线性代数思维（2023）

# 线性代数思维 — 线性代数思维 来源：https://allendowney.github.io/ThinkLinearAlgebra/index.html ## 线性代数思维# (https://allendowney.github.io/ThinkLinearAlgebra/index.html#think-linear-algebra) *线性代数思维* 是一本以代码为先、案例为基础的介绍线性代数中最广泛使用概念的书籍，专为希望理解和应用这些想法——而不仅仅是在抽象层面上学习它们——的读者设计。每一章都围绕一个现实世界的问题展开，例如模拟网络流量、模拟鸟群飞行或分析电路。使用 Python 和强大的库如 NumPy、SciPy、SymPy 和 NetworkX，读者可以构建实际运行的解决方案，从而揭示线性代数如何提供优雅、通用的工具来思考和解决问题。 点击播放按钮，尝试本章关于仿射变换的例子。 这本书适合那些可能在传统数学教学中遇到困难，或者希望以更直观、更动手的方式学习的读者。通过在 Jupyter 笔记本中工作，读者可以在编写代码、运行模拟、可视化结果和探索假设场景时获得即时反馈。与传统数学教学从形式化开始不同，*线性代数思维* 从有意义的应用出发，在需要时逐步构建理论。其结果是一本独特实用的、赋权的线性代数入门书，将线性代数作为解决现实问题的语言。 线性代数是机器学习、科学计算和计算机图形学的基础——这些领域需求巨大且增长迅速。从搜索引擎和 GPS 跟踪到信号处理和结构工程，线性代数是塑造我们世界的许多技术背后的语言。这本书将展示如何有效地在你的工作中使用它。 这本书采用知识共享许可证，这意味着你可以自由地复制、分发和修改它，只要你注明来源且不用于商业目的。 ## 你将学到什么# (https://allendowney.github.io/ThinkLinearAlgebra/index.html#what-youll-learn) 读完这本书后，你将能够： - 使用向量和矩阵表述现实世界的问题，并使用标准线性代数算法解决它们 - 有效地使用 Python 模拟系统、计算投影、解方程和执行矩阵分解 - 使用交互式、代码驱动的例子可视化数学概念，包括向量空间、变换和系统行为 - 在工程、数据科学、图形、机器人和其他计算领域应用线性代数工具 - 以计算的方式思考数学问题，并在数学符号和实际代码之间进行转换 ## 笔记本# (https://allendowney.github.io/ThinkLinearAlgebra/index.html#the-notebooks) 以下是目前已有的章节。更多章节即将推出！ **第一章：线性代数的力量** - 点击这里在 Colab 上运行第一章 (https://colab.research.google.com/github/AllenDowney/ThinkLinearAlgebra/blob/main/chapters/eigenvector.ipynb)：通过基于网络的博物馆流量模型介绍矩阵乘法和特征向量，并实现 PageRank 算法以量化网页质量。 **第二章：赛道的一天** - 点击这里在 Colab 上运行第二章 (https://colab.research.google.com/github/AllenDowney/ThinkLinearAlgebra/blob/main/chapters/track.ipynb)：通过 GPS 跟踪数据引入向量加法和减法。通过数值微分估算速度和加速度，并探讨从噪声加速度数据重建位置面临的挑战。 **第四章：投影** - 点击这里在 Colab 上运行第四章 (https://colab.research.google.com/github/AllenDowney/ThinkLinearAlgebra/blob/main/chapters/projection.ipynb)：以台球（弹子球）弹性碰撞为例，介绍向量投影、向量拒绝、正交性和点积。 **第五章：勇敢前行** - 点击这里在 Colab 上运行第五章 (https://colab.research.google.com/github/AllenDowney/ThinkLinearAlgebra/blob/main/chapters/affine.ipynb)：使用矩阵缩放、旋转、剪切和平移向量。将这些方法应用于 2D 计算图形，包括重新实现经典电子游戏《小行星》。 **第七章：方程组** - 点击这里在 Colab 上运行第七章 (https://colab.research.google.com/github/AllenDowney/ThinkLinearAlgebra/blob/main/chapters/system.ipynb)：应用 LU 分解和矩阵方程分析电路。展示线性代数如何解决实际工程问题。 **第八章：零空间** - 点击这里在 Colab 上运行第八章 (https://colab.research.google.com/github/AllenDowney/ThinkLinearAlgebra/blob/main/chapters/nullspace.ipynb)：研究化学计量学作为一个具有多个有效解的系统。引入秩和零空间的概念来描述解空间。 **第九章：桁架系统** - 点击这里在 Colab 上运行第九章 (https://colab.research.google.com/github/AllenDowney/ThinkLinearAlgebra/blob/main/chapters/truss.ipynb)：建模未知量为向量力的结构系统。使用块矩阵和秩分析计算桁架内部应力。 **第十章：回归** - 点击这里在 Colab 上运行第十章 (https://colab.research.google.com/github/AllenDowney/ThinkLinearAlgebra/blob/main/chapters/regression.ipynb)：使用 QR 分解和正交方程计算最小二乘回归。使用多元回归和综合社会调查（GSS）的数据探讨政治意识形态与时间、年龄和出生年份之间的关系。