基于贝尔纳普类型化内涵一阶逻辑的神经符号通用人工智能机器人的概率扩展

# 基于Belnap类型化内涵FOL的概率扩展神经符号AGI机器人  
**来源：** https://arxiv.org/html/2607.13073  

###### 摘要  

基于IFOL_B的神经符号人工智能是一种结合神经学习与符号推理的方法，旨在克服纯神经系统的局限性（如缺乏可解释性和逻辑结构），并利用形式化逻辑机制实现自指能力[32](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib32)。本文通过引入基于Nilsson概率结构的概率计算，针对当前未知语句扩展了IFOL_B的认知能力。我们提出了全局对称变换（用于保持当前知识库K和逻辑演绎）与局部对称变换（用于仅涉及IFOL_B谓词严格子集的具体（子）问题的实时决策）。在这两种情况下，基于香农最大信息熵的概率密度函数KI的计算均由该概率神经符号AGI的神经网络提供。  

## 1 基于IFOL的自我意识方案导论  

这一机器人自我意识理论根植于内涵一阶逻辑（IFOL）的发展[2](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib2)。我们认为，真正的“强人工智能”或“自认知”机器人需要一种符号架构，使其能够推理自身内部状态，并将其与感知的外部对象区分开来。本导论简要介绍了我在近期论文[4](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib4)和[5](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib5)中提出的面向新一代智能机器人的AGI（强人工智能）方案。神经符号人工智能试图以互补方式整合神经架构与符号架构，发挥各自优势，弥补各自不足，从而支持具备推理、学习和认知建模能力的鲁棒强人工智能。在此AGI方案中，我将内涵一阶逻辑[2](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib2)视为现代机器人的符号架构，使其能够运用自然语言与人类交流，并通过自指和抽象语言属性推理自身知识。以下我们将考虑基于Belnap真值双格X=B4={f,t,⊥,⊤}的4值类型化IFOL_B，该逻辑由文献[6](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib6), [32](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib32)引入，记作IFOL_B。  

内涵实体（或概念）包括命题、关系和性质（PRP）。其“内涵性”在于违反外延性原则，即外延等价不蕴含同一性。这些内涵实体（全部或大多数）在不同时期被归类为某种“共相”[7](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib7)。在多值IFOL_B情形下，DI=D1+D2+D3+...（其中命题（L-概念）D1，关系概念Dn，n≥2）以及“殊相”D0[8](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib8)，共同定义PRP域D=D0+DI，并存在从FOL公式集L到这些内涵概念的内涵映射I:L→D。若φ(x)是开放公式（虚拟谓词，自由变量列表（元组）x=(x1,...,xn)），则I(φ(x))∈Dn是一个n元概念。此概念映射可扩展为同态I:AB_FOL→AB_int，即从FOL语法代数到概念代数的映射。因此，对于给定的IFOL_B的4值Herbrand基H和Belnap真值集X=B4={f,t,⊥,⊤}（分别表示假、真、未知和不一致），以及必须满足所有内建谓词的Herbrand解释v:H→X (1)及其到所有句子的唯一扩展v^*:L0→X，其中v^*∈I_MV属于所有良定Herbrand解释（尊重文献[6]定义4中的内建谓词）的集合。注意，所有良定Herbrand解释的集合I_H仅是X^H的子集，因为还存在内建谓词（来自文献[6]定义4）：I_H⊂X^H，且I_MV={v^:L0→X | v∈I_H} (2)，其中v^*是Herbrand解释v到我们类型化IFOL_B所有句子L0的扩展。每个外延解释h为D中的内涵元素赋予适当的外延：对于殊相u∈D0，h0(u)∈D0，使得对每个逻辑值a∈X⊂D0，有h0(a)=a。因此，我们有殊相映射h0:D0→D0，更一般地（这里“+”视为不交并），根据文献[6]：h=∑_{i∈N} hi: D → D0 + ∑_{i≥1} Rm_i (3)，其中Rm_i是i元关系，h1为每个L-概念u∈D1（句子真值a∈X）赋予由单个元组h1(u)={a}构成的关系（若a≠⊥），否则赋予∅；hi:Di→Rm_i，i≥2，为非句子概念赋予m-外延（例如，一个(i-1)元谓词，使得Rm_i的最后一列（第i列）是该谓词的基原子真值）。这样，关系Rm_i表示给定谓词的基原子元组及其真值a∈X的集合。基于固定内涵解释I和外延化映射h这两个同态的IFOL_B两步解释，由文献[6]推论3中的交换图提供，该图定义了MV解释I^*_B = h∘I。因此，我们可以为这个多值IFOL_B[6](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib6)定义如下基于Herbrand解释(1)的不同“可能世界”集合：  

W = { I^*_B | v^*∈I_MV } (4)  

