大海捞针：测试时模拟电路表示自适应用于贝叶斯优化

# 大海捞针：用于贝叶斯优化的测试时模拟电路表示自适应
来源：https://arxiv.org/html/2608.12687
Sounak DuttaPaul D\. Franzon致谢：本文由美国北卡罗来纳州立大学电气与计算机工程系完成。致谢：稿件收到日期：2026年DD月；修订日期：2026年DD月。

###### 摘要

贝叶斯优化 \(BO\) 是一种用于模拟电路拓扑搜索的样本高效框架，其中评估每个候选拓扑可能需要昂贵的仿真。然而，基于表示的BO方法通常在编码器训练完成后将电路嵌入视为固定不变。这造成了表示学习与优化之间的不匹配：用于编码或重构电路结构的嵌入，其组织方式不一定与正在优化的品质因数 \(FoM\) 保持一致。本文引入了用于贝叶斯优化的测试时模拟表示自适应 \(TTARO\)，这是一种在线深度核BO框架，可在整个搜索过程中自适应电路表示。TTARO 从预训练的电路嵌入出发，利用迄今为止已评估电路的 FoM 标签，联合学习一个非线性特征变换和一个高斯过程代理模型。在每次新评估之后，TTARO 会在选择下一个候选之前更新表示和代理模型。我们将 TTARO 与基于固定嵌入的传统高斯过程BO，以及深度核学习 \(DKL\) 进行比较；DKL 仅从初始评估设计中学习表示，并在搜索的其余阶段保持不变。通过将新观测到的 FoM 标签持续纳入表示学习，TTARO 使搜索空间随着BO的推进与优化目标对齐。在实验中，在40种编码器/核/采集函数设置下，TTARO 相对于BO将遗憾AUC平均降低了15.2%，相对于DKL平均降低了20.7%；在大多数设置中优于先前技术，最大降幅可达46.7%。

###### 索引术语：

模拟电路设计，贝叶斯优化，表示学习，拓扑综合，电子设计自动化，在线自适应。

## I 引言与动机

模拟电路拓扑设计仍然是电子设计自动化中的核心挑战，因为搜索空间是离散的、结构化的，且评估成本高昂。一个候选拓扑通常需要经过解码、尺寸调整、仿真以及对照设计约束进行检查之后，才能获知其质量。这些成本使得样本效率至关重要。

见图1：二维UMAP[13 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib4)]可视化，展示TTARO自适应前后的模拟拓扑表示，每个候选点根据其FoM百分位数着色。在自适应之前，高性能与低性能电路在表示空间中广泛混杂在一起。经过TTARO后，FoM呈现出显著更强的空间组织性，高性能候选集中在更连贯的区域。这种目标对齐的几何结构使高斯过程核能够为性能相当的电路赋予更高的相似性，改善代理模型的泛化能力，并使采集函数能够更有效地瞄准有前景的区域。最近的基于学习的辅助方法将电路拓扑编码到潜在空间中，并在得到的表示上进行优化[17 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib9),4 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib10),12 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib7)]。这一策略使拓扑搜索能够与连续的黑箱优化方法（如贝叶斯优化 \(BO\)）兼容。相关工作进一步反映了向以表示为中心的模拟设计转变的更广泛趋势，包括生成式拓扑模型如 AnalogGenie，以及电路级表示学习方法如 Ckt2Vec[6 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib11),31 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib5)]。然而，在潜在空间BO框架中，学习到的表示通常在BO开始之前就已固定。因此，优化器必须在编码器提供的任何几何结构中运行，即使该几何结构与目标FoM的对齐程度很差。

