基于可能性结构的证据信息融合

# 基于可能性结构的证据信息融合 来源：https://arxiv.org/html/2605.17038 钱立 Zhou，崔晔，李臻，Witold Pedrycz，邓勇 钱立 Zhou 与西北工业大学电子信息学院，西安 710072，中国，同时也与阿尔伯塔大学电气与计算机工程系，埃德蒙顿，AB T6G 1H9，加拿大有合作关系。崔晔与阿尔伯塔大学电气与计算机工程系，埃德蒙顿，AB T6G 1H9，加拿大有合作关系。李臻与中国移动信息技术中心，北京，100029，中国有合作关系。Witold Pedrycz 与阿尔伯塔大学电气与计算机工程系，埃德蒙顿，AB T6G 2R3，加拿大，同时也与波兰科学院系统研究所，00-901 华沙，波兰，以及伊斯坦布尔大学工程与自然科学学院计算机工程系，Sariyer/Istanbul，土耳其有合作关系（电子邮箱：[email protected]）。邓勇与电子科技大学基础与前沿科学研究所，成都 611731，中国有合作关系。（电子邮箱：[email protected]） ###### 摘要 Dempster 规则是组合来自不同且可靠来源的信念函数的基本工具。然而，其基于交集的语义施加了严格的结构限制，这限制了它在处理复杂来源状态和多样化信息融合场景中的灵活性。为了克服这一限制，我们提出了一种基于等信念原则的可逆变换，该变换在信念函数与定义于幂集上的可能性结构之间建立联系。在此变换中，子集之间的关系由信念演化网络显式刻画，该网络提供了超越传统质量函数结构的更灵活的证据信息表示。在此基础上，我们进一步引入三角范数族，以开发一个通用且自适应的证据信息融合框架。与根植于 Dempster 语义的融合方法不同，所提出的框架支持更灵活的组合行为，并在非不同源融合、冲突管理、参数化组合设计以及异构信息融合方面展现出优势。 ###### 索引术语：信息融合，Dempster-Shafer 理论，等信念规范分解，信念演化网络，三角范数 ## I. 引言 信息融合在不确定信息处理中扮演着核心角色。在现有方法中，Dempster 规则[1 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib1)]是 Dempster-Shafer 理论（DST）中用于组合来自不同且可靠来源的信念函数的最具代表性的工具之一。由于其严谨的基础与概率信息的一致性，它已被广泛应用于多源信息融合[2 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib2),3 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib3),4 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib4)]、决策制定[5 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib5),6 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib6),7 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib7)]、社交网络分析[8 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib8),9 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib9)]以及风险评估[10 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib10),11 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib11),12 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib12)]。例如，Huang 等人[13 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib13),14 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib14)]提出了一种有说服力的用于不完整数据分类的证据框架，其中多种插补方法与 Dempster 规则相结合，以减轻分布偏移并提高分类性能。然而，当 Dempster 规则所需的来源假设被违反时，特别是在严重的证据冲突下，其直接应用可能会产生反直觉的融合结果[15 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib15)]。尽管已经开发了许多用于冲突管理的变体和改进的组合规则[16 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib16),17 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib17),18 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib18)]，但它们中的大多数仍在 Dempster 规则所引发的语义框架内运作。