从歧义话语到受控重用类别：规范化、商不变性与条件可判定性

# 从模糊话语到受治理的复用类：规范化、商不变性与条件可判定性¹
¹ 本文提取并强化了工作论文《认证解析：面向企业AI的受治理答案空间形式理论》(Minerva CQ, 2026)中的规范化层。
来源：https://arxiv.org/html/2607.10069
Ray Garciaray@minervacq\.com (https://arxiv.org/html/2607.10069v1/mailto:[email protected])Minerva CQ \(Bourbaki Intelligent Systems, Inc\.\)，美国加利福尼亚州洛思加图斯

###### 摘要

语义缓存基于嵌入相似度定义答案复用：当相似度得分超过阈值时，两个话语共享一个存储的答案，而不涉及授权、版本控制或判断两个需求是否*相同*的概念。本文改变了复用定义的对象：在受治理领域中，复用应作用于经数学刻画的已解析对话需求的商集，而非基于相似度启发式。已解析话语上的三个独立定义关系——阅读同一性、解析同一性和复用同一性——构成一个细化链，在可在部署日志上检查的实现非退化条件下是严格的；流水线的输出沿该链不变，且复用同一性恰好是进入受治理答案划分的解析映射的核，因此复用商是该划分所引出的话语侧对象，而非其重标号。复用同一性授权了受治理查询键及其认证答案空间；特定答案的复用需要解析同一性或适用性证书。支撑层的陈述精确到被证明的强度：精确外延规范形式；作为设计算子的连接聚合，具有闭包稳定单元表征无逃逸；相对于不可信提议层的整个流水线的完全可计算性；针对任意提议者的策略可接受性——且无可辩驳地不是事实依据或意图忠实性；以及在目标一致性下，经过有限次信息性回复后终止的启发。

###### 关键词：

问题形式语义学 , 闭包系统 , 规范形式 , Datalog , 可判定性 , 人工智能治理

††期刊:Information Processing Letters## 1 问题

一个受治理的对话系统——其答案必须由策略、法规和标准操作程序组成的语料库授权的系统——接收的是话语，而非问题。“给我讲讲巴黎”，“你能处理一下这笔费用吗？”，“上个月的情况呢？”至少在三个维度上存在歧义：所问的是哪个问题，领域是否有能力回答该问题，以及是否已披露足够的事实材料来唯一确定一个答案。检索流水线通过根据原始话语对文档进行排序来消解该问题；代价是系统无法表示它正在回答的问题，因此缺乏两个话语是否提出*相同*受治理问题的原则性概念——而这正是认证答案复用所依赖的属性。语义缓存用一个相似度阈值替代了该概念[7 (https://arxiv.org/html/2607.10069#bib.bib7)]；本文用一个商集替代了该阈值：核心对象是满射Ures↠RcU\_\{\mathrm{res}\}\twoheadrightarrow\mathcal{R}\_{c}，其中Rc:=Ures/≡reuse\mathcal{R}\_{c}:=U\_{\mathrm{res}}/\!\equiv\_{\mathrm{reuse}}是*实现受治理复用空间*——已解析话语在受治理复用同一性下的商集（弃权是终端结果，不置于商集内）——下列定理阐述了该映射何时是良定义的、它关于什么是不变的、以及它保证和不保证什么。图1 (https://arxiv.org/html/2607.10069#S1.F1) 用一张图概括了全文：阅读同一性、解析同一性、复用同一性构成一个逐步变粗的满射链，认证复用定义在最右侧的商集上。

UresU\_{\mathrm{res}}已解析话语(弃权通过AA退出Ures/≡readU\_{\mathrm{res}}/\!\equiv\_{\mathrm{read}}相同存活阅读模≡Φt\equiv\_{\Phi\_{t}}Ures/≡resU\_{\mathrm{res}}/\!\equiv\_{\mathrm{res}}相同解析命题a(u)a(u)Rc=Ures/≡reuse\mathcal{R}\_{c}=U\_{\mathrm{res}}/\!\equiv\_{\mathrm{reuse}}实现受治理复用空间：相同单元==复用类RND1RND2不变性：完整解析结果不变性：Canon(a(u))\mathrm{Canon}(a(u))认证答案不变性：Canoncell(C)\mathrm{Canon}\_{\mathrm{cell}}(C)复用键

