论文页面 - 追平标准：实现可证明最优四边形块分解的强化学习

来源：https://huggingface.co/papers/2609.32146

摘要

平面区域的四边形块分解需通过完整性、元素形状质量以及不规则顶点数量来评判。其中不规则顶点数存在可证明的下限：离散高斯-博内恒等式基于区域的拓扑结构和角点角度，为任意全四边形网格的总体顶点不规则性设定了下界。我们训练一个强化学习智能体来构建达到该下界的分解（我们称之为“标准“）。它通过局部编辑直接作用于网格的半边数据结构，其策略网络的卷积操作遵循网格自身的连接方式，因此能应用于训练中未见过的更大区域。奖励函数直接针对该下界，且为稀疏奖励：随机操作在超过八条边的区域上均无法达到标准。我们通过在易于构造的最优网格上进行行为克隆（反向回溯生成示范轨迹），再使用PPO算法训练，克服了这一探索障碍。在96个留出测试区域上，智能体在所有区域生成了全四边形网格，其中95.7%可用，90%达到可证明最优；而Gmsh在相同元素数量下的最强配置仅完成51个区域网格，38个可用，无一最优；即使使用3到14倍元素数量，其生成的网格规则性也未超过本方法。在64个训练规模两倍大的区域上，智能体完成所有网格，62个可用，与Gmsh在相同元素数下的39个相比，超出标准的中位数始终低于1。

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