CryptoL：面向金融多变量时间序列预测中的尺度主导与物理约束缓解

# CryptoL：面向金融多变量时间序列预测中的规模主导性与物理约束缓解  
来源：https://arxiv.org/html/2609.11206  

Mohammad Heydari  
Armon Rasooli  
注：这些作者贡献相同。  
Maryam Amirshahkarami  
注：这些作者贡献相同。  
Mohammad Ebrahim Mahdavi  
注：这些作者贡献相同。  
Hossein Karshenas  

###### 摘要  
加密货币预测面临着极端跨资产规模异质性、非平稳动态特性以及开盘-最高-最低-收盘（OHLC）变量间结构依赖性三者交织的独特挑战。本文提出CryptoL——一个旨在解决多变量时间序列预测中上述问题的统一框架。CryptoL在RevIN管道中对预测误差进行上下文归一化评估，防止逆归一化在MSE目标函数中引入额外的平方尺度权重。我们通过经验风险和参数梯度几何正式刻画了这一效应，确立了大规模资产可能不成比例影响共享模型优化的条件。除损失空间归一化外，CryptoL还针对OHLC数据考察了通道独立与通道依赖归一化方法，证明共享的通道依赖仿射变换能保持K线顺序关系，而独立通道变换则未必能保证。该框架进一步引入尺度自适应数值稳定化方法，以减少跨越多个数量级的资产使用固定归一化常数所导致的失真；同时设计柔性可行性损失函数，对违反OHLC定义不等式的情况进行惩罚。通过在异质加密资产上的实验，我们采用控制变量消融研究评估了这些组件，结果表明相较于基线方法，该框架在预测精度、训练稳定性以及有效OHLC预测频率方面均有提升。CryptoL从而提供了一种集成规模平衡优化、结构保持归一化、数值稳定化及约束感知的加密货币预测方法。  

1 阿扎德大学工程学院  
2 伊斯法罕大学计算机工程学院  
3 伊朗科技大学电气工程系  
[email protected], [email protected], [email protected]  
[email protected], [email protected], [email protected]  

## 引言  
基于开盘-最高-最低-收盘（OHLC）数据的多元金融预测能提供价格演变的详细表征，但由于制度突变及严格的物理K线规则，联合预测这些高度耦合变量极具挑战性（Das等，2026；Serdar等，2021；Simtharakao，2022；Wang等，2021）。在加密货币市场中，该任务尤为艰巨，因其表现出极端非平稳性和跨资产规模异质性（Simtharakao，2022；Kim等，2021；Berthelier等，2026）。模型必须同时从价值从几分之一美分到数万美元不等的资产中学习，而标准预测骨干网络在面对时间分布偏移和尺度差异时难以进行联合优化（Kim等，2021；Liu等，2023；Ye等，2024；Berthelier等，2026；Feng等，2024）。  
参考说明图1：CryptoL框架  
尽管可逆实例归一化（RevIN）常用于缓解分布偏移，但其实施细节对OHLC数据具有重要的结构和数值影响（Kim等，2021；Simtharakao，2022；Tepelyan，2025）。通道独立标准化可能破坏K线通道间的相对排序，而通道依赖归一化则能保留这些基本关系。此外，标准RevIN在原始物理尺度上评估预测误差，在共享模型优化中隐式地优先考虑高价值资产（Kim等，2021；Berthelier等，2026；Liu等，2023；Ye等，2024；Feng等，2024）。在归一化目标空间中直接训练（即两阶段RevIN/TP-RevIN）可消除这种尺度依赖性权重，而尺度自适应稳定化则能防止固定归一化常数扭曲低值序列（Berthelier等，2026；Feng等，2024）。即使进行恰当归一化，模型仍可能产生违反核心K线不等式的金融不可行预测（Wang等，2021；Simtharakao，2022）。以往研究通过专用架构或变换解决此类结构一致性问题，但这些方法往往难以与现代时间序列基础模型集成。为解决这些局限性，我们提出CryptoL——一个结合结构感知归一化、基于TP-RevIN的规模平衡优化及辅助物理信息损失的统一框架。该集成方法在维持多尺度资产预测精度和数值稳定性的同时，抑制无效K线结构。本研究贡献如下：  
- 系统分析通道独立与通道依赖RevIN在多元OHLC预测中的应用，展示其对K线结构的不同影响，并研究固定与尺度自适应epsilon公式在极端数值范围资产归一化中的稳定性。  
- 对TP-RevIN（等效归一化空间MSE训练）进行理论及广泛实证分析，揭示训练目标位置如何影响异质加密货币预测中的尺度诱导优化失衡。  
- 引入辅助物理信息损失函数，对违反内在OHLC排序约束的情况进行惩罚，并将所得框架与无约束预测、传统RevIN变体及其他归一化方法进行比较。  