图1：定理1 (https://arxiv.org/html/2607.10069#Thmtheorem1) 的商层次结构。每个箭头是一个逐步变粗的满射；严格性在实现非退化条件RND1–RND2下成立；弃权在模式映射AA下是终端结果，而非商集的类。认证复用定义在最右侧的商集上。

一个澄清可防止认为这仅仅是重标号的异议。受治理答案划分P(c)P(c) 作用于*世界*；复用商作用于*话语*。构造的内容不是余域而是分解：解析映射res:Ures→P(c)\mathrm{res}:U_{\mathrm{res}}\to P(c) 将每个已解析话语分配到其单元，该映射通过Rc\mathcal{R}\_{c} 分解，且≡reuse\equiv\_{\mathrm{reuse}} 恰好是其核（推论2 (https://arxiv.org/html/2607.10069#Thmcorollary2)）——证明该映射在可审计的流水线构件上是良定义的、关于更细的同一性不变、在实现条件下严格、且相对于不可信提议层可计算，这正是相似度阈值无法提供的。此外，商集通常*小于*划分：一个没有实现话语的单元是一个无人问过的受治理问题，因此Rc\mathcal{R}\_{c} 衡量的是已实现的需求，而非语料库结构。

我们在受治理答案空间框架[1 (https://arxiv.org/html/2607.10069#bib.bib1)]中工作。固定一个上下文cc，其具有有限活世界集WcW\_{c}、由时间tt 生效的治理语料库Φt\Phi\_{t} 在℘(Wc)\wp(W\_{c}) 上诱导的可接受性闭包clc\mathrm{cl}\_{c}（外延的、单调的、幂等的）、可接受命题纤维L(c)=Fix(clc)L(c)=\mathrm{Fix}(\mathrm{cl}\_{c})、在划分语义[2 (https://arxiv.org/html/2607.10069#bib.bib2)]意义上的WcW\_{c} 上的答案划分P(c)P(c)、以及读作划分精细度的特异性阈值σ(c)\sigma(c)。顺序约定一次固定：蕴涵是包含关系，X⊑Y⇔X⊆YX\sqsubseteq Y\iff X\subseteq Y 作为世界集，因此*更具体*的命题*更小*，且a⊑σ(c)a\sqsubseteq\sigma(c) 读作“aa 至少与阈值一样具体”——特异性在格中向下收紧。所有结果都相对于快照L(c,t)L(c,t) 成立；规范性与理论相关，语料库修订会重新索引划分和规范形式。

两个层面在此后被分离。*提议层*——一个不可信的语言模型——对话语功能进行分类并提出候选形式化解读。*验证层*——受治理机制——决定可接受性、特异性和单元分配。定理位于验证层；提议层仅通过显式可计算性假设(A1)进入，因此可判定性声明是有条件的并如此陈述。

## 2 流水线、其门控及其对象

固定一个对WcW\_{c} 足够的有穷关系签名Σ\Sigma：每个世界w∈Wcw\in W\_{c} 是一个*有效呈现*的有穷Σ\Sigma-结构，且每个世界由一个基础描述区分，因此闭Σ\Sigma-公式φ\varphi 的满足性w⊧φw\models\varphi 是可判定的，并且*每个*世界集——特别是P(c)P(c) 的每个单元和每个可接受命题——恰好由某个闭Σ\Sigma-公式定义（公式-单元充分性，下面的条件FA）。命题、单元和阈值σ(c)\sigma(c) 表示为WcW\_{c} 上的nn-比特向量（n=|Wc|n=|W\_{c}|），因此包含测试代价为O(n)O(n)。令Fm\mathrm{Fm} 为在固定有效枚举下的闭Σ\Sigma-公式，而≺\prec 为由此诱导的词典序——全序、可计算、且对部署固定一次。理论等价，写作φ≡Φtψ\varphi\equiv\_{\Phi\_{t}}\psi，意味着在WcW\_{c} 上⟦φ⟧=⟦ψ⟧\llbracket\varphi\rrbracket=\llbracket\psi\rrbracket；在有穷物化纤维上它是可判定的。

