地热能的数学基础

# 地热能的数学 | 电力与能源 | 研究入门 | EBSCOhost 来源：https://www.ebsco.com/research-starters/power-and-energy/mathematics-geothermal-energy ## 全文 **摘要：**地热能可用于家庭供暖，也可通过蒸汽轮机发电。 “地热”指的是来自地球内部的热量，这些热量源自孕育这颗行星的力量，以及仍在持续产生热活动的缓慢放射性衰变 (https://www.ebsco.com/research-starters/physics/radioactive-decay)。虽然地球表面相对凉爽，但温度会随深度急剧升高，这种现象被称为一个地区的“地热梯度”。大陆内部的地热梯度通常低于“扩张中心”地区——在那里，大陆构造板块正缓慢分离。环太平洋火环 (https://www.ebsco.com/research-starters/earth-and-atmospheric-sciences/ring-fire) 沿太平洋东、北、西三面海岸分布，是地热资源丰富的典型区域。 地热梯度高的地区是地热能项目的理想选址。然而，平均梯度约为每 100 米 2.5–3 摄氏度。在地表以下约 6000 公里处，熔融岩石的温度可达约 5000 摄氏度。这种极端热量中只有一小部分会以蒸汽的形式通过岩石裂隙到达地表。地热能向地表的泄漏不仅会引发剧烈的火山喷发，还会形成温泉和间歇泉。被地热加热、富含矿物质的水体长期以来被许多人视为具有神圣性或治疗功效。黄石公园中像老忠实泉 (https://www.ebsco.com/research-starters/environmental-sciences/old-faithful-geyser) 这样的间歇泉至今仍吸引着来自世界各地的游客。 数学家、地热工程师、地质学家及其他科学家运用数学方法研究地热过程的各个方面，例如土壤和岩石的可变形、多孔特性——正是这些特性使地热能得以到达地表。这些研究在众多科学领域具有广泛的应用，包括神经外科手术 (https://www.ebsco.com/research-starters/health-and-medicine/neurosurgery) 中大脑的变形方式以及工业注塑成型。在其他情况下，以 Joseph Lagrange 和 Leonhard Euler 命名的拉格朗日–欧拉流体力学模型被用于模拟降水和运移等特征，其应用涵盖地热储层工程和放射性废物隔离。用于系统优化与控制的随机模型以及几何模型也有助于数学家理解地热。许多研究者正致力于通过计算机模型来更新、整合并扩展美国地质调查局的 MODFLOW——这是一款三维有限差分地下水流模型，于 1984 年首次发布，已广泛用于科研和工业应用。 ### 地热供暖 早在十九世纪，科学家和工程师就开始开发基于地热能的化学与供暖应用，尽管有证据表明，即使史前人类也曾围绕天然地热热源建造居所。凭借丰富的地热资源，冰岛在 1920 年代末开始崭露头角，成为利用地热能进行家庭供暖和制冷的世界先驱。此后的技术进步催生了地热热泵系统。在寒冷季节，热泵将地面（冻土线以下）或池塘底部的热量传递给建筑物；在温暖季节，这一过程则反过来进行，将建筑物中的热量抽取出来注入地下或池塘。然而，大规模的定向水体移动可能带来地质后果。例如，在威尼斯，地下水资源的抽取导致了地面沉降（松散多孔土壤的下沉），造成部分建筑下沉。向地热田的某一区域增减水量，会影响整个地热田的方方面面，包括系统压力和地表出气口。地震学家利用描述可变形多孔岩石和土壤行为的数学模型，来预测地下水抽取活动可能在何处引发地震等事件。 ### 地热发电 地热资源也可用于发电。世界上第一座地热发电厂于 1904 年建于意大利的拉德雷洛（Larderello）。日本和美国分别于 1910 年和 1921 年相继跟进。此后数十年间，地热能的推广进展缓慢。然而，由于对全球变暖 (https://www.ebsco.com/research-starters/environmental-sciences/global-warming) 的关注以及对开发不排放温室气体（GHG）的能源技术的追求，地热发电 (https://www.ebsco.com/research-starters/environmental-sciences/geothermal-power) 获得了更多关注。 地热发电厂主要有两种类型，它们都依靠产生蒸汽来驱动传统涡轮机发电。如果温度至少达到 95 摄氏度（200 华氏度），就可以直接利用蒸汽发电；温度超过 175 摄氏度（350 华氏度）后，则可以实现更高的发电量。在加州的 Geysers 地热发电厂，温度约为 235 摄氏度（455 华氏度）的蒸汽被直接用于驱动涡轮机。在较低温度下，地热能仍然可以利用，但它依赖的是沸点低、能产生高压的特殊流体，而非天然蒸汽。 尽管两种地热发电方式的资本成本都很高，但一旦投入运行，地热发电相比其他发电形式具有若干优势。