QuChaTeR: 混合量子混沌时域框架用于地震预测

# 混合量子混沌时间框架用于地震预测——已收录于IEEE ICASSP 2026 — IEEE Xplore
来源：https://arxiv.org/html/2605.16454

###### 摘要

地震预测因地震信号的高度非线性和混沌动力学特性而仍然具有挑战性。尽管经典的深度学习模型如LSTM和CNN能够捕捉局部时间特征，量子模型提供了更丰富的状态表示，但将它们与混沌驱动机制相结合的研究尚不充分。我们提出了QuChaTeR，一种混合架构，它结合了基于小波的预处理、混沌映射和变分量子电路与循环结构，以增强时间特征提取。QuChaTeR使用PyTorch和PennyLane实现，并与经典模型（LSTM、GRU、RNN、1D-CNN、储层计算）以及量子启发模型（量子LSTM）进行了基准对比。在真实地震数据集上，QuChaTeR一致地收敛更快，并在多个评估标准上取得了更优性能。尽管结果令人鼓舞，但可扩展性和量子硬件限制仍然是挑战。总体而言，这项工作展示了量子-混沌混合方法如何为更准确、更鲁棒的地震预测提供一条实用路径。

## I. 引言

地震信号的准确预测受到其非线性、非平稳和混沌结构的阻碍。经典深度学习模型难以捕捉长期时间依赖和混沌动力学，而纯量子方法在可扩展性和抗噪性方面仍然有限。这一差距促使需要混合方法，能够同时利用混沌理论和量子计算。

我们提出了QuChaTeR，一种集成了基于小波的多尺度预处理、混沌特征映射和量子循环层的混合框架。通过将混沌驱动动力学与变分量子电路耦合，QuChaTeR实现了更丰富的时间特征提取和改进的泛化能力。在地震数据集上的实验表明，与经典和纯量子基线相比，该模型显著提高了预测精度。

## II. 相关工作

地震预测已利用多种计算技术来捕捉地震信号的非线性和混沌特性。Yi等人[20]将混沌理论应用于地震时间序列，展示了其预测潜力；Yamamoto和Baker[19]使用小波包分析提取多尺度时间特征用于地面运动建模。在深度学习中，Hamdi等人[6]发现Bi-LSTM在捕捉地震发生预测中的长期依赖方面优于LSTM；Sneka和Kanchana[17]证明混合CNN-LSTM框架改进了基于地理位置的地震风险预测。量子启发方法也已出现；Dutta等人[4]提出了用于通过地震数据融合进行海啸预测的混合量子神经网络，展示了量子电路编码复杂非线性关系的潜力。这些研究强调了多尺度、时间以及混合量子-经典建模的优势，但还没有将混沌动力学、小波预处理和量子循环层结合在一个框架中，这促使了我们提出QuChaTeR模型。

## III. 数据集与预处理

我们使用来自时间序列分类档案的Earthquakes数据集111https://www.timeseriesclassification.com/description.php?Dataset=Earthquakes，由北加州地震数据中心收集（1967–2003）。任务是二分类：根据前512小时的读数预测是否会发生大地震（里氏震级>5）。正案例排除之前的主要事件，而负案例的读数低于4，并且至少包含20个非零的前导值。

训练集不平衡（264个负例，58个正例），因此我们应用SMOTE来平衡它。时间序列经过Min-Max归一化，缺失值进行插补，并通过离散小波变换（DWT）和滑动窗口统计来增强，以捕捉多尺度时间动态。每个信号x(t)被分解为近似系数和细节系数，使用

x(t)=∑k a_{L,k} φ_{L,k}(t) + ∑_{l=1}^{L} ∑_{k} d_{l,k} ψ_{l,k}(t),

其中φ_{L,k}和ψ_{l,k}分别表示尺度函数和小波函数，a_{L,k}和d_{l,k}是相应的系数，用于捕捉低频和高频分量[12, Martínez11]。连接后的系数形成特征向量，然后标准化为零均值和单位方差，以实现稳定的模型训练。

图1显示了两个类别的平滑代表性波形以及类别分布，说明了幅度动态的差异和初始类别不平衡。该数据集为评估经典和量子混合模型在地震事件检测方面的性能提供了现实基准。

参见图注

图1：平滑的代表性地震波形（两个类别）以及Earthquakes数据集的类别分布，说明了幅度动态的差异和重采样前的初始类别不平衡。

## IV. 评估的模型架构

为了对我们的模型性能进行基准测试，我们评估了几种经典和量子混合架构作为基线。每个模型在地震数据集上进行了训练和测试，以进行全面比较。除储层计算（RC）外，所有经典和量子混合模型均使用二元交叉熵（BCE）损失和Adam优化器（学习率0.001）进行训练。RC基线使用BCE和Adam（学习率0.01）进行训练。

### IV-A 经典时间模型

循环神经网络（RNN）、长短期记忆网络（LSTM）和门控循环单元（GRU）作为经典序列基线进行了训练和测试。这些架构通过随时间步维护隐藏状态来捕捉地震信号中的时间依赖[5, 8, 3]。LSTM使用门控记忆单元有效建模长期依赖，而GRU提供了参数更少的简化替代方案。所有三个模型都使用BCE损失和Adam（lr=0.001）进行优化，以保证评估一致性。

### IV-B 卷积模型

一维卷积神经网络（1D-CNN）[21]被训练和评估以捕捉地震序列中的局部时间模式。时间卷积滤波器提取短期依赖，池化层将特征跨序列聚合。训练中使用BCE损失和Adam（lr=0.001）。

### IV-C 储层计算

储层计算（RC）使用一个固定的、随机初始化的循环层将输入序列投影到高维空间，仅训练输出权重[9]。这种高效的时间特征学习方法使用BCE损失和Adam（lr=0.01）进行训练，作为轻量级基线进行比较。

### IV-D 量子方法：量子LSTM

量子LSTM（QLSTM）将一个小型量子电路集成到标准LSTM单元中。经典隐藏状态h_t通过标准LSTM方程更新：

c_t = f_t ⊙ c_{t-1} + i_t ⊙ \tilde{c}_t,   h_t = o_t ⊙ tanh(c_t)

然后量子层Q(·)变换h_t的一部分，其输出通过可学习的线性层W_q映射回隐藏空间[15, 2]：

h_t^{new} = h_t + W_q Q(h_t)

QLSTM使用BCE损失和Adam优化器（lr=0.001）进行训练和评估，为序列地震预测提供了混合量子-经典基线。

### IV-E QuChaTeR模型的数学框架

提出的QuChaTeR模型整合了时间卷积操作、混沌循环扰动和量子变分嵌入，以捕捉时间序列数据中的复杂时间和随机依赖。本小节介绍其正式的数学基础和稳定性性质。

#### IV-E1 时间卷积动态

设输入信号为x = [x_1, x_2, ..., x_T] ∈ ℝ^T。时间卷积网络（TCN）应用一维卷积随时间滑动，核大小为k，膨胀因子为d[1]。第l层输出表示为

h_t^{(l)} = σ( ∑_{i=0}^{k-1} W_i^{(l)} h_{t-d·i}^{(l-1)} + b^{(l)} ),

其中σ(·)表示非线性激活函数（ReLU）。通过递归展开，TCN实现了有限阶kd^L的因果自回归算子，确保有界的时间依赖和梯度传播稳定性[11]。

#### IV-E2 带有Logistic和Hénon扰动的混沌LSTM

设h_t, c_t ∈ ℝ^m为标准LSTM单元的隐藏状态和细胞状态[8]，定义为

i_t = σ(W_i x_t + U_i h_{t-1} + b_i),
f_t = σ(W_f x_t + U_f h_{t-1} + b_f),
o_t = σ(W_o x_t + U_o h_{t-1} + b_o),
\tilde{c}_t = tanh(W_c x_t + U_c h_{t-1} + b_c),
c_t = f_t ⊙ c_{t-1} + i_t ⊙ \tilde{c}_t,
h_t = o_t ⊙ tanh(c_t).

根据先前关于混沌RNN的工作[10, 18]，通过Logistic映射[13]对h_t应用混沌扰动：

z_t = r h_t ⊙ (1 - h_t),

其中r ∈ (0,4) 调节混沌程度。

前两个隐藏维度进一步通过Hénon变换[7]更新：

{ x_{t+1} = 1 - a x_t^2 + y_t,
{ y_{t+1} = b x_t,

其中a=1.4, b=0.3。

命题。当r<4, a=1.4, b=0.3时，混沌LSTM子系统保持有界[10]。

证明。对于0<h_t<1，当r∈(0,4)时，Logistic映射满足0<z_t<1。在Hénon映射中，对于|x_t|, |y_t|<1.5，后续迭代满足|x_{t+1}| ≤ 2.7 且 |y_{t+1}| ≤ 0.45。因此，两个分量都有界，整体混沌系统在此参数范围内表现出Lyapunov稳定性。□

#### IV-E3 量子变分嵌入与循环映射

每个时间表示x_t ∈ ℝ^n通过参数化电路投影到量子希尔伯特空间[15, 2]。

令θ_{l,q}为第l层和第q个量子比特的旋转参数。变分嵌入为

U(x_t, Θ) = ∏_{l=1}^{L} [ ∏_{q=1}^{Q} R_Y(θ_{l,q}) · ∏_{q=1}^{Q} R_Z(x_{t,q}) · ∏_{q=1}^{Q} CNOT(q, (q+1 mod Q)) ]

相应的量子期望值测量为

q_t = [⟨Z_1⟩, ..., ⟨Z_6⟩]^⊤,

并作为经典状态的非线性嵌入。

量子循环更新表示为

h_t^{(q)} = h_{t-1}^{(q)} + W_q q_t,

其中通过变分量子电路的参数移位规则确保可微分性。

#### IV-E4 混沌参数的贝叶斯优化

为了平衡混沌丰富性和系统稳定性，通过贝叶斯推断[16]优化Logistic映射的控制参数r。令f(r)表示验证损失。我们假设高斯过程先验：

f(r) ∼ GP(μ(r), k(r, r')),

并在每次评估后迭代更新其后验。最优候选r*通过期望改进（EI）选择：

r* = arg max_{r∈(0,4)} E[ max(0, f_min - f(r)) ]。

#### IV-E5 统一动态耦合

QuChaTeR的整体循环变换可总结为：

h_t = Q( H( r σ(TCN(x_t)) ⊙ [1 - σ(TCN(x_t))] ) ),

其中H表示混沌循环变换，Q表示量子嵌入。这个复合算子融合了确定性的时间记忆、受控的混沌非线性和量子纠缠，产生了具有可证明有界性和优化混沌调制的高容量时间表示。

## V. 实验设置

所有模型都使用Adam优化器（学习率0.001，例外：参见IV-C储层计算使用lr=0.01）和二元交叉熵（BCE）损失训练了50个epoch。数据集分为训练集（80%）和验证集（20%），评估在一个完全独立的测试集上进行，该测试集包含相同的特征但样本未见，确保无数据泄漏。对于QuChaTeR模型，Logistic映射控制参数r*设置为r* = 3.8475，通过贝叶斯优化确定（详见IV-E4）。

对于量子组件，使用PennyLane的default.qubit设备进行模拟。