## 相关工作  
多元金融预测旨在联合建模时间、跨变量和跨资产依赖关系（Simtharakao，2022；Das等，2026；Serdar等，2021；Tepelyan，2025）。经典方法采用状态空间模型、卡尔曼滤波和动态条件相关模型，而近期方法则运用循环网络、自编码器、Transformer和基于MLP的架构。StockMixer建模指标、时序和股票层面的交互，而基础模型研究表明相关多元输入可改善金融预测（Fan与Shen，2024）。DPP则直接从分解的K线图中学习表征以预测未来价格走势（Hung与Chen，2021）。  
OHLC预测引入了额外的结构要求，因为有效K线必须满足开盘、最高、最低和收盘价之间的固定关系（Simtharakao，2022；Tepelyan，2025；Wang等，2021）。现有研究通过保证有效重建输出的可逆变换（Wang等，2021），以及旨在建模通道依赖性的混合自编码器和多任务架构（Chakraborty等，2022）来解决这些约束。其他工作通过整合OHLC事件时间戳来丰富条形图表示（Das等，2026；Serdar等，2021；Simtharakao，2022；Fiszeder等，2023）。这些研究表明OHLC预测并非标准多元回归问题，因为预测必须保持每个K线的内部结构。  
归一化方法已被广泛研究以处理时间序列预测中的非平稳性和分布偏移。RevIN在预测前移除实例特定统计量，预测后恢复它们（Kim等，2021）。SAN通过局部时间切片归一化扩展此原则（Liu等，2023），而FAN使用主导频率分量同时处理趋势和季节性非平稳性（Ye等，2024）。然而，大多数归一化研究关注时间分布变化，较少关注归一化轴如何影响OHLC通道等结构化多元输出。近期研究进一步区分了表征归一化与训练损失评估所在的坐标系。GTT在使用输入上下文统计量归一化的目标上训练，从而直接在统一曲线形状空间中学习（Feng等，2024）。一项关于基础模型归一化的比较研究表明，当预测在损失计算前被反归一化时，MSE和MAE仍具有尺度敏感性（Ahmed等，2026）。另一项最近的RevIN分析比较了传统和通过归一化MSE进行的归一化反向传播，并报告了其对异构尺度数据的益处（Berthelier等，2026）。基于这些方向，我们的工作共同研究了OHLC感知归一化、归一化空间优化、自适应数值稳定化以及K线有效性的辅助约束。  