本文引入了用于贝叶斯优化的测试时模拟表示自适应 \(TTARO\)，这是一种在线深度核贝叶斯优化框架，随着品质因数 \(FoM\) 观测值的累积，它会学习预训练电路嵌入的目标感知变换。在每个BO迭代中，TTARO 利用迄今为止已评估的电路，联合重新拟合一个非线性特征变换和高斯过程 \(GP\) 代理模型，然后应用任意采集函数从电路库中选择下一个候选。我们将 TTARO 与基于固定嵌入的传统GP-BO、著名的深度核学习技术[28 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib15)]（仅使用初始评估设计学习并冻结变换），以及使用所有可用FoM标签学习的oracle固定表示进行比较。

为了研究TTARO是否能够改善优化，我们在多个电路编码器、核和采集函数的组合下，使用两个公开可用的电路基准搜索空间进行了详尽的实验。

本文的贡献如下：

- •我们引入了测试时模拟表示自适应，这是一种在线深度核贝叶斯优化框架，随着新的FoM观测值的出现，它会反复学习预训练电路嵌入的目标感知变换。据我们所知，此前尚无工作探索过这一用于模拟电路拓扑的框架。
- •我们证明TTARO是一个通用的BO框架，兼容期望改进、上置信界和汤普森采样，以及线性和径向基函数高斯过程核。
- •我们进行了一项大规模评估，涵盖两个公开电路拓扑基准、八个基准–编码器配对、四种表示机制和五种核–采集设置下的160个主要配置，每个配置在20个随机种子上进行评估。

据我们所知，这是迄今为止关于模拟电路拓扑搜索BO最全面的评估。

## II 背景与相关工作

### II-A 模拟电路拓扑搜索

模拟电路设计通常分为拓扑选择和器件尺寸调整。器件尺寸调整已受到广泛关注，因为一旦拓扑固定，剩余的设计变量可以视为连续参数，并通过仿真驱动的方法进行优化。贝叶斯优化已被用于该场景，以减少昂贵的电路仿真次数，包括用于模拟电路综合的神经网络辅助BO[34 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib6)]，以及跨电路设计和技术节点的面向迁移的晶体管尺寸BO[30 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib16)]。相关的主动学习方法也将仿真成本视为主要瓶颈，并迭代地选择其评估预期能改善预测模型的电路候选[8 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib17),5 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib2)]。

拓扑搜索更加困难，因为候选电路是离散的、结构化的，并受到电气有效性的约束。一条工作路线在行为级表示运算放大器拓扑，并在一个较低维空间中搜索。Lu等人将运放行为拓扑编码为有向无环图，使用变分图自编码器学习连续嵌入，并在嵌入空间中使用BO进行拓扑搜索，然后将选中的点解码回电路拓扑[12 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib7)]。ATOM通过定义设计师可理解的行为级运放设计空间、学习连续拓扑表示，并使用冻结-解冻BO在候选拓扑间高效分配仿真工作来扩展这一方向[17 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib9)]。INTO-OA采用了不同的路线：它不将拓扑空间强制映射到连续潜在空间，而是在GP代理中应用Weisfeiler-Lehman \(WL\) 图核，并利用代理的梯度信息来识别性能关键的子结构并支持可解释的拓扑细化[26 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib3),16 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib8)]。

见图2：Ckt-Bench-301中使用CktGNN嵌入的DKL表示的二维UMAP可视化。FoM分布前2%的电路以橙色突出显示，其余所有候选以灰色显示。尽管DKL引入了局部性能结构，但高性能与低性能电路在表示空间的大部分区域仍然混杂。由于该表示只学习一次并在DKL过程中冻结，它无法纳入贝叶斯优化期间收集到的额外FoM证据。这促使了TTARO的出现，它随着新电路评估的可用而不断修正代理几何结构。近期工作也将电路拓扑设计视为图或序列生成。CktGNN使用预定义子图基上的两级图神经网络表示电路，并引入了用于运放可复现拓扑与尺寸实验的开放电路基准[4 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib10)]。AnalogGenie通过构建更大的模拟电路拓扑数据集并将电路表示为通过欧拉回路序列化的引脚级图，拓宽了生成式设定，使其能够超越单一运放拓扑族进行生成[6 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib11)]。这些方法表明，学习到的电路表示可以支持拓扑搜索、生成和基准测试，但它们也提出了一个新的建模问题：一旦电路级FoM观测开始累积，优化器应如何使用表示？