因此，它们适应多样化来源状态、灵活组合行为和异构信息结构的能力仍然有限。 探索不同来源状态下的组合规则是一个重要问题。当来源不同且至少有一个可靠时，Smets（见[1 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib1)]，第25章）提出了析取组合规则（DCR）。对于具有更一般状态的来源的组合规则的探索可以分为两个方面。一方面，从矩阵计算的角度来看，CCR 和 DCR 可以被视为质量函数的特化和泛化[19 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib19)]。这一概念被进一步扩展到证据组合规则中的α\\alpha-连接，以适应从真实性角度量化的状态[20 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib20)]。另一方面，通过质量函数的规范分解获得的差异函数[21 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib21)]被用作媒介，提出了谨慎组合规则（CauCR）和大胆组合规则（BCR）[22 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib22)]。CauCR 和 BCR 旨在解决来自非不同来源的证据体的组合问题。然而，只有非教条式的质量函数才能生成差异函数，这阻止了这些扩展直接应用于概率分布。因此，本文的第一个动机是建立一个适用于整个信念函数域的非不同来源的信息融合框架。 可能性理论（PossT）是一种基于隶属函数表示不完整信息的有效工具[23 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib23),24 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib24)]，通常与信念函数一起讨论。其轮廓函数可以被视为一个可能性分布[25 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib25)]，它反映了质量函数的倾向[26 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib26)]。从和谐质量函数的角度来看，当信念结构是嵌套的时，它可以可逆地变换为可能性分布，这是关于 DST 和 PossT 之间关系最广为接受的观点[27 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib27)]。在[28 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib28)]中，Dubois 等人已经证明，和谐质量函数代表其相应等信念域中最不承诺的情况。这里，等信念域指的是在赌徒概率变换（PPT）中结果相等的信念函数集合。因此，除了轮廓函数之外，可能性分布和信念函数之间还存在另一种对应关系，其中可能性分布是由信念函数等信念域中的和谐质量函数诱导的。基于上述对应关系，Smets[29 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib29)]提出了超谨慎可转移信念模型，并且从最不承诺原则的角度，将可能性信息融合中的最小 t-范数引入到信念函数中。然而，这个规则仅适用于和谐质量函数。在[22 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib22)]中，尝试在一般质量函数上对共性函数执行最小 t-范数，但无法保证融合结果能被变换为一个可行的质量函数。因此，另一种方法是差异质量函数[21 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib21)]。由于怀疑信念的存在，差异函数可能超过11，这阻止了为可能性分布设计的融合算子直接扩展到信念函数。因此，本文的第二个动机是提供一种在可能性结构上组合证据信息的途径，以通过三角范数族实现灵活的组合规则。 在本文中，我们首先利用信念演化网络[30 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib30)]来刻画幂集信息分布中子集之间的结构关系。在此基础之上，我们提出了一种基于等信念变换[31 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib31)]的可逆证据信息表示，该表示允许幂集的任何子集取[0,1][0,1]中的值而不受结构约束，同时确保与唯一的有效信念函数对应。此外，我们在所提出的表示中引入三角范数族作为灵活且通用的可能性融合算子，从而在可能性结构上实现证据信息融合。与 Dempster 语义相比，所提出的框架在处理非不同源融合、冲突管理、参数化组合规则以及异构信息融合方面表现出优越的性能。本文的结构如下。第二部分 (https://arxiv.org/html/2605.17038#S2) 介绍了组合规则的基本概念。第三部分 (https://arxiv.org/html/2605.17038#S3) 提出了一种使用等信念规范分解的信念函数新表示。在第四部分 (https://arxiv.org/html/2605.17038#S4) 中，这种表示被扩展为一个证据信息融合框架。