基于约束多源推理的配电系统可扩展拓扑推断

# 在配电系统中通过约束多源推断实现可扩展的拓扑推断

来源：https://arxiv.org/html/2607.20480  
Haoran Li\*, Lihao Mai\*, Muhao Guo\*, Jiaqi Wu\*, Yang Weng  
Haoran Li, Lihao Mai, Muhao Guo, Jiaqi Wu, and Yang Weng 就职于亚利桑那州立大学电气、计算机与能源工程学院，美国坦佩市，邮编 85281。电子邮箱：{lhaoran,lmai7,mguo26,jiaqiwu1,yang.weng}@asu.edu。\* 前四位作者对本文贡献相同。

###### 摘要

准确的配电系统拓扑对于故障定位、电压分析和配电网运行至关重要，然而在实践中，由于公用事业数据异质且不完善，维护可靠的连接记录仍然具有挑战性。现有的拓扑识别方法通常仅依赖电气相似性或空间记录，在密集馈线和元数据不一致的条件下变得不可靠。本文将配电拓扑识别建模为一个约束推断问题，利用异质证据来改进公用事业提供的基础拓扑，同时强制执行空间可行性和物理运行约束。该框架并非从头重建连接，而是检测不一致的分配，在约束邻域内进行局部重新连接以确保可扩展性，并迭代地强制执行物理可行性以产生运行一致的拓扑估计。此外，一个基于证伪的可靠性指标评估每个推断连接相对于其他可行分配的支持强度，使公用事业能够优先进行验证工作，同时保持系统范围的可观测性。该框架与美国一家大型公用事业公司合作，使用来自三个馈线（包含8000多个AMI电表）的运行数据进行验证。结果表明，与全局推断方法相比，拓扑重建准确率超过95%，同时计算量显著降低。研究进一步表明，仅基于相关性的方法在密集城市馈线中会产生模糊的分配，而将电气测量与空间和运行约束相结合，可以在实际部署条件下实现稳健且可扩展的拓扑恢复。

## 一、引言

准确了解配电系统拓扑是现代电网运行的基础，然而在实践中，许多公用事业公司在维护可靠的连接记录方面面临持续挑战[1 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib1),2 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib2)]。我们与一家美国大型公用事业公司的合作揭示了一个运行现实：频繁的现场活动、施工更新、紧急恢复以及偶尔的人为错误会持续干扰记录系统[3 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib3)]。这些不准确性会降低故障定位、电压分析、负荷预测和故障诊断的质量，最终限制了从AMI、DER和配电自动化技术中提取的价值[4 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib4),5 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib5),6 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib6)]。尽管拓扑识别已被广泛研究，但在理想化假设下开发的算法与在异质、不完善和公用事业规模数据上运行时仍保持可靠的解决方案之间存在差距。

造成这一差距的一个核心原因是，许多拓扑识别方法隐式假设元数据一致且测量数据干净[7 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib7)]。在此类假设下，电压相关性或基于模型的残差检验等信号相似度指标提供了强有力的推断线索[8 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib8)]。然而，当测量质量参差不齐、用户-变压器映射不一致或空间记录存在系统误差时，这些线索会变得模糊[9 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib9)]。在精心管理的环境中有效的方法，在运行馈线上往往变得脆弱。重要的是，这种局限性通常并非源于核心算法思想本身，而是源于那些忽略不完美信息、运行约束以及大规模连接分配组合性质的推断公式[10 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib10),11 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib11),12 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib12)]。在实验室规模下表现良好的算法，在部署到数千个变压器和数百万个节点时，可能在计算或操作上变得不可行[13 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib13),14 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib14)]。

第二种失效模式源于在推断前积极清理数据的流程。传统方法会丢弃未通过质量检查的测量值或记录。然而，在实际公用事业系统中，移除数据可能会严重降低可观测性，尤其是在仪器稀疏的区域或快速演变的馈线上[15 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib15),16 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib16)]。此外，在密集的城市馈线中，连接到不同变压器的用户可能表现出几乎相同的电气行为，这使得仅基于相关性的分组在没有额外信息的情况下本身就很模糊。这些观察表明，拓扑推断不应依赖于消除不完美的输入，而应整合不确定信息，同时量化推断可靠性，使得结果在系统规模上仍然可行[17 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib17),4 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib4)]。

