发现流体动力学百年难题的新解决方案

# 在流体动力学中发现百年难题的新解法 来源：https://deepmind.google/blog/discovering-new-solutions-to-century-old-problems-in-fluid-dynamics/ 2025年9月18日 科学 我们的新方法可以帮助数学家利用AI技术来解决数学、物理和工程领域长期存在的挑战。 几个世纪以来，数学家已经开发了复杂的方程来描述流体动力学中涉及的基本物理。这些规律支配着从飓风漩涡的旋转到飞机机翼升力产生的气流等一切现象。 专家们可以精心设计场景，使理论与实践相悖，导致实际上不可能发生的情况。这些情况，如速度或压力等物理量变为无穷大时，被称为"奇点"或"爆炸"。它们帮助数学家识别流体动力学方程的基本局限性，并帮助我们更好地理解物理世界的运作方式。 在新论文（https://arxiv.org/abs/2509.14185）中，我们为描述流体运动的最复杂方程之一引入了全新的数学爆炸族。我们与来自布朗大学、纽约大学和斯坦福大学等机构的数学家和地球物理学家合作发表了这项工作。 我们的方法展示了一种利用AI技术来解决数学、物理和工程领域长期挑战的新方式，这些挑战需要前所未有的精度和可解释性。 ## 不稳定奇点的重要性 稳定性是奇点形成的关键方面。如果奇点对微小变化具有鲁棒性，则称为稳定奇点。相反，不稳定奇点需要极其精确的条件。 数学家们预计不稳定奇点在流体动力学基础问题中起着重要作用，因为他们相信复杂的无边界三维欧拉（https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_equations_(fluid_dynamics)）和纳维叶-斯托克斯（https://en.wikipedia.org/wiki/Navier%E2%80%93Stokes_equations）方程不存在稳定奇点。在纳维叶-斯托克斯方程中找到任何奇点是六个著名的千禧年大奖问题（https://www.claymath.org/millennium-problems/）之一，至今仍未解决。 借助我们新颖的AI方法，我们首次系统地发现了三个不同流体方程中新的不稳定奇点族。我们还观察到一个随着解变得越来越不稳定而出现的规律。表征爆炸速度的数字λ（lambda）可以与不稳定性的阶数（解偏离爆炸的独特方式数量）相比对。这个规律在所研究的两个方程——不可压缩多孔介质（IPM）和布西涅斯克方程中可见。这表明存在更多不稳定解，其假设的lambda值沿同一条线分布。 线图显示了我们的结果，展示了lambda（λ）中惊人清晰的规律，它是表征爆炸速度的关键参数。随着我们发现越来越不稳定的解，这个规律在不可压缩多孔介质（IPM）和布西涅斯克方程中都可见。 我们通过使用二阶优化器等机器学习技术来训练神经网络，发现了这些奇点。这些方法让我们能够将精度提炼到前所未有的水平。作为参考，我们处理的最大误差相当于预测地球直径时误差仅为几厘米。 这里我们展示了为所研究方程之一找到的涡度（Ω）场的一个例子。这是测量流体在每个点旋转程度的指标。 三维表示和为所研究方程之一找到的二维涡度（Ω）场的可视化。 我们还展示了沿轴线通过同一字段的一维切片，显示了我们发现的所有不稳定性的演化，即越来越不稳定的奇点的演化。 三维表示和为所研究方程之一找到的二维涡度（Ω）场的可视化。 ## 新方法在奇点的广阔景观中导航 我们的方法基于物理信息神经网络（PINNs）的使用。与从海量数据集学习的传统神经网络不同，我们训练模型以匹配模拟物理定律的方程。网络的输出不断与物理方程预期的结果进行比对，通过最小化其"残差"（即其解对方程满足程度的偏差）来学习。 > 通过嵌入数学洞察和实现极端精度，我们将PINNs转变为发现难以捉摸的奇点的发现工具。 杨积旺 研究的第一作者，纽约大学博士后研究员 我们对PINNs的使用超越了它们作为用于解决偏微分方程（PDEs）的通用工具的典型角色。通过将数学洞察直接嵌入到训练中，我们能够捕获难以捉摸的解——例如不稳定奇点——这些解长期以来对传统方法构成了挑战。 与此同时，我们开发了一个高精度框架，将PINNs推向近机器精度，从而实现了严格的计算机辅助证明所需的精度水平。 ## 计算机辅助数学的新时代 这一突破代表了一种新的数学研究方式，将深刻的数学洞察与尖端AI相结合。我们期待这项工作能帮助开启一个新时代，其中长期存在的挑战将借助AI和计算机辅助证明得到解决。 **了解更多信息** **致谢** 这项工作是以下人员的共同努力：杨积旺、梅迪·贝纳尼、詹姆斯·马尔滕斯、塞巴斯蒂安·拉卡尼埃、萨姆·布莱克韦尔、亚历克斯·马修斯、斯坦尼斯拉夫·尼基洛夫、冈萨罗·卡奥-拉博拉、丹尼尔·帕克、马丁·阿尔约夫斯基、丹尼尔·沃雷尔、秦崇立、费兰·阿莱特、鲍里斯拉夫·科兹洛夫斯基、内纳德·托马塞夫、亚历克斯·戴维斯和普什米特·科里 特里斯坦·巴克马斯特、博格丹·乔治耶夫、哈维尔·戈麦斯-塞拉诺、雷·江和赖庆尧。