一把标尺：图宾根双变量因果方向的同手重新评估，附带无参数压缩基线

# 对图宾根双变量因果方向的同条件重新评估，附带一个无参数压缩基线

来源：https://arxiv.org/html/2606.23767 (2026年6月 — 初步工作论文)

###### 摘要

论文中惯常比较图宾根因果-效应对的标题准确率，但每篇论文都是在各自作者的协议下测量的——不同的子集、权重、模型选择和决策率。我们认为这种比较是错误的，并进行了正确的比较：一个**同条件**重新评估，其中每个方法都由我们运行，在完全相同的102对上，并有一个严格规则——**无调参**且**强制对每一对做出决策**。作为一个干净的参考点，我们引入了一个故意极简的基线：**排序条件压缩**，它将量化、排序、一阶差分的数据输入到现成的压缩器（bz2）中，并且具有**零个**拟合参数。在共同的标尺下，排名与文献中的结果截然不同。我们的基线在我们的102对集合上达到了74.7%的加权准确率（p=3.7×10⁻⁷）——并且在评估SLOPE的**相同100对上**得分为76.0%，比作者自己的强制决策SLOPE（77.2%）低1.2个百分点，完全在噪声范围内（McNemar p=0.39）。作者同一组的SLOPER变体在相同对上得分为71.1%（来自捆绑的sloper.tab），因此没有一种SLOPE配置在图宾根上显著优于我们。对RECI的忠实重新运行得到了70.7%——在原作者自己报告的错误条内，而**不是**经常引用的77.5%（我们追踪到这是从合成数据集的另一个方法中错误复制的单元格）。SLOPE公布的82.4%是一个**已决策子集**的数值：仅在其显著性测试选择回答的对上对作者自己存储的输出进行评分，再现了81.7%，直接展示了膨胀机制。在共同的标尺下，四种方法集中在低至中70%的范围，零参数压缩器与其中最强的方法在统计上持平。我们记录了膨胀已公布数字的机制（测试集模型选择、显著性门控弃权），并贡献了两个进一步的结果：压缩分数大小是一个无模型混杂标志（p=2.8×10⁻⁶⁸），以及一个预先注册的证伪测试以有启发性的方式失败，限制了该方法的理论解释，但没有推翻其实证结果。所有代码、预注册和逐对输出均已发布。

## 1 引言

图宾根因果-效应对（CEP）[1 (https://arxiv.org/html/2606.23767#bib.bib1)]是双变量因果方向问题的实际真实世界基准：给定已知有因果关系的一对变量 \(X, Y\) 的样本，在没有干预的情况下决定是 \(X \to Y\) 还是 \(Y \to X\)。进展通过该集合上的加权准确率来追踪，方法论文通常将新结果与从早期论文中复制的一系列先前数字并列。这种比较是不合理的。每个已公布的数字都是在自己的协议下生成的：略有不同的合格对子集（文献中出现95-108对）、不同的权重、不同的低置信度对处理方式（强制决策 vs. 弃权/决策率曲线下的面积），以及——关键的是——在观测基准性能之后做出的模型和超参数选择。仅这些选择就经常导致几个百分点的差异，因此跨论文的表既衡量了方法也衡量了协议。

本文做了真正的苹果对苹果比较。我们的贡献包括：

1. 1. **同条件协议**（§2 (https://arxiv.org/html/2606.23767#S2)）：一个操作者，标准的CEP对，官方权重，无调参，强制对每一对做出决策。每个竞争对手都在相同的规则下运行——SLOPE来自作者**自己发布的代码**，RECI与作者自己报告的值匹配，IGCI和我们的基线直接测量——而不是引用标题单元格。
2. 2. **无参数参考基线**（§3 (https://arxiv.org/html/2606.23767#S3)）：排序条件bz2压缩，一个具有零测试时参数的单一函数，作为固定标尺。
3. 3. **重新评估**（§4 (https://arxiv.org/html/2606.23767#S4)）显示文献中的排名在共同的标尺下无法维持。我们再现了RECI**自己**报告的值（70.7%），表明广泛引用的“77.5%”是错误归属，运行作者自己的SLOPE代码在强制决策下得到77.2%，并将其公布的82.4%再现为已决策子集伪影（在其回答的对上为81.7%）。我们命名了膨胀机制。
4. 4. **两个进一步结果**（§5 (https://arxiv.org/html/2606.23767#S5)）：一个来自分数大小的无模型混杂检测器，以及一个将基线失败定位于离散和接近双射对的错误分析。
5. 5. **一个诚实的边界**（§6 (https://arxiv.org/html/2606.23767#S6)）：一个预先注册的证伪测试失败了，区分了该方法**是什么**（一个经过验证的经验启发式）和它**不是什么**（算法不对称性的干净估计器）。我们不声称达到最新技术水平。我们声称，在公平衡量下，一个零参数压缩器与这个特定群体中最好的方法持平，而不是落后于它，并且该领域的标题数字值得同条件审查。

