频谱混叠前置任务：旋转机械自监督故障诊断的新任务

# 频谱混叠前置：旋转机械自监督故障诊断的新任务
Source: https://arxiv.org/html/2608.05705
###### 摘要

深度学习是机械故障诊断的一种新途径，但需要大量标注数据，而这类数据在工业环境中十分稀缺。我们提出频谱混叠前置（Spectral Aliasing Pretext, SAP），一种自监督学习方法，通过利用频谱混叠在未标注振动数据上预训练模型。我们故意对信号进行欠采样以产生折叠频谱，然后训练一个 Transformer 重建原始的未折叠频谱。这一前置任务迫使模型学习机械故障特有的频域不变特征，而无需依赖可能具有破坏性的数据增强。在 CWRU 数据集上的实验表明，SAP 能够学习到稳定且高度可区分的表示。在线性探针（linear probing）设置下，SAP 仅需少量标注数据即可快速达到非常高的分类性能，且方差较低。相比之下，完全微调（包括全监督训练）并不能带来更稳定或更好的结果。总体而言，这些发现表明，在标注数据有限的情况下，SAP 结合线性探针可能比全监督训练更有效、更可靠。

## I 引言

深度学习已经变革了机械故障诊断，在拥有大型标注数据集时能够实现显著的精度[13](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib16)。然而，在运营技术（OT）环境中，收集全面的标注故障数据是一个主要的实际限制[9](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib17)。在不同故障条件下采集振动信号需要昂贵的试验台、受控的退化协议和专家识别[11](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib18)——这些资源在工业环境中很少具备。这种数据稀缺性为在现实世界的预测性维护中部署深度学习造成了根本性瓶颈。

自监督学习（SSL）为应对这一挑战提供了一种有前景的范式[2](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib2)。SSL 方法不要求事先提供昂贵的标签，而是先利用预定义的前置任务在大量未标注数据上预训练模型，无需人工监督。近年来，针对时间序列分析出现了多种 SSL 方法。对比方法如 TS2Vec[15](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib1) 和 TS-TCC[5](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib11) 通过最大化同一信号增强视图之间的一致性来学习表示，其灵感来自 SimCLR[3](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib3) 等成功的计算机视觉框架。生成方法则采用掩蔽重建策略，预测输入的缺失部分，类似于 BERT[4](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib12) 在自然语言处理中的方法，或计算机视觉中的掩蔽自编码器（MAE）[7](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib21)。虽然掩蔽图像建模（MIM）[8](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib22) 由于图像具有强空间冗余而效果良好，但其对用于故障分类的振动时间序列的相关性尚不明确。在频域信号中，诊断信息通常集中于特定谐波以及频率分量之间的全局关系。随机掩蔽可能不受控制地移除或保留这些分量，从而使模型能够利用局部相关性重建信号，而不必学习故障特征的物理结构。尽管这些方法在通用时间序列表示学习方面显示出有希望的结果，并已开始被探索用于机械故障诊断[12](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib19)，但它们并未明确利用机械故障所产生的确定性频谱组织。

最近关于轴承诊断的半监督和迁移学习工作[6](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib5)在减少标注数据需求方面取得了进展，但这些方法仍未将频域物理作为核心学习原理加以利用。然而，当前 SSL 方法在应用于基于振动的故障诊断时面临一个关键限制。大多数方法主要在时域中操作，并严重依赖数据增强策略——添加噪声、缩放幅值、时间裁剪或应用随机变换[16](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib4)。此外，现有方法没有明确利用频域所固有的丰富物理结构，而在该结构中，机械故障表现为确定性、数学上可预测的模式。

我们认为，对于振动分析，直接使用频域表示具有明显优势。机械故障会在由几何和运动学决定的特征频率处产生振动：轴承缺陷会产生周期性冲击，其频率取决于轴承尺寸、滚动体数量和轴转速。这些确定性特征在幅值谱中最为清晰可见。此外，测得的振动信号表现出双重性质：循环平稳分量（与故障相关的确定性频率的周期模式）与随机调制效应（结构共振和随机变化的传播路径）的叠加。傅里叶变换自然地分离这些分量，将信号投影到一个故障相关特征紧凑且可区分的空间中[1](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib14)。

