approximation-theory

本文提供了多输入神经算子在Sobolev范数下测量的近似误差和泛化误差估计，分析了多个输入函数（具有不同定义域和正则性）如何影响误差界，适用于偏微分方程和科学计算问题。

本文建立了神经算子的定量 Sobolev 逼近界，证明了算子可以以显式的复杂度-误差关系进行一致逼近。通过在 Burgers 方程上对 Fourier 神经算子（FNOs）进行验证，展示了 Sobolev 空间逼近理论能够准确预测其缩放行为。

本文提出了在线共享库存分配问题，并设计了一种确定性的阈值比例策略（GPA），该策略能达到离线最优解的 4/3 近似比。文章还介绍了一种学习增强型扩展方法，以处理不完美的预测，并在合成数据及真实世界实验中展示了其优越的性能。