使得对于每个Herbrand解释v∈I_H⊂X^H，存在唯一的MV解释I^*_B = h∘I，即双射is_H:I_H≃W和is_MV:I_MV≃W (5)，其中I^*_B = is_MV(v^*) = is_H(v)，且v^* = is_MV^{-1}∘is_H(v)。由于I是固定的内涵解释，每个可能世界本质上是一个外延化函数h，我们记这些尊重所有内建谓词的外延化函数集合为E_in，并有双射[6](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib6) is_in:W≃E_in (6)。  

IFOL概念的外延随时间变化（机器人知识变化），因此我们可以使用时间索引作为h的有序表示。在反射式语言中，具体化数据与被具体化的方面因果关联，对一方的修改会影响另一方；通过使用内涵FOL，机器人还可以形式化自然语言表达，如“我看到蓝色”，使用谓词“See(I, blue color)”，其中基项“I”（自我，我）[^1]对于机器人而言是主协调程序的名字，它激活所有其他算法（神经符号AI子程序），如识别焦点物体颜色的视觉识别。还可以使用内涵FOL的抽象算子“⋖_⋗”表达自意识句子，如“我知道我看到蓝色”，通过谓词“Know(I, ⋖See(I, blue color)⋗)”等。若φ(x)是虚拟谓词，具有自由变量列表x=(x1,...,xn)，α是其中部分不同变量的子集，则⋖φ(x)⋗_α^β是一个项，其中β是x中剩余的自由变量集合。外部可量化的变量是不在α中的自由变量。当n=0时，⋖φ⋗是表示命题的项；当n≥1时，表示n元概念。  

###### 定义1 内涵抽象约定：由于我们可以对给定虚拟谓词中的变量进行任意排列，我们约定：⋖φ(x)⋗_α^β是从虚拟谓词φ(x)得到的项 (7)，其中α非空，使得α⋃β是虚拟谓词（开放逻辑公式）φ的变量列表x=(x1,...,xn)中所有变量的集合，且α⋂β=∅，故|α|+|β|=|x|=n。只有β中的变量（即该项的唯一自由变量）可以被量化。若β为空，则⋖φ(x)⋗_α是基项。若φ是句子，因此α和β均为空，我们简写此基项为⋖φ⋗。关于抽象项的一般定义，详见文献[2](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib2)。本文我们将使用基项⋖φ⋗的最简单情况，其中φ是句子。  

通过使用内涵映射I，我们能够将简单的变量赋值扩展到所有（包括抽象）项：  

###### 定义2 赋值g:V→D（V为变量集）仅应用于项和公式中的自由变量。这样的赋值g∈D^V可以递归唯一地扩展为赋值g^*:T→D，其中T表示所有项的集合（这里I是此FOL的内涵解释，如下所述），扩展规则如下：  

1. 若项t是变量x∈V，则g^*(t)=g(x)∈D。  
2. 若项t是常量（零元函数符号）c∈P，则g^*(t)=I(c)∈D。  
3. 若t是由开放公式φ_i得到的抽象项⋖φ_i(x_i)⋗_{α_i}^{β_i}，则我们必须将赋值限制为g∈D^{β_i}，并递归定义（当φ_i(x_i)也包含抽象项时）：  
   g^*(⋖φ_i(x_i)⋗_{α_i}^{β_i}) =_{def}  
   \begin{cases}  
   I(φ_i(x_i)) \in D_{|α_i|+1}, & \text{若} \ \beta_i \ \text{为空} \\  
   I(φ_i(x_i)[\beta_i/g(\beta_i)]) \in D_{|α_i|+1}, & \text{否则}  
   \end{cases}  
   (8)  
   其中g(β)=g({y1,...,ym})={g(y1),...,g(ym)}，而[\beta_i/g(\beta_i)]是将β集合中的每个第i个变量统一替换为g(β)中的第i个常量。注意，α是公式φ[\beta/g(\beta)]中所有自由变量的集合。  
4. 若t=⋖φ_i⋗是由句子φ_i得到的抽象项，则  
   g^*(⋖φ_i⋗)=I(φ_i)∈D0。  

通过引入带有自认知能力的抽象算子，并由Know（元）谓词支持，我们不再使用标准FOL的纯粹逻辑演绎，而是采用一种自认知演绎[9](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib9), [10](https://arxiv.org/html/2607.13073#bib.bib10)，并带有文献[6]为IFOL_B提供的一组新公理。已经证明，在这种标准（外延）FOL的最小内涵丰富化中，我们恰好得到Montague的内涵定义（见文献[2]命题5）。我们回顾，每个机器人的外延化函数h（见(3)）由时间实例索引。显然，机器人知识随时间变化，从而根据机器人经验确定任何给定时刻的外延化函数h。因此，与人类一样，机器人的知识和逻辑也是一种时间逻辑，并随时间演化。注意，在当前世界ħ中，机器人显式（意识）的知识由Know谓词的基原子表示：对于变量V的给定赋值g:V→D，Know(y1, y2, ⋖ψ(x)⋗_α^β)/g = Know(g^*(y1), g^*(y2), g^*(⋖ψ(x)⋗_α^β))。  

[^1]: 这里“自我”的意义暗示我们所有活动都由我们内部的强大生物控制，它们为我们思考和感受。