###### 假设1(A1: 提议层)。

存在全可计算函数C:U→{0,1}C:U\to\{0,1\}（话语功能分类器：C(u)=1C(u)=1 当且仅当uu 是典范查询——无知的说话者、有能力的受话者、真正的信息填补[3 (https://arxiv.org/html/2607.10069#bib.bib3)]）和Dc:U→℘fin(Fm)D\_{c}:U\to\wp\_{\mathrm{fin}}(\mathrm{Fm})（有穷候选阅读集）。其*正确性*无任何假设；仅假设其全性和可计算性。

给定uu，流水线如下：门控1（典范性）：若C(u)=0C(u)=0，则路由出认证路径。门控2（可接受性）：保留那些满足⟦φ⟧∈Fix(clc)\llbracket\varphi\rrbracket\in\mathrm{Fix}(\mathrm{cl}\_{c}) 的φ∈Dc(u)\varphi\in D\_{c}(u) 阅读。门控3（特异性）：保留那些满足⟦φ⟧⊑σ(c)\llbracket\varphi\rrbracket\sqsubseteq\sigma(c) 的阅读。将Dc∗(u)D\_{c}^{\ast}(u) 记为幸存者。*若Dc∗(u)=∅D\_{c}^{\ast}(u)=\emptyset，则流水线在任何聚合之前路由至受治理弃权*——空连接会是clc(∅)\mathrm{cl}\_{c}(\emptyset)，且∅⊆C\emptyset\subseteq C 对每个单元成立，因此在幸存集为空时进行单元分配是不适定的并被排除。否则，若幸存外延恰好位于一个单元内且其聚合（定义4 (https://arxiv.org/html/2607.10069#Thmdefinition4)）通过其域检查，则流水线*解析*；在所有其他情况下，它路由至受治理弃权（§6 (https://arxiv.org/html/2607.10069#S6)）。一个阅读可能不止一个门控失败（一个不可接受的阅读也可能欠特异性）；流水线报告*第一个*失败的门控，从而产生操作上可区分的弃权模式——非典范、不可接受、欠特异性、单元歧义——且不通过猜测进行修复。

### 2.1 问题对象与两种规范形式

必须在定义层面阻止两个混淆：单元不是问题，而表示命题子集的公式不是其规范形式。

###### 定义1（单元索引受治理查询）。

对于单元C∈P(c)C\in P(c)，受治理查询QCQ\_{C} 是那些可接受回应恰好为以下集合的查询：

Ans(QC)={a∈Fix(clc):a≠∅,a⊆C,a⊑σ(c)},\mathrm{Ans}(Q\_{C})\;=\;\bigl\{\,a\in\mathrm{Fix}(\mathrm{cl}\_{c})\;:\;a\neq\emptyset,\ a\subseteq C,\ a\sqsubseteq\sigma(c)\,\bigr\},其外延位于CC 中的规范性可回答命题。我们将CC 称为QCQ\_{C} 的*肯定解析区域*。

###### 定义2（单元规范形式；复用键）。

对于C∈P(c)C\in P(c)，令F(C)={φ∈Fm:⟦φ⟧=C}F(C)=\{\varphi\in\mathrm{Fm}:\llbracket\varphi\rrbracket=C\} 且

Canoncell(C)=min≺⁡(arg⁡minφ∈F(C)⁡|φ|).\mathrm{Canon}\_{\mathrm{cell}}(C)\;=\;\min\nolimits\_{\prec}\bigl(\arg\min\_{\varphi\in F(C)}|\varphi|\bigr).Canoncell(C)\mathrm{Canon}\_{\mathrm{cell}}(C) 是QCQ\_{C} 的肯定解析区域的典范呈现，而话语的复用类由其解析单元的Canoncell\mathrm{Canon}\_{\mathrm{cell}} 键定，而非由任何特定阅读。