### II-B 电路表示学习

电路表示必须同时保留图结构和电路相关行为。通用图编码器可以捕获连接性，但模拟电路还包含方向性、功能子结构、器件类型和连续电气特性。CktGNN通过将每个电路表示为已知基中子图的组合，并应用内外GNN来编码局部电路基序和全局有向消息传递来解决这一问题[4 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib10)]。相关的电路图学习工作也研究了电路等价任务的表示质量，以高效检测电路图同构[1 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib1)]。在运放拓扑优化中，图自编码器已被用于将离散行为拓扑映射到适合代理建模和搜索的连续表示[12 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib7),17 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib9)]。图核方法通过在图上直接测量结构相似性提供了另一种表示路线，例如INTO-OA的WL核代理[16 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib8)]。

其他方法专注于使电路嵌入更忠实地反映模拟域语义。Ckt2Vec认为，独热和基于文本的器件编码存在局限性，因为它们不能反映连续的电气行为；它转而从器件I-V曲线中提取频域特征，并将这些电气特征与图对比学习相结合，用于电路级表示学习[31 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib5)]。AnalogGenie同样强调表示保真度，但却是从生成角度出发：通过将器件引脚而非整个器件建模为图节点，它避免了生成图与有效电路网表之间的歧义映射[6 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib11)]。这些工作共同表明，表示的选择并非一个中立的预处理步骤。它决定了哪些电路相似性概念对下游预测、生成和优化模型可见。

见图3：用于贝叶斯优化的测试时模拟表示自适应 \(TTARO\) 概览。候选电路拓扑首先由预训练编码器映射到固定表示。在每个BO迭代中，TTARO使用观测到的FoM数据来自适应这些表示，然后GP代理使用这些表示计算采集分数并选择下一个要评估的电路。新观测到的FoM被添加到数据集中，表示自适应和BO过程重复进行，直到评估预算耗尽。TTARO对电路编码器、采集函数和GP核的选择是不可知的。
### II-C 学习潜在空间中的贝叶斯优化

BO对模拟设计具有吸引力，因为它明确地以少量评估预算针对昂贵的黑箱目标。GP代理提供预测均值和不确定性估计，而期望改进 \(EI\)、上置信界 \(UCB\) 或汤普森采样 \(TS\) 等采集函数会选择下一个要评估的候选[9 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib31),20 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib24),23 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib32)]。在模拟设计中，该框架已用于每次仿真成本高昂的器件尺寸调整和综合任务[34 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib6),30 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib16)]。当输入是电路拓扑等结构化对象时，BO通常在将对象映射到连续特征或潜在空间后应用[12 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib7),4 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib10)]。

该过程的有效性在很大程度上取决于代理模型的坐标系和核。输入扭曲表明，学习输入空间的变换可以使基于GP的BO在非平稳目标上更有效[19 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib13)]。深度核学习 \(DKL\) 通过将神经特征映射与GP核组合来推广这一思想，使模型能够通过GP边际似然联合学习表示和核[28 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib15)]。这些方法激发了既能表示结构化输入又能改善用于序贯决策的代理模型的学习变换。

### II-D 用于贝叶斯优化的自适应表示

几种BO方法明确研究了表示学习如何影响优化。深度核贝叶斯优化直接在BO内部应用DKL，在优化过程中学习深度核，使GP在与观测目标更匹配的特征空间中运行[2 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib14)]。SILBO使用带标签的评估和采集函数提出的无标签候选点迭代学习低维嵌入，解决了当单一初始投影不足时高维BO的困难[3 (https://arxiv.org/html/2608.12687#bib.bib18)]。对于结构化搜索空间，对比嵌入方法使用已知的结构关系（例如语法定义对象中的子树替换）来学习连续空间