## 方法论  
### 初步知识与问题定义  
设\(\mathcal{D} = \{(X_n, Y_n)\}_{n=1}^N\)，即\(\left\{\left(\mathbf{X}_n, \mathbf{Y}_n\right)\right\}_{n=1}^{N}\)， (1) \(X_n \in \mathbb{R}^{L \times 4}, Y_n \in \mathbb{R}^{H \times 4}\)，即\(\mathbf{X}_n \in \mathbb{R}^{L \times 4}, \qquad \mathbf{Y}_n \in \mathbb{R}^{H \times 4}\)， 表示加密货币预测样本集合，其中\(X_n\)（\(\mathbf{X}_n\)）是长度为\(L\)的观测上下文窗口，\(Y_n\)（\(\mathbf{Y}_n\)）是对应的长度为\(H\)的预测视界。四个通道按顺序排列为：\(X_{n,t,:} := (O_{n,t}, H_{n,t}, L_{n,t}, C_{n,t})\)，\(\mathbf{X}_{n,t,:} = \left(O_{n,t}, H_{n,t}, L_{n,t}, C_{n,t}\right)\)， (2) 分别代表开盘价、最高价、最低价和收盘价。一个有效的OHLC观测属于可行集\(\Omega_{\mathrm{OHLC}} = \{(O, H, L, C) \in \mathbb{R}^4 : H \geq \max(O, C), \quad L \leq \min(O, C)\}\)。 (3) 给定预测模型\(f_{\bm{\theta}}\)，目标是在数值规模可能相差数个数量级的加密货币上估计\(\widehat{\mathbf{Y}}_n = f_{\bm{\theta}}(\mathbf{X}_n)\)， (4) 同时保持稳定的优化过程并减少对公式(3)中约束的违反。所有归一化统计量均仅从观测上下文\(X_n\)（\(\mathbf{X}_n\)）计算，并用于归一化相关目标及将预测恢复到原始物理尺度。  

### 通道级与动态Epsilon归一化  
我们研究了计算RevIN统计量的两种轴选择。在*通道独立（CI）*归一化中，每个OHLC通道使用其自身的上下文统计量进行归一化。对于通道\(c \in \{O, H, L, C\}\)，这些统计量为：\(\mu_{n,c}^{\mathrm{CI}} = \frac{1}{L}\sum_{t=1}^{L} X_{n,t,c}\)， (5) \(v_{n,c}^{\mathrm{CI}} = \frac{1}{L}\sum_{t=1}^{L}\left(X_{n,t,c} - \mu_{n,c}^{\mathrm{CI}}\right)^2\)， 有效尺度为\(s_{n,c}^{\mathrm{CI}} = \sqrt{v_{n,c}^{\mathrm{CI}} + \epsilon_{n,c}}\)。 (6) 上下文和目标随后变换为：\(\widetilde{X}_{n,t,c}^{\mathrm{CI}} = \frac{X_{n,t,c} - \mu_{n,c}^{\mathrm{CI}}}{s_{n,c}^{\mathrm{CI}}}\)， (7) \(\widetilde{Y}_{n,\tau,c}^{\mathrm{CI}} = \frac{Y_{n,\tau,c} - \mu_{n,c}^{\mathrm{CI}}}{s_{n,c}^{\mathrm{CI}}}\)。 CI归一化分别标准化开盘、最高、最低和收盘价。由于四个通道经历不同的仿射变换，其原始顺序在数学上无法保证在归一化空间中保持不变。  
在*通道依赖（CD）*归一化中，一个共享的均值和方差在时间和通道维度上联合计算：\(\mu_{n}^{\mathrm{CD}} = \frac{1}{4L}\sum_{t=1}^{L}\sum_{c=1}^{4} X_{n,t,c}\)， (8) \(v_{n}^{\mathrm{CD}} = \frac{1}{4L}\sum_{t=1}^{L}\sum_{c=1}^{4}\left(X_{n,t,c} - \mu_{n}^{\mathrm{CD}}\right)^2\)。 对应的有效尺度为\(s_{n}^{\mathrm{CD}} = \sqrt{v_{n}^{\mathrm{CD}} + \epsilon_{n}}\)， (9) 且相同的变换应用于所有OHLC通道：\(\widetilde{X}_{n,t,c}^{\mathrm{CD}} = \frac{X_{n,t,c} - \mu_{n}^{\mathrm{CD}}}{s_{n}^{\mathrm{CD}}}\)， (10) \(\widetilde{Y}_{n,\tau,c}^{\mathrm{CD}} = \frac{Y_{n,\tau,c} - \mu_{n}^{\mathrm{CD}}}{s_{n}^{\mathrm{CD}}}\)。 与CI不同，CD对整个OHLC样本应用一个共同的仿射变换，因此保留了K线通道的相对组织结构。CD和CI归一化下顺序保持的进一步数学证明和分析见附录B。我们还考察了稳定化项\(u\)的固定和动态公式。