分析这些频率模式需要捕获频谱上的长距离依赖关系。故障特征通常表现为低频基频峰，随后是分布在宽频带上的高频调制边带。传统卷积神经网络（CNN）虽然在监督式振动故障诊断中取得了成功[10](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib13)，但其设计旨在利用局部空间模式，难以处理这种分布式关系。Transformer 架构凭借其全局自注意力机制，天然地对频率分量之间的依赖关系进行建模。最近的研究证明了 Transformer 在时间序列分类中的有效性[14](https://arxiv.org/html/2608.05705#bib.bib20)，并开始探索其在基于振动的状态监测中的应用——尽管主要是在标注数据充足的监督设置中。

我们提出一种解决上述限制的 SSL 方法。我们的核心贡献是频谱混叠前置（SAP），一种直接作用于幅值谱并利用信号处理中一个基本现象——频谱混叠——的新颖前置任务。当信号被欠采样时，高频分量按照确定性数学规则折回低频范围，产生模糊但结构化的损坏。我们训练一个 Transformer 编码器-解码器来逆转这种折叠，从而从故意混叠的版本重建非混叠频谱。该任务迫使模型学习关于频谱结构的深层物理约束，而无需依赖可能具有破坏性的数据增强。现有 SSL 方法未将幅值谱中的混叠用作前置任务，这是利用频域不变量进行故障诊断方面的一个空白。我们的主要贡献有三点：

1. 我们提出频谱混叠前置（SAP），一种基于频谱混叠（一种针对振动数据的信号处理现象）的自监督预训练方法。
2. 我们表明，使用 SAP 在幅值谱上训练的 Transformer 能够学习有效表示，在仅使用少量标注数据的情况下，即可在 CWRU 上达到接近最优的故障分类性能。

本文的其余部分组织如下。第 II 节描述数据集和所提出的方法，包括频谱混叠的数学公式和 Transformer 架构。第 III 节详细介绍预训练和下游评估的实验协议。第 IV 节给出分类性能的综合结果，随后讨论学习到的表示。第 V 节总结全文，并展望未来的研究方向。

## II 材料与方法

### II-A 数据集

我们采用广泛使用的凯斯西储大学（CWRU）轴承数据集作为评估基准。该数据集包含四种轴承健康状态下采集的振动信号：正常、内圈故障、外圈故障和滚动体故障。故障直径范围为 0.007 至 0.028 英寸，覆盖逐渐增加的缺陷严重程度。信号在 0 至 3 马力（电机转速 1797 至 1730 RPM）的多个负载水平下采集。我们仅使用采样率为 12 kHz 的风扇端加速度计数据。该数据集提供了一个受控环境，其中包括特征故障谐波在内的频谱结构已被充分确立。

### II-B 所提出的方法

#### II-B1 问题描述

频谱去折叠问题从根本上源于频谱混叠。当连续时域信号 x(t) 以低于其最大频率分量两倍的采样频率 f_s 被采样时，便违反了奈奎斯特-香农采样定理，从而发生频谱混叠。如果信号被欠采样，新的采样频率 f_s′ 会降低。原始频率分量 f > f_s′/2 会折回有效范围 [0, f_s′/2]。数学上，混叠频谱 X′(f) 表示为真实频谱 X(f) 与其按降低的采样频率整数倍移位的副本的叠加（式 (1)）。

X′(f)=∑_{k=−∞}^{∞}X(f−k f_s′)    (1)

当使用快速傅里叶变换（FFT）在欠采样信号上估计幅值谱时，这一求和表现为折叠，高频信息被叠加到低频信息上。理论上的挑战是逆转这种混叠——即从数学上模糊的折叠频谱中推断并重建未损坏的频率分布。

#### II-B2 前置任务

我们构建了一个自监督前置任务，专门设计用于捕获混叠与非混叠频谱分量之间的非线性关系。完整的预处理和损坏流程包含六个顺序步骤：加窗、欠采样、均值中心化、离散傅里叶变换、对称输入准备和归一化。

**加窗切片。** 原始时域振动信号首先使用 N=2048 点的滑动窗口以 256 点的步长进行分段。这产生重叠的时间段 x(t)∈R^{2048}，用于捕获局部振动行为。

**欠采样。** 为了创建前置任务的损坏输入，每个原始段 x(t) 被有意以因子 2 进行欠采样。这产生损坏段 x′(t)∈R^{1024}。通过将奈奎斯特频率从 f_s/2 降低到 f_s/4，这种欠采样根据式 (1) 中描述的数学关系导致频谱混叠。

**均值中心化。** 原始段 x(t) 和损坏段 x′(t) 都进行均值中心化，以去除连续分量。这确保频谱关注振荡分量而非恒定偏移。

**离散傅里叶变换。** 我们对两个中心化段应用实值快速傅里叶变换，将它们从时域变换