与风能 (https://www.ebsco.com/research-starters/power-and-energy/wind-power) 一样，其燃料成本几乎可以忽略不计。与风力和核能发电相似，地热电站在建成后产生的温室气体排放远低于传统化石燃料电站。地热发电相对于其他替代能源也具有优势。与依赖天气条件、因而发电具有间歇性的风能不同，地热发电能够稳定可靠地提供基荷电力。此外，地热电站对视觉景观的干扰也小于大型风电场，通常更不易引起公众关注。 与核能发电相比，地热发电还有两项关键优势。核电站 (https://www.ebsco.com/research-starters/power-and-energy/nuclear-power-plants) 依赖有限的资源——铀 (https://www.ebsco.com/research-starters/power-and-energy/uranium-and-nuclear-power)，且核废料处理既充满争议又成本高昂。相比之下，地热发电依赖的是几乎取之不尽的热源（地球内部产生的热量），并且不存在长期的废料问题。 公众和政府对地热能及其相对于传统和替代发电方式优势的兴趣，推动了全球地热发电量在 2005 至 2010 年间增长了 20%。此外，从 2007 到 2010 年，开发地热资源的国家数量增长了 52%。 尽管数量在不断增加，但在二十一世纪初，地热能发电量仍显著落后于其他电力来源。部分原因在于，人们认为高质量地热站点数量有限，不足以使地热能成为主要的发电来源。此外，技术、许可和电力传输方面的问题也推高了资本成本，制约了地热能的大幅扩展。 ### 参考文献 Bundschuh, Jochen, and Mario Suárez. *Introduction to the Numerical Modeling of Groundwater and Geothermal Systems: Fundamentals of Mass, Energy and Solute Transport in Poroelastic Rocks*. Oxfordshire, England: Taylor & Francis, 2010. Dickson, Mary H., and Mario Fanelli. "What Is Geothermal Energy?" International Geothermal Association. http://www.geothermal-energy.org/314,what_is_geothermal_energy.html. "Geothermal Energy: Tapping the Earth's Heat." National Geographic. http://environment.nationalgeographic.com/environment/global-warming/geothermal-profile. Holm, Alison, Leslie Blodgett, Dan Jennejohn, and Karl Gawell. *Geothermal Energy: International Market Update*. Washington, DC: Geothermal Energy Association, May 2010. Idaho National Laboratory. *The Future of Geothermal Energy: Impact of Enhanced Geothermal Systems (EGS) on the United States in the 21st Century*. Cambridge, MA: MIT Press 2006. Lerner, K. Lee, and Brenda Wilmoth, eds. "Geothermal Gradient." In *World of Earth Science*. Farmington Hills, MI: Gale Cengage, 2003. National Energy Board. *Emerging Technologies in Electricity Generation: An Energy Market Assessment*. Ottawa: Her Majesty the Queen in Right of Canada as represented by the National Energy Board, 2006. U.S. Government Accountability Office. "Renewable Energy: Increased Geothermal Development Will Depend on Overcoming Many Challenges." May 2006.