## 2 同条件协议

我们固定一个评估标准并将其应用于每个方法：

- · **数据**。102个CEP对，具有标量原因、标量效应和 \(\ge 50\) 个样本，按官方的 pairmeta.txt 权重加权。
- · **强制决策**。每一对都收到一个 \(\{X\to Y, Y\to X\}\) 调用；平局算错。无弃权、无决策率曲线、无 top-\(k\) 报告。
- · **无调参**。不使用基准准确率选择任何超参数或模型类别。
- · **自己动手**。我们自行运行每个竞争对手（根据其论文或参考工具箱重新实现），而不是导入在不同协议下测量的数字。

这故意是最**严格**的合理设置；它是自然评估无参数方法的设置，我们要求竞争对手达到相同的标准。

## 3 无参数基线

给定具有 \(n\) 个样本的 \(X, Y\)，通过线性最小-最大缩放将每个独立量化为256个级别，得到整数序列 \(q_x, q_y \in \{0,\dots,255\}^n\)。对于有序对（键，值），定义**排序条件编码**：
\[
\text{sc}(\text{key},\text{val}) = \| \,\mathrm{bz2}\big( \Delta(\text{val}[\arg\!\mathrm{sort}\,\text{key}]) \big) \|,
\]
其中 \(\arg\!\mathrm{sort}\) 是稳定排序，\(\Delta\) 是一阶差分转换为int8，\(\|\cdot\|\) 是压缩后的字节长度。使用边际编码 \(dc(q) = \|\mathrm{bz2}(\Delta(q))\|\)，分数为：
\[
s = \frac{\text{sc}(q_y, q_x)}{\max(dc(q_x), 1)} - \frac{\text{sc}(q_x, q_y)}{\max(dc(q_y), 1)},
\]
规则是先验的：\(s > 0 \Rightarrow X\to Y\)，\(s < 0 \Rightarrow Y\to X\)，置信度为 \(\|s\|\)。

**直觉**。如果 \(Y = f(X) + \varepsilon\)，按 \(X\) 排序 \(Y\) 会产生更平滑的序列，其一阶差分携带更少的熵并压缩得更短；反向排序则不然。边际归一化纠正了 \(X, Y\) 具有不同内在复杂性的情况。

这是可计算地替代柯尔莫哥洛夫论证 \(K(Y|X) < K(X|Y)\) 的代理。如果点数 > 8000，则线性子采样到8000。要求使用 bz2（不是 lzma）：lzma 的容器开销使输出长度在约500字节以下时决定，因此对于典型的CEP序列长度，两个方向由于构造而打平（§6 (https://arxiv.org/html/2606.23767#S6)）。

## 4 重新评估结果

### 4.1 基线与图宾根

在102对上，基线得分为74.7%加权准确率（先验符号，0平局），bootstrap 95% CI [63.2, 84.7]% (n=1000)，\(p = 3.7\times 10^{-7}\) vs. 随机。一个200×分割半样本外检查给出74.8%，确认固定符号不是拟合的。置信度是可用的：限制到 top-\(\|s\|\) 分数单调提高准确率（表1 (https://arxiv.org/html/2606.23767#S4.T1)）。

表 1：弃权曲线：准确率随置信度 \(\|s\|\) 提高。

### 4.2 一个标尺下的每个方法

表2 (https://arxiv.org/html/2606.23767#S4.T2) 报告了每个方法由我们运行，强制决策，在相同的102对上，与每个方法自己论文报告的标题对比。

表 2：同条件重新评估，强制决策，无调参。行按同条件准确率排序。‡SLOPE 是作者**自己发布的代码**在其捆绑的CEP对上运行，强制决策；其82.4%的标题再现为**已决策子集**分数（在其显著性测试回答的对上为81.7%）。†通常引用的RECI的“77.5%”是错误归属（见正文）；这里的值与RECI作者自己的表匹配。两个“压缩（我们的）”行：74.7%是我们在102对集合上的预注册标题；76.0%是在作者捆绑的100对上重新运行的相同子集，SLOPE就是在这100对上评估的。在**相同的100对上**，我们的得分为76.0% vs. SLOPE的77.2%——1.2个百分点的差距，在约100对上完全在噪声范围内。

### 4.3 RECI：再现，以及77.5%的错误归属

我们忠实地按照作者[5 (https://arxiv.org/html/2606.23767#bib.bib5)]和因果发现工具箱实现RECI：将两个变量最小-最大缩放到[0,1]，一个故意弱的回归器（移位单项式 \(a x^2 + c\)，论文报道在真实数据上最好的类别），在随机分割上保留测试集MSE的平均值，以及较小误差是原因的规则。这在我们两个实现中得到了69.9–70.9%——正好在作者自己报告的CEP集合的 \(70.73\% \pm 1.55\) 之内。经常被引用的RECI在图宾根上的准确率77.5%在来源中并没有出现在RECI名下；最接近的值77.72%是另一个方法（ANM）在**合成**套件（SIM-G）上的结果。两个常见的再现错误将RECI降至随机水平，值得记录：使用表达性回归器（例如RBF核）能够同等好地拟合**两个**方向，消除了不对称性；以及标准化为单位方差而不是最小-最大缩放破坏了该方法定理所需的尺度条件。