第五部分 (https://arxiv.org/html/2605.17038#S5) 讨论了所提出的组合规则的基本性质和优势。第六部分 (https://arxiv.org/html/2605.17038#S6) 进一步使用参数化 t-范数对组合规则进行泛化。第七部分 (https://arxiv.org/html/2605.17038#S7) 通过总结本工作的贡献和局限性来结束本文。 ## II. 预置知识 ### II-A. 基本概率分配 考虑一个不确定变量 XX，它在有限的识别框架（FoD）Ω=\{ω1,⋯,ωn\}\\Omega=\\\{\\omega\_\{1\},\\cdots,\\omega\_\{n\}\\\}中取值。XX 的质量函数，称为基本概率分配（BPA），是一个映射 m:2Ω→\[0,1\]m:2^\{\\Omega\}\\rightarrow\[0,1\]，满足∑Fi⊆Ωm\(Fi\)=1\\sum\_\{F\_\{i\}\\subseteq\\Omega\}m\(F\_\{i\}\)=1[1 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib1)]。每个 FiF\_\{i\} 是 Ω\\Omega 的一个子集，其中 i∈\{0,⋯,2n−1\}i\\in\\\{0,\\cdots,2^\{n\}\-1\\\} 表示其二进制索引。一个满足 m\(Fi\)\>0m\(F\_\{i\}\)\>0 的子集 FiF\_\{i\} 被称为焦元。通常考虑几种特殊情况：当 m\(∅\)\>0m\(\\emptyset\)\>0 时，mm 是一个非归一化质量函数；当 m\(Ω\)=1m\(\\Omega\)=1 时，mm 是空泛质量函数，表示完全无知；当 m\(∅\)=1m\(\\emptyset\)=1 时，mm 是空质量函数；当所有焦元都是嵌套的时，mm 是一个和谐质量函数，对应于一个可能性分布。 ### II-B. 等价表示 由于幂集上信息分布的不确定性不仅来源于数值，还来源于命题[32 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib32),33 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib33)]，关于 XX 的特定信念不能直接反映出来。相反，已经提出了几种等价表示，它们可以可逆地变换为质量函数： Bel\(Fi\)=∑∅≠Fj⊆Fim\(Fj\),b\(Fi\)=Bel\(Fi\)\+m\(∅\)=q ̄\(Fi ̄\),\\displaystyle Bel\(F\_\{i\}\)=\\sum\_\{\\emptyset\\neq F\_\{j\}\\subseteq F\_\{i\}\}m\(F\_\{j\}\),b\(F\_\{i\}\)=Bel\(F\_\{i\}\)\+m\(\\emptyset\)=\\overline\{q\}\(\\overline\{F\_\{i\}\}\),\(1\)Pl\(Fi\)=∑Fj∩Fi≠∅m\(Fj\),σ\(Fi\)=∏Fi⊆Fjq\(Fj\)\(−1\)\|Fj\|−\|Fi\|−1,\\displaystyle Pl\(F\_\{i\}\)=\\sum\_\{F\_\{j\}\\cap F\_\{i\}\\neq\\emptyset\}m\(F\_\{j\}\),\\sigma\(F\_\{i\}\)=\\prod\_\{F\_\{i\}\\subseteq F\_\{j\}\}q\(F\_\{j\}\)^\{\(\-1\)^\{\|F\_\{j\}\|\-\|F\_\{i\}\|\-1\}\},q\(Fi\)=∑Fi⊆Fjm\(Fj\),v\(Fi\)=∏Fj⊆Fib\(Fj\)\(−1\)\|Fi\|−\|Fj\|−1\.\\displaystyle q\(F\_\{i\}\)=\\sum\_\{F\_\{i\}\\subseteq F\_\{j\}\}m\(F\_\{j\}\),v\(F\_\{i\}\)=\\prod\_\{F\_\{j\}\\subseteq F\_\{i\}\}b\(F\_\{j\}\)^\{\(\-1\)^\{\|F\_\{i\}\|\-\|F\_\{j\}\|\-1\}\}\.其中 σ\\sigma 和 vv 的计算也称为质量函数的规范分解[22 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib22)]。 ### II-C. 证据组合规则 组合规则[34 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib34)]通常根据来源的依赖性和可靠性来考虑：合取组合规则（CCR,∩\\cap）111也称为非归一化的 Dempster 规则，谨慎合取规则（CauCR,∧\\wedge），析取组合规则（DCR,∪\\cup），以及大胆合取规则（BCR,∨\\vee）[22 (https://arxiv.org/html/2605.17038#bib.bib22)]。