对抗性因果干预证伪

# 通过选择暴露它们的实验来学习结构生成器
Source: https://arxiv.org/html/2608.06427
## 对抗性因果干预证伪：通过选择暴露它们的实验来学习结构生成器

###### 摘要

生成模型可以再现观测分布，同时编码错误的因果结构。我们研究一个序贯博弈：结构因果生成器提出观测分布和干预分布，而对抗性实验者则选择旨在最大化证伪生成器的干预。因此，判别器不仅仅是真实与合成样本的分类器：它以干预为索引，并检验生成器是否重现了相应的干预后分布。我们引入了对抗性因果干预证伪（ACIF），给出了该博弈的预言机版本和可实现版本，并区分了经常被混为一谈的三个对象：观测拟合、在容许查询类上的干预等价性，以及结构因果模型的点识别。对于有限模型类和干预类，我们证明：(i) 对抗目标精确约简为最坏干预积分概率度量；(ii) 在分离干预族下可识别到干预等价类，并可实现点识别；(iii) 混合策略均衡的存在性；(iv) 有限样本一致收敛和基于间隔的模型选择保证；(v) 在平衡分离条件下，基于分歧的序贯设计具有对数级消除保证。我们还给出了一个完整的线性高斯例子，其中两个观测上不可区分的因果方向被单个精心选择的干预所区分。该框架阐明了对抗性因果判别器能证明什么、不能证明什么，并为因果生成建模、主动因果发现和实验设计之间提供了原则性的桥梁。

关键词：因果发现；结构因果模型；生成对抗网络；主动学习；干预设计；模型证伪；积分概率度量。

## 1 引言

一个灵活的生成器可以匹配系统的观测分布，而不学习其因果组织。这不是神经网络的缺陷；而是因果不可识别性的结果。不同的结构因果模型（SCM）可以产生相同的联合观测分布，同时在干预下做出不兼容的预测。因此，仅训练用于区分观测样本和合成观测样本的判别器无法证明因果有效性。

本文开发了一个不同的对抗博弈。*结构生成器*提出一个因果数据生成过程。*实验对手*选择一个干预。然后，一个以干预为索引的批评者尝试区分真实干预系统产生的样本与所提出的SCM在相同干预下产生的样本。只有当生成器在由其最强对手选择的干预下匹配目标系统时，它才能存活。

该提议与三个相邻文献相关但又有所不同。因果生成模型将因果结构施加于深度生成器，并能产生干预或反事实样本（Kocaoglu et al., 2018 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib10)；Pawlowski et al., 2020 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib12)；Xia et al., 2021 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib16)）。主动因果发现选择信息量丰富的实验来定向边或减少因果图的不确定性（He and Geng, 2008 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib8)；Hauser and Bühlmann, 2012b (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib7)；Agrawal et al., 2019 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib1)；Tigas et al., 2023 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib15)）。对抗性拟合优度方法搜索能暴露真实数据与模拟数据之间差异的判别器（Goodfellow et al., 2014 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib5)；Arjovsky et al., 2017 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib2)；Drouin et al., 2025 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib4)）。ACIF围绕一个特定的估计目标结合了这些思想：在声明的可行因果查询类上的最差干预后差异。

概念上的贡献在于将非正式的陈述“判别器验证了因果性”替换为精确的陈述：判别器至多能证明*在其被允许测试的查询类上的干预等价性*。点识别要求查询类能够分离候选SCM。这一区别决定了定理和算法。

#### 贡献。

1. 1.我们定义了一个以干预为索引的对抗目标，其总体值是真实与生成的干预后分布之间的最大积分概率度量（IPM）差异。
2. 2.我们将博弈的零集刻画为干预等价类，并给出了真实SCM被唯一识别的条件。
3. 3.我们引入了一个前瞻性的、可实现的选取器，它利用存活的生成器之间的分歧来选择干预，因为在实验进行之前真实干预后分布是不可得的。
4. 4.我们建立了一致收敛、基于间隔的恢复、混合策略均衡和序贯消除保证。
5. 5.我们提供了完整的离散和线性高斯示例、实用算法、失败模式，以及一个适合评估方法而不夸大因果识别的实证协议。