### 4.4 SLOPE：82.4%是一个已决策子集分数

我们没有重新实现SLOPE，而是获取了作者**自己发布的R代码**[6 (https://arxiv.org/html/2606.23767#bib.bib6)]（slope-v20181208）并在他们捆绑的CEP对上运行。在他们的代码中，只有当种子Wilcoxon-Mann-Whitney显著性测试通过（\(p < \alpha\)）时，才从 \(\mathrm{sign}(\epsilon)\) 分配因果方向；否则方法弃权。他们自己的基准脚本设置 \(\alpha = 1.01\)，即强制决策。这样运行时，作者的代码在他们的100对子集上得分为 **77.2%**（加权，强制）。公布的82.4%不是这个数字——它是**已决策子集**准确率。仅在作者选择回答的对上对作者自己存储的输出（slope.tab）进行评分——从分母中移除其两次弃权——得到 **81.7%**，再现了标题并直接展示了膨胀机制：显著性门让SLOPE跳过了它最不确定的对，并在剩余对上报告准确率。

两个独立的评估同意完整基准数值较低：RECI论文自己的比较发现SLOPE在CEP上“仅略好于RECI”（约低70%），并且一篇2025年的样条MDL论文[7 (https://arxiv.org/html/2606.23767#bib.bib7)]放弃SLOPE和RECI，因为它们的结果“相似或更差”于其基线。(2018年期刊的同一包中的“混合”变体得分更低，强制71.1% / 已决策75.2%。)

*溯源*。77.2% / 81.7%的数字是作者**自己的代码和存储输出**，不是重新实现；唯一的操作者选择是强制决策设置，取自他们自己的基准脚本。RECI的数字同样匹配作者自己的表。因此，两个竞争对手的数字都是权威的，不是移植的。

### 4.5 为什么标题读数更高

重复的模式是选择和弃权。RECI的协议明确“尝试了不同的[训练]比例，并在测试数据上选择表现最佳的模型”，并报告最佳表现函数类别；事先固定类别反而将RECI降至约63–65%。SLOPE从显著性门控弃权中受益。两者都是合理的选择，但它们使已公布的数字成为最佳情况而非苹果对苹果。无参数基线没有这样的旋钮，然而在严格共享的规则下，它并没有落后——它与最好的持平。

### 4.6 同条件平局在统计上真实吗？（McNemar）

在完全相同的100个CEP对上，76.0 vs. 77.2的差距是一对成对分类器比较；合适的检验是对成对层面的正确/错误表进行的McNemar检验（未加权：我们的67/100，SLOPE 73/100）。2×2表为：两者都正确53，仅我们正确14，仅SLOPE正确20，两者都错误13。McNemar的精确二项式（双尾）给出 \(p = 0.39\)；连续性校正的 \(\chi^2\) 同样得到 \(p = 0.39\)。在未加权表上我们不拒绝等准确率的零假设；如报告，加权准确率为76.0%和77.2%。“统计平局”现在是一个统计陈述，而非修辞。

### 4.7 泛化：Mooij合成套件

Mooij合成套件[1 (https://arxiv.org/html/2606.23767#bib.bib1)]测试对受控噪声机制的泛化能力。我们在与SLOPE发行版捆绑的三个套件（SIM、SIM-G、SIM-ln；每套100对，方向平衡，强制决策）上以同条件方式运行所有方法。对于SLOPE，我们报告默认（plain）变体（用作会议基线）和SLOPER——期刊混合函数变体（mixedFunctions=T，nof=8），作者将其作为标题配置使用。

表 3：对真实图宾根对和三个Mooij合成套件（每套100对，强制决策）的同条件准确率。*粗体=行最大值。图宾根上加权，SIM-*上未加权（均匀权重）。*SLOPER是作者的期刊混合函数变体（mixedFunctions=T，nof=8）；对于CEP，我们报告作者捆绑的sloper.tab输出（71.1% 加权强制），以与引用plain SLOPE（来自slope.tab的77.2%）的方式一致；对于SIM，我们报告在强制决策下相同Slope()函数的新运行，因为该包没有捆绑SIM输出。*

*两个发现*。(i) 两种SLOPE变体有相反的优势区间：plain在图宾根上获胜并在SIM上失败；SLOPER在SIM-ln上获胜但在图宾根上降至71.1%（比plain低6.1个百分点）。配置重要且正确的配置依赖于数据。(ii) 与plain SLOPE相比，我们在图宾根上是统计平局，并在所有三个合成套件上赢12-22个百分点。与SLOPER相比，我们在图宾根上赢+4.9个百分点，在SIM-G上赢+8，在SIM上平局，并在SIM-ln上输-13。跨两种变体，没有一个单一的SLOPE配置在图宾根上显著优于无参数压缩器。

## 5 超越决策

### 5.1 一个无模型混杂检测器——以及SLOPE不能做到这一点

在一个预先注册的模拟中（500个直接 \(X\to Y\) 对 vs. 500个混杂的 \(X \leftarrow H \to Y\) 对，边际匹配），分数**大小** \(\|s\|\) 将这两类分开