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一个经 Lean 验证的新形式定理表明，对于趋向无穷的阈值，几乎所有正整数都在 436 ln N 个 Collatz 步内降至该阈值以下，强化了陶哲轩先前的结果，并给出了显式界限和自然密度。
Unicode 的转写规则（UTS #35）通过编译2-标签系统被证明是图灵完备的，显示终止问题不可判定。这一结果影响了许多系统中使用的 ICU 库。