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本文探讨了重尾设计的受限特征值边界，表明高斯宽度定律失效，并引入阈值占用作为关键因素。在各向同性重尾分布下，推导了精确的样本复杂度结果。

本文介绍了统计流形上的Fisher宽度和逆Fisher宽度，研究了它们在局部学习界限和各向异性恢复中的作用。证明了两者之间的互补关系，并基于Fisher几何获得了恢复估计。

介绍Fisher宽度，这是统计流形上高斯宽度的黎曼类比，它捕捉局部统计曲率且在重参数化下不变。本文发展了其理论，证明了Fisher-Lipschitz类别的泛化界，并在MNIST上展示了可计算估计量。