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本文介绍了Wasserstein空间中的凸差规划框架，用于优化概率测度上的非凸泛函，给出了最大均值差异（MMD）和能量距离（ED）的显式分解，并证明了提升的凸凹过程的收敛性。
本文揭示了扩散模型和流匹配是同一Wasserstein几何的两面：扩散遵循自由能梯度流（初值问题），而流匹配遵循Wasserstein测地线（边值问题），它们通过JKO格式统一起来。
本文提出了一种主动时间点选择框架，用于从稀疏快照推断概率路径。通过线性化最优传输将分布映射到切空间，以进行高斯过程建模，从而实现具有不确定性感知的采集策略。
本文提出了一种基于能量的生成模型的统一框架，将密度输运表述为以KL散度为Lyapunov函数的非线性控制问题。它推导了有限步停止准则，并展示了非线性控制理论工具如何应用于静态标量能量模型。