维护学术诚信并优先考虑概念解释，但其最大范围受限于特定材料和设计架构。CircleIn[7](#bib.bib7) 允许将教材和笔记上传至 AI 导师，但其效果未被记录。CircleIn[7](#bib.bib7) 的现有演示显示了对低阶数学概念的解释，但未能展示将课程概念与高级代码关联的能力。此外，CircleIn[7](#bib.bib7) 没有为教师提供微调 AI 助手或系统提示的功能。这些设计考量使得 CircleIn[7](#bib.bib7) 的 AI 导师似乎更适合一种更通用的 AI 教学方式。ai-tutor.ai[8](#bib.bib8) 和 Khanmigo[9](#bib.bib9) 比 CircleIn[7](#bib.bib7) AI 导师更为通用。这两个工具主要参考来自源公司知识库的概念，而非课程特定材料。此外，ai-tutor.ai[8](#bib.bib8) 和 Khanmigo[9](#bib.bib9) 平台提供的定制化程度直接取决于可用的独特课程材料格式。最后，所有三个 AI 导师都隐藏在个人或机构的付费墙或平台订阅之后，使得教师仅为一门课程实施这些工具并非最优选择。  

与 VectorizationLLM 相关的最后一个工具集是外部代码生成工具，如 GitHub Copilot[10](#bib.bib10) 或 Claude Code[11](#bib.bib11)。这些工具立即在概念解释和学术诚信的第二个和第三个标准上失败，因为它们主要设计用于完整代码生成。如果学生不理解课程材料中的基本概念，使用这些工具可能会加剧学生的逻辑错误，产生不连贯的解决方案。此外，所有代码应在 MATLAB[1](#bib.bib1) 中生成，而非在 GitHub[10](#bib.bib10) 仓库中。最后，Claude Code[11](#bib.bib11) 需要订阅才能使用全部功能。