受这些部署驱动的局限性启发，本文将配电拓扑识别建模为异质和不完美数据下的**约束推断问题**。不是仅依赖于信号相似性或事后过滤，拓扑恢复被构建为一个推断任务，同时强制执行 (i) 测量数据所暗示的电气一致性，(ii) 资产记录所隐含的空间可行性，以及 (iii) 电网运行所需的物理和运行可行性。这一视角将拓扑恢复从启发式的数据清理转变为仅限于物理有意义的解的结构化推断[18 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib18),19 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib19),20 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib20)]。关键在于，该公式在设计时考虑可扩展性约束，确保推断过程在公用事业规模下在计算上可行。

本文的主要贡献是一个可扩展的拓扑优化求解器，它将噪声元数据、运行约束和多源信息整合到一个统一的推断框架中，适用于工业级部署。其关键新颖之处不在于引入新的机器学习模型，而在于识别可扩展拓扑推断所需的算法属性，并相应地定制适用于配电系统的推断机制。具体来说，求解器检测不一致的分配，在局部邻域内执行受约束的重新连接以控制组合增长，并迭代地执行可行性约束，使得中间解保持在物理有意义的拓扑空间内。通过这种领域驱动的定制，推断过程在保持实际精度的同时，对于公用事业规模的系统在计算上仍然可行。在此框架中，数据决定了哪些分配是可能的，而约束则规定了哪些分配是物理上可行的[19 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib19),20 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib20)]。

作为次要贡献，该框架引入了**连接可靠性估计**以支持部署和运行决策。求解器不是平等对待所有推断出的连接，而是评估每个分配相对于其他可行连接的优势程度，从而揭示不确定性而非掩盖它。公用事业公司可以仅在仍存在歧义的地方优先进行现场验证，在保持系统范围可观测性的同时有效分配工程资源[3 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib3),2 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib2)]。这种可靠性驱动的工作流架起了算法推断与运行工程实践之间的桥梁，实现了可扩展的自动化，同时不牺牲工程责任。

所提出的框架使用我们工业合作伙伴服务区域内三个馈线的运行数据进行验证，这些馈线包含8000多个AMI电表，测量和元数据质量各异。与基线方法相比，所提出的方法实现了超过95%的拓扑重建准确率，同时相对于全局推断方法显著降低了计算量，证明了实际部署的可行性。除了准确性提升，结果表明，仅基于相关性的方法在密集馈线中会产生模糊的分配，而联合利用电气信号、空间可行性和运行约束可以在前所未有的部署规模下实现稳健的拓扑恢复[12 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib12),21 (https://arxiv.org/html/2607.20480#bib.bib21)]。数值研究进一步证实，求解器运行时间满足实际馈线管理所需的运行刷新间隔。

本文的其余部分组织如下。第二部分介绍了公用事业数据生态系统和研究馈线，并阐述了约束拓扑推断问题。第三部分介绍了约束引导的可扩展推断求解器，并分析了计算复杂度。第四部分报告了在运行馈线上的数值验证结果。第五部分总结了全文。

## 二、系统描述、数据概述与约束推断公式

我们考虑配电馈线的低压部分，其中每个节点（如AMI电表）恰好连接到一个次级变压器。¹¹本文专注于次级节点-变压器连接，不试图重建中压开关拓扑。准确的节点-变压器连接是故障定位、电压分析、相位平衡和DER集成的基石。然而，在实践中，公用事业公司在多个企业系统（如GIS、AMI、OMS、计费数据库）中维护连接和相位信息，并且记录的拓扑由于施工、紧急恢复、用户服务变更和异步数据库更新而持续演变。因此，基于记录的连接通常是**信息丰富但不完美的**。

### 二-A 公用事业背景、数据生态系统与研究馈线

我们的运营公用事业合作伙伴在多个企业系统中维护运营数据，包括地理信息系统（GIS）、高级计量基础设施（AMI）、停电管理系统（OMS）和用户/计费数据库。存储在GIS中的连接和相位信息是下游应用的主要参考，但持续的现场操作和不完美的同步导致记录连接与实际现场连接之间存在不一致。图1 (https://arxiv.org/html/2607.20480#S2.F1) 展示了来自一家美国大型配电公用事业公司用于评估的三个馈线。这些馈线在空间密度和负荷模式上存在显著差异，从而允许在地理紧凑的农村馈线和密集的城市次级网络中进行评估。