## 2 背景与相关工作

### 2.1 结构因果模型与干预

一个SCM M 在变量 X=(X_1,...,X_d) 上由有向无环图 G、外生变量 U=(U_1,...,U_d) 和赋值

X_j=f_j(X_{pa_G(j)},U_j), \qquad j=1,\ldots,d. (1)

组成。在因果充分性假设下，U_j 是联合独立的。硬干预 q=(S,a) 将 j∈S 的结构赋值替换为 X_j=a_j。得到的分布记为 P_M^q。我们包含空干预 q=∅，此时 P_M^∅ 是观测分布。

仅凭条件独立性无法从观测分布中识别唯一的DAG。干预将观测马尔可夫等价性细化为干预马尔可夫等价性（Hauser and Bühlmann, 2012a (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib6)）。主动干预设计利用这种细化，通过选择定向未解析边或最大化期望信息增益的干预目标（Hauser and Bühlmann, 2012b (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib7)；Agrawal et al., 2019 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib1)；Tigas et al., 2023 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib15)）。

### 2.2 因果生成模型

CausalGAN表明，根据提供的因果图结构化的对抗训练生成器可以在理想条件下再现观测分布和干预分布（Kocaoglu et al., 2018 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib10)）。深度SCM、因果归一化流及相关模型将该计划扩展到高维和反事实场景（Pawlowski et al., 2020 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib12)；Xia et al., 2021 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib16)；Khemakhem et al., 2021 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib9)）。这些方法仅相对于其图结构、结构限制和数据支持来回答因果查询。ACIF是互补的：它询问应该执行哪个干预来最有效地挑战当前的因果生成器。

### 2.3 对抗性测试与主动实验

GAN通过学习的批评者优化数据分布与生成分布之间的差异（Goodfellow et al., 2014 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib5)）。Wasserstein GAN和基于IPM的生成模型使差异解释更加明确（Arjovsky et al., 2017 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib2)；Sriperumbudur et al., 2012 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib14)）。最近的对抗性因果调优在因果模拟流水线和暴露拟合不佳的判别器上联合搜索（Drouin et al., 2025 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib4)）。我们的关注点更窄且更具因果性：对手在干预空间中行动，理论目标是干预后分布族。

### 2.4 可微与主动因果发现

第二个相关的线索将干预目标视为估计问题的一部分，而不是固定的元数据。来自干预数据的可微因果发现（DCDI）将混合观测和干预样本的结构学习表述为在加权邻接矩阵上受增广拉格朗日约束的连续优化，并表明干预数据相对于纯观测分数在可识别性上有实质性改进（Brouillard et al., 2020 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib3)）。在此基础上，主动干预目标选择（AIT）学习下一步应对哪些节点进行干预，使用图不确定性的可微代理，并经验表明自适应选择的干预以显著少于随机目标的实验达到正确结构（Scherrer et al., 2021 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib13)）。ACIF与两者的不同之处在于它把什么当作证伪的对象：DCDI和AIT使用似然式或邻接矩阵分数在图空间搜索，而ACIF直接以对抗选择的、以干预为索引的两样本差异来提出选择问题，并刻画总体博弈（等价类、分离族、混合策略均衡）而不仅仅是估计器。第6节 (https://arxiv.org/html/2608.06427#S6)和8.3节 (https://arxiv.org/html/2608.06427#S8.SS3)使与该文献的联系具体化：(4) (https://arxiv.org/html/2608.06427#S3.E4)中的分歧获取规则是AIT和早期基于分数的主动结构学习方法所使用的获取函数的ACIF类比（He and Geng, 2008 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib8)；Hauser and Bühlmann, 2012b (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib7)；Agrawal et al., 2019 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib1)；Tigas et al., 2023 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib15)），专门针对最坏情况、批评者可检测的分歧概念，而不是期望信息增益。