具体的公式和相应的状态如表 I (https://arxiv.org/html/2605.17038#S2.T1) 所示，其中 Fiσ\{F\_\{i\}\}^\{\\sigma\} 和 Fiv\{F\_\{i\}\}\_\{v\} 分别是简单质量函数及其对偶，Fiσ≡\{m\(Fi\)=1−σ,m\(Ω\)=σ\}\{F\_\{i\}\}^\{\\sigma\}\\equiv\\\{m\(F\_\{i\}\)=1\-\\sigma,\\,m\(\\Omega\)=\\sigma\\\} 且 Fiv≡\{m\(Fi\)=1−v,m\(∅\)=v\}\{F\_\{i\}\}\_\{v\}\\equiv\\\{m\(F\_\{i\}\)=1\-v,\\,m\(\\emptyset\)=v\\\}。 表 I: 不同来源状态下的组合规则 | 状态 | 所有可靠 | 至少一个可靠 | 不同 |
|------|----------|--------------|------|
| 规则 | CCR: ∩F⊂ΩFσ1\(F\)⋅σ2\(F\)\\hbox\{ \\hbox to12.4pt\{\\vbox to12.4pt\{\\pgfpicture\\makeatletter\\hbox\{\\quad\\lower-6.20001pt\\hbox to0.0pt\{\\pgfsys@beginscope\\pgfsys@invoke\{ \}\\definecolor\{pgfstrokecolor\}\{rgb\}\{0,0,0\}\\pgfsys@color@rgb@stroke\{0\}\{0\}\{0\}\\pgfsys@invoke\{ \}\\pgfsys@color@rgb@fill\{0\}\{0\}\{0\}\\pgfsys@invoke\{ \}\\pgfsys@setlinewidth\{\\the\\pgflinewidth\}\\pgfsys@invoke\{ \}\\nullfont\\hbox to0.0pt\{\\pgfsys@beginscope\\pgfsys@invoke\{ \}\{\}\{\{\}\}\{\}\{\{\{\}\}\{\}\{\}\{\}\{\}\{\}\{\}\{\}\{\}\}\{\{\}\}\{\}\\pgfsys@moveto\{0.0pt\}\{0.0pt\}\\pgfsys@moveto\{6.00002pt\}\{0.0pt\}\\pgfsys@curveto\{6.00002pt\}\{3.31375pt\}\{3.31375pt\}\{6.00002pt\}\{0.0pt\}\{6.00002pt\}\\pgfsys@curveto\{-3.31375pt\}\{6.00002pt\}\{-6.00002pt\}\{3.31375pt\}\{-6.00002pt\}\{0.0pt\}\\pgfsys@curveto\{-6.00002pt\}\{-3.31375pt\}\{-3.31375pt\}\{-6.00002pt\}\{0.0pt\}\{-6.00002pt\}\\pgfsys@curveto\{3.31375pt\}\{-6.00002pt\}\{6.00002pt\}\{-3.31375pt\}\{6.00002pt\}\{0.0pt\}\\pgfsys@closepath\\pgfsys@moveto\{0.0pt\}\{0.0pt\}\\pgfsys@stroke\\pgfsys@invoke\{ \}\\hbox\{\\hbox\{\{\\pgfsys@beginscope\\pgfsys@invoke\{ \}\{\{\}\{\}\{\{ \{\}\{\}\}\}\{ \{\}\{\}\} \{\{\}\{\{\}\}\}\{\{\}\{\}\}\{\}\{\{\}\{\}\} \{ \}\{\{\{\{\}\}\\pgfsys@beginscope\\pgfsys@invoke\{ \}\\pgfsys@transformcm\{1.0\}\{0.0\}\{0.0\}\{1.0\}\{-0.74997pt\}\{-2.77779pt\}\\pgfsys@invoke\{ \}\\hbox\{\{\\definecolor\{pgfstrokecolor\}\{rgb\}\{0,0,0\}\\pgfsys@color@rgb@stroke\{0\}\{0\}\{0\}\\pgfsys@invoke\{ \}\\pgfsys@color@rgb@fill\{0\}\{0\}\{0\}\\pgfsys@invoke\{ \}\\hbox\{\{\\makebox\[1.49994pt\]\[c\]\{\\normalsize$\\cap$\}\}\} \}\}\\pgfsys@invoke\{ \}\\pgfsys@endscope\}\}\} \\pgfsys@invoke\{ \}\\pgfsys@endscope\}\}\} \\pgfsys@invoke\{ \}\\pgfsys@endscope\{\}\{\}\{\}\\hss\}\\pgfsys@discardpath\\pgfsys@invoke\{ \}\\pgfsys@endscope\\hss\}\}\\endpgfpicture\}\}\}\_\{F\\subset\\Omega\}F^\{\\sigma\_\{1\}\(F\)\\cdot\\sigma\_\{2\}\(F\)\} | DCR: ∪F≠∅Fv1\(F\)⋅v2\(F\)\\hbox\{ \\h |