参见说明 (a) 馈线 1  
参见说明 (b) 馈线 2  
参见说明 (c) 馈线 3

图 1：我们公用事业合作伙伴提供的美国馈线。

### 二-B 数据源及其在推断中的作用

推断框架整合了三类公用事业数据：(i) GIS和记录系统中维护的空间和资产元数据，(ii) AMI电压和负荷测量值，以及 (iii) 停电事件日志。重要的是，这些数据源中没有单独一个能提供完全可靠的连接信息。相反，每个数据源都贡献了部分证据，其一致性必须在运行约束下联合评估。因此，目标不是孤立地“清理”某个数据集，而是通过交叉验证异质信号来推断连接，同时将解限制在物理上可行的范围内。表 I (https://arxiv.org/html/2607.20480#S2.T1) 总结了数据源及其在约束推断中的作用。

表 I：数据在约束拓扑推断中的作用。

### 二-C 问题公式

令 \\(\mathcal{V}\\) 表示节点集（AMI电表），\\(\mathcal{T}\\) 表示服务变压器集。公用事业提供基础拓扑和相位记录 \\(\mathcal{G}_B = \{\mathcal{V}, \mathcal{E}_B, \Phi_B\}\\)，其中 \\(\mathcal{E}_B\\) 编码了基础节点-变压器映射，\\(\Phi_B\\) 包含相位标签。由于现场连接随时间演变，\\(\mathcal{G}_B\\) 被视为有噪声的先验而非真实值。表 II (https://arxiv.org/html/2607.20480#S2.T2) 总结了推断过程的关键输入和所需输出。

表 II：约束拓扑推断中使用的输入/输出。连接被建模为二部映射，其中每个节点恰好连接到一个变压器。候选拓扑表示为 \\(\mathcal{G} = \{\mathcal{V}, \mathcal{E}, \Phi\}\\)，其中 \\(\mathcal{E} \subseteq \mathcal{V} \times \mathcal{T}\\) 是节点-变压器边的集合，\\(\Phi\\) 表示相位分配。

对于每个节点 \\(i \in \mathcal{V}\\)，可用的异质观测包括：  
- **地理数据**：坐标 \\((\phi_i, \lambda_i)\\)；  
- **电气测量**：电压时间序列 \\(\{V_{it}^A\}_t\\)（以及可用时类似地表示 B、C 相）；  
- **负荷测量**：有功/无功功率 \\(\{P_{it}\}_t, \{Q_{it}\}_t\\)；  
- **文本数据**：地址字符串 \\(S_i\\)；  
- **标称信息**：可用时的标称电压标签。  
每个变压器 \\(j \in \mathcal{T}\\) 具有额定容量 \\(\overline{S}_j\\)。

令 \\(\mathcal{C}\\) 表示限制可行连接的运行约束。典型约束包括：  
- **电压可行性**：\\(V_{it}^A \in [V_{\mathrm{nom,min}}^A, V_{\mathrm{nom,max}}^A]\\)，\\(\forall i \in \mathcal{V}, \forall t\\)，并且类似地对于 B 相和 C 相。  
- **变压器容量可行性**：\\(\sum_{i \in \mathcal{N}(j)} \left(P_{it} + \mathbf{j} Q_{it}\right) \leq \overline{S}_j\\)，\\(\forall j \in \mathcal{T}, \forall t\\)，其中 \\(\mathcal{N}(j) = \{i \in \mathcal{V}: (i,j) \in \mathcal{E}\}\\)。这些约束定义了允许的解，而不仅仅是作为后处理检查。

**拓扑优化的约束推断目标**。令 \\(a_i \in \mathcal{T}\\) 表示节点 \\(i\\) 的变压器分配，并令 \\(\mathbf{a} = \{a_i\}_{i \in \mathcal{V}}\\) 收集所有分配（等价地，\\(\mathcal{E}\\)）。拓扑优化被构建为：

\\[
\min_{\mathbf{a}} \; J_{\mathrm{elec}}(\mathbf{a}) + \alpha J_{\mathrm{geo}}(\mathbf{a}) + \beta J_{\mathrm{prior}}(\mathbf{a}) \quad \text{s.t.} \; \mathbf{a} \in \Omega(\mathcal{C}),
\\]