###### 定义3（命题规范形式，精确外延）。

令

Dom(Canonc)={a∈Fix(clc):a≠∅,a⊑σ(c),∃C∈P(c) 且a⊆C}.\mathrm{Dom}(\mathrm{Canon}\_{c})\;=\;\bigl\{\,a\in\mathrm{Fix}(\mathrm{cl}\_{c})\;:\;a\neq\emptyset,\ a\sqsubseteq\sigma(c),\ \exists\,C\in P(c)\ \text{且}\ a\subseteq C\,\bigr\}.非空性是必要的且实际起作用：由于P(c)P(c) 是一个划分，一个*非空*的aa 包含于某个单元则包含于*恰好一个*单元，因此“aa 的单元”在域上是良定义的——而∅⊆C\emptyset\subseteq C 对每个单元成立，允许∅\emptyset 会使单元分配不适定。这一排除也关闭了矛盾的再进入路径：精确性从规范形式（注2 (https://arxiv.org/html/2607.10069#Thmremark2)）中禁止的⊥\bot 同样被排除在解析域之外。对于a∈Dom(Canonc)a\in\mathrm{Dom}(\mathrm{Canon}\_{c})，令F(a)={φ∈Fm:⟦φ⟧=a}F(a)=\{\varphi\in\mathrm{Fm}:\llbracket\varphi\rrbracket=a\}——*精确*外延，而非包含关系——且Canon(a)=min≺⁡(arg⁡minφ∈F(a)⁡|φ|)\mathrm{Canon}(a)=\min\_{\prec}(\arg\min\_{\varphi\in F(a)}|\varphi|)。

###### 引理1（良定义性与可计算性）。

在有限纤维上，Canoncell\mathrm{Canon}\_{\mathrm{cell}} 是P(c)P(c) 上的单值全可计算函数，而Canon\mathrm{Canon} 是Dom(Canonc)\mathrm{Dom}(\mathrm{Canon}\_{c}) 上的单值全可计算函数，且进一步是单射的：Canon(a)=Canon(a′)\mathrm{Canon}(a)=\mathrm{Canon}(a^{\prime}) 意味着a=a′a=a^{\prime}。

###### 证明。

F(C)F(C) 和F(a)F(a) 的非空性是条件FA：每个世界集恰好由某个闭公式定义（一个由基础世界描述析取而成的公式）。最小长度候选集是有穷且非空的；固定的全可计算序≺\prec 因此选择唯一最小元素。可计算性：按≺\prec 顺序枚举公式；每个测试⟦φ⟧=a\llbracket\varphi\rrbracket=a 是针对物化纤维的有穷外延检查；第一个通过的公式即为规范形式。单射性是注2 (https://arxiv.org/html/2607.10069#Thmremark2)。 ∎

### 2.2 聚合与兼容性条件

###### 定义4（解析聚合——一个设计算子）。

给定一个*非空*的Dc∗(u)D\_{c}^{\ast}(u)（空情况已在流水线上游路由至弃权），*解析命题*是确定性的连接

a(u)=⋁φ∈Dc∗(u)⟦φ⟧=clc(⋃φ∈Dc∗(u)⟦φ⟧),a(u)\;=\;\bigvee\_{\varphi\in D\_{c}^{\ast}(u)}\llbracket\varphi\rrbracket\;=\;\mathrm{cl}\_{c}\Bigl(\bigcup\_{\varphi\in D\_{c}^{\ast}(u)}\llbracket\varphi\rrbracket\Bigr),且流水线解析当且仅当a(u)∈Dom(Canonc)a(u)\in\mathrm{Dom}(\mathrm{Canon}\_{c})：连接本身必须非空、包含于单元、且超过σ(c)\sigma(c)，在*聚合后*重新检查。特别地，a(u)=∅a(u)=\emptyset（例如当clc(∅)=∅\mathrm{cl}\_{c}(\emptyset)=\emptyset 且只有空外延阅读幸存时）不满足域检查并路由至受治理弃权。

###### 条件1（FA：公式-单元充分性）。

在有穷基WcW\_{c} 上的每个世界集恰好由某个闭Σ\Sigma-公式定义。（通篇假定；通过将基础世界描述纳入Σ\Sigma 而满足。）

###### 条件2（CP：闭包-划分兼容性）。

P(c)P(c) 的每个单元是可接受的：对所有C∈P(c)C\in P(c) 有C∈Fix(clc)C\in\mathrm{Fix}(\mathrm{cl}\_{c})。

###### 引理2（CP 表征无逃逸）。

对于单元C∈P(c)C\in P(c)，以下等价：(i) 对所有S⊆CS\subseteq C 有clc(S)⊆C\mathrm{cl}\_{c}(S)\subseteq C；(ii)clc(C)=C\mathrm{cl}\_{c}(C)=C。因此在CP下，如果每个幸存外延位于一个单元CC 内，那么a(u)⊆Ca(u)\subseteq C：由闭包引起的跨单元逃逸不可能发生，且