定理15 (https://arxiv.org/html/2608.06427#Thmtheorem15)中的有限模型序贯消除结果也最好在基于查询的主动学习的经典理论背景下理解。广义二分搜索（GBS）表明，只要满足几何“邻接”或平衡分割条件，重复查询最能均分存活假设集的点的贪心规则能在O(log|H|)次查询内识别真值，并且这个速率在信息论上是最优的（Nowak, 2011 (https://arxiv.org/html/2608.06427#bib.bib11)）。定理14 (https://arxiv.org/html/2608.06427#Thmtheorem14)是该条件的因果证伪类比：它要求某个可负担的干预将存活的SCM分成两个分离良好且规模相当的组。因此，定理15 (https://arxiv.org/html/2608.06427#Thmtheorem15)与其说是一个新的信息论结果，不如说是将GBS论证移植到查询是干预、分歧由以干预为索引的IPM而非二元标签度量的场景中。这一联系也解释了*何时*保证会失败：路径状或线状的假设类，其中没有任何单一干预能移除超过O(1/|M|)比例的候选，违反平衡分离并导致近线性消除，正如经典GBS下界一样。第8.3节 (https://arxiv.org/html/2608.06427#S8.SS3)在同一个经过充分研究的模型族上展示了这两种情形。

## 3 问题表述

### 3.1 候选生成器、干预与批评者

令 M_⋆∈M 为未知的真实SCM。令 M 为候选结构生成器类，Q 为可容许干预集。干预可能编码目标集、值、持续时间、环境、成本或安全限制。令 c(q)≥0 表示其成本。

对于每个 q∈Q，令 F_q 为可测批评函数 f:X→[-B,B] 的对称类。定义干预特定的IPM

d_q(M_⋆,M):=\sup_{f\in F_q}\left|\mathbb{E}_{X\sim P_{M_⋆}^q}f(X)-\mathbb{E}_{X\sim P_M^q}f(X)\right|. (2)

在适当选择 F_q 的情况下，示例包括全变差、最大均值差异和Wasserstein-1距离。

###### 定义 1（ACIF总体值）。

对于惩罚参数 λ≥0，定义

V_λ(M):=\sup_{q\in Q}\left\{d_q(M_⋆,M)-λc(q)\right\}. (3)

ACIF估计器最小化 V_λ(M) 在 M∈M 上的值。

当 λ=0 时，对手选择具有最大干预后差异的干预。当 λ>0 时，对手权衡证伪能力与成本。

### 3.2 预言机博弈与前瞻博弈

(3) (https://arxiv.org/html/2608.06427#S3.E3)中的目标是一个预言机目标：它假设可以访问每个 q 的 P_{M_⋆}^q。在真实实验中，该分布在执行干预 q 之前是未知的。因此，我们区分两种设置。

#### 回顾性ACIF。

数据集已经包含来自多个环境或干预的样本。对手重新加权或选择这些观测环境中的一部分，以暴露生成器的错误设定。

#### 前瞻性ACIF。

在收集新干预下的数据之前，选取器使用集成或版本空间 V_t⊆M，并选择存活模型分歧最大的干预：

A_t(q):=\sup_{M,M'\in V_t}d_q(M,M')-λc(q), \qquad q_t\in\operatorname*{arg\,max}_{q\in Q}A_t(q). (4)

在观察到来自 P_{M_⋆}^{q_t} 的数据后，与新的证据不一致的模型会被降权或移除。

这一区别至关重要。在实验之前，选取器无法最大化未知的真实差异；它只能最大化预测分歧、期望信息增益或期望证伪能力的鲁棒下界。

### 3.3 干预等价性

###### 定义 2（Q-干预等价性）。

两个SCM M 和 M' 在 Q 上等价，记为 M≡_{Q,F}M'，如果

d_q(M,M')=0 \quad \text{对于每个 } q\in Q. (5)

当每个 F_q 都是测度确定的（measure-determining）时，该定义与干预后分布的等同性一致。如果 Q 是单例 {∅}，则它退化为纯观测分布等价性。如果 Q 分离了 M 中的所有候选模型（即对于任意 M≠M'，存在 q∈Q 使得 d_q(M,M')>0），那么 M_{⋆} 是`