formalization

一篇技术博文，形式化地展示如何利用 Kleene 第二递归定理在无类型 lambda 演算中构造 Quine（自复制程序），并对比经典可计算性理论与函数式编程两种视角的表述。

本文提出了一种小型候选形式化模型，使用教师模型离线生成的列表进行训练，以弥合开放式大语言模型工作负载与快速决策模型之间的接口鸿沟。据报告，该方法在 CALVIN-D 上的任务成功率最高达 52.6%，端到端延迟为 2.09 秒；相比之下，不使用该形式化模型时的成功率为 11.8%，而 Qwen3.5-27B 等基线模型的速度则更慢。

Axiom Math 在 Lean 中发布了首个完整的计算机验证的有限单群分类定理证明，利用数十个 AI 智能体组成的集群在 24 天内产出了约 4310 万行代码，同时还发现了与已发表文献记录的 34 处偏差，以及一个新的群论成果。

有限单群分类定理已在 Lean 4 中完成完整形式化，每一步推理均通过 Lean 内核的检验，共计 4310 万行 Lean 代码，并遵循第一代证明的方案。在此过程中，研究团队发现了已发表的非平衡群定理论证中的一个问题，并设计出了一条替代证明路线。

一篇由形式化领域顶尖研究者（Jeremy Avigad、Kevin Buzzard、Johan Commelin、Rémy Degenne、Kim Morrison、Oliver Nash、Adam Topaz）撰写的客座文章，反思了人工智能在定理证明方面的飞速进展，对仓促开展的大规模形式化项目（如 Math, Inc. 的球体填充项目以及 Anthropic 对费马大定理的验证）提出警示，并勾勒了一个由社区驱动、追求高质量的数学形式化愿景。

Thomas Hales 为 Terence Tao 的博客撰写客座文章，介绍了数学家应该了解的 Lean 定理证明器相关知识，涵盖形式化证明的可靠性、mathlib 库的发展，以及 AI 驱动的自动形式化如何在 2026 年成为现实。

OpenAI 更新其数学仓库，新增 6 个 Lean 形式化证明、19 项修改，并撤回三项数学结果；仓库约 42% 的核心结果已完成形式化验证，且大部分成果由未发布的内部模型经大量思考计算生成。

作者介绍了ARC-AGI-N，这是一款开源的AI研究工具，可帮助用户查找尚未解决的数学与科学问题，并为其他AI模型提供解决这些问题的提示词。

本文重新思考了“状态”这一语言学概念，将其视为跨综合语言的一种系统性形态句法机制，在基于模板的模块化认知框架中将其形式化为语法模板上的集值函数，并提供了一个统一的计算学习理论解释。

包括ChatGPT和OpenAI的Sol在内的人工智能系统，已经驳斥并完全形式化了Erdős单位距离猜想，标志着人工智能辅助数学的一个里程碑。文章讨论了这一过程及其对数学证明验证未来的影响。

在Lean 4中对组合博弈论的形式化，涵盖游戏、nimbers和超现实数，基于Conway的工作。

本文介绍了MELD数据集，用于评估文本嵌入模型是否能够捕捉不同术语之间的数学等价性，并发现当前模型无法做到。本文提出了一种对比学习方法，用于对齐非正式和正式的数学表述，从而在非正式-正式检索任务以及自然语言任务上均取得改进。

陶哲轩演示如何使用 Claude Code 作为红队工具，将 Lean 代码风格对齐 Mathlib 官方风格指南，并以 Riemann–Stieltjes 积分的形式化项目为例，展示了 AI 在代码审计和风格对齐中的实用价值。