与鲸共游：权益加权治理中的权力失衡分析

# 权益加权治理中的权力失衡分析  
来源：https://arxiv.org/html/2605.19264  

## 与鲸共舞：权益加权治理中的权力失衡分析  

###### 摘要。权益加权投票方法是权益证明（PoS）区块链的基础治理范式。众所周知，这种范式容易导致权力扭曲：少数拥有大量权益的用户可能完全控制决策，即使他们并未持有全部权益。我们通过计算社会选择的视角研究这一现象，重点关注当使用彭罗斯-班扎夫权力指数量化权力时，权益加权投票中的权力失衡程度。我们的工作既有分析性贡献也有实证性贡献。在分析上，我们证明虽然权力与相对权益所有权之间的完美对齐通常无法实现，但在特定条件下可以在期望意义上近似实现。在实证上，利用来自真实世界链上治理系统（Project Catalyst）的数据，我们对当前权益加权治理系统中可能出现的权力失衡提供了更精细的理解。  

## 1. 引言  

我们的工作聚焦于 PoS 区块链平台上的算法治理（Kiayias and Lazos, 2022 (https://arxiv.org/html/2605.19264#bib.bib55)）。我们特别关注链上国库治理，即关于将资金（以原生加密货币形式）分配给区块链社区利益相关者所提议项目的决策。这类链上治理系统的一个突出例子是 **Project Catalyst (https://projectcatalyst.io/)**，即 Cardano 区块链的链上国库项目，我们将以此作为我们工作的激励案例。具体而言，我们感兴趣的是应用计算社会选择（Brandt et al., 2016 (https://arxiv.org/html/2605.19264#bib.bib52)）的见解和方法，以更好地理解诸如 Project Catalyst 等系统中用于选择社区提议项目所部署的投票方法，并最终为改进这些方法做出贡献。因此，我们的工作为区块链与计算社会选择交叉领域的研究（Grossi, 2022 (https://arxiv.org/html/2605.19264#bib.bib53)）做出了贡献。  

##### 背景：国库系统中的参与式预算。像 Project Catalyst 这样的国库系统中的项目选择是被称为参与式预算问题的社会选择问题类别的一个实例（Rey and Maly, 2023 (https://arxiv.org/html/2605.19264#bib.bib51)）：社区成员提交带有相关成本的项目供其他成员审议；成员为他们认可的项目投票，其投票权重等于成员的权益；最后，根据表达的选票，选出获胜项目。然而，Catalyst 中的项目选择有两个关键特征使其有别于计算社会选择社区迄今为止发展的参与式预算理论。  

首先，与标准民主背景不同，但如同区块链治理中常见的那样，Catalyst 中的投票按投票者的权益（以 ADA，Cardano 区块链的原生加密货币计）进行加权。  

其次，当前参与式预算模型的一个潜在假设是投票者能够考虑所有项目进行批准<sup>1</sup>，然而，这在 Catalyst 中难以成立，因为其提案数量庞大。在标准的 Catalyst 资助轮次中，提议的项目数量远大于任何单个投票者可能单独考虑的范围。最近的资助轮次（第 13 轮）有超过 1600 个提交的提案，其中 12% 最终获得资助。第 13 轮有六个类别。在这些类别中，“赞成”票相对于总注册权益和总参与权益的百分比，为了解顶级项目的影响力和投票者参与度提供了洞见。总体而言，每个类别中的领先项目仅获得注册权益的一小部分，通常相对于注册权益和参与权益的比例分别从 6% 到 11% 和 10% 到 21% 不等<sup>2</sup>。因此，在典型的 Catalyst 资助轮次中，只有一小部分用户——因此也是总权益的一小部分——认可任何单个项目。  

##### 问题：大投票者的不成比例的影响。目前，Catalyst 中用于选择获胜项目的投票方法，会选择在预算范围内最大化认可项目的投票者权益总和的项目集。这种参与式预算投票方法，也称为贪婪批准投票，从社会选择角度来看具有已知的缺点（Rey and Maly, 2023 (https://arxiv.org/html/2605.19264#bib.bib51)）。然而，我们的关注点在于，这种方法与我们强调的 Catalyst 参与式预算问题的两个特征结合使用，会产生广泛的投票权差异，这从区块链治理角度来看可能被认为是不理想的。因为任何选定的项目只引起总批准的一小部分，并且由于系统中的权益分配高度不平等<sup>3</sup>，一个给定的项目是否能进入最终的获胜项目包，往往甚至只取决于单个投票者。在很多其他例子中，我们自己的研究项目就是一个典型案例。它通过 Project Catalyst 第 13 轮获得资助，其中 92% 的选票来自一个单一鲸鱼投票者。尽管如此，同样收到该鲸鱼投票者选票的其他三个项目却因剩余预算不足而未获资助。重要的是，在第 13 轮中，有些项目得到了更广泛社区的强烈支持，但并未得到主要鲸鱼的支持。最显著的例子是一个收到社区超过 5 亿“赞成”票并获得资助的项目。然而它并未得到最大鲸鱼（持有约 1.8 亿权益）的支持。鉴于 Catalyst 当前部署的投票方法，一些用户似乎拥有与其掌握的——即使是很大的——权益份额极不成比例的投票权。  

通过 Catalyst 资助哪些项目是一个治理问题。我们采用 (Kiayias and Lazos, 2022 (https://arxiv.org/html/2605.19264#bib.bib55) 中提出的定义，认为良好的区块链治理是：  

> “…区块链平台社区成员能够有效表达其对平台未来演化以及其资源最佳利用的意愿的能力。”  

在这种观点下，国库决策中不成比例的投票权可以说是有问题的。在本文中，我们针对上述观察构建证据，并提出对 Project Catalyst 更具权益比例性的治理形式的建议。  

##### 论文的贡献与安排。在第二部分（Section2 (https://arxiv.org/html/2605.19264#S2)）建立必要的预备知识后，本文分两步进行。我们首先在第三部分第一小节（Section3.1 (https://arxiv.org/html/2605.19264#S3.SS1)）正式定义问题，并提供关于权益加权治理中权力平衡的一般限制性结果。随后在第三部分第二小节（Section3.2 (https://arxiv.org/html/2605.19264#S3.SS2)）中，我们提供了一个分析框架，以理解在当前主导的治理范式（即权益直接作为投票权重）下权力失衡的程度。最后，第四部分（Section4 (https://arxiv.org/html/2605.19264#S4)）将我们的方法应用于模拟数据，进一步洞察当前区块链治理系统中权力失衡的行为。  

## 2. 预备知识  

我们将使用三个主要的构建块来分析 Catalyst 中的投票权。我们将其形式化如下。  

### 2.1. 加权批准投票  

##### 设定。令 \(N=\{1,2,\cdots,n\}\) 为一组用户，也称为投票者或代理人。为简单起见，在后续中我们假设 \(n\) 为奇数。这些用户需要决定是接受（备选方案 1）还是拒绝（备选方案 0）一个给定的项目，通过投票进行。每个用户 \(i\in N\) 拥有一定数量的权益，记为 \(s_i \in \mathbb{R}_{\geq 0}\)，且 \(\mathbf{s} = (s_1,\cdots,s_n)\) 是所有权益的向量，称为权益分布。令 \(\mathbf{v} = (v_1,\cdots,v_n) \in \{0,1\}^n\) 为用户投票/选票的向量，称为投票分布，记录每个用户投出的选票。我们进一步用 \(\mathcal{S}\) 和 \(\mathcal{V}\) 分别表示所有权益分布和投票分布的集合。那么，一个函数 \(f: \mathcal{S} \times \mathcal{V} \rightarrow \{0,1\}\) 是一个投票规则，它接受一个权益分布和一个投票分布，并确定一个社会选择。  

在迄今为止的所有资助轮次中，Project Catalyst 使用批准投票来确定获胜项目的选择。对于每个项目 \(p \in P\)，其中 \(P\) 是提交给资助轮次的项目集（\(|P| = m\)），举行一个基于批准的选举。我们用 \(\mathbf{v}^p \in \{0,1\}^N\) 表示项目 \(p\) 的投票分布。给定一个权益分布 \(\mathbf{s}\) 和每个项目 \(p\) 的投票分布 \(\mathbf{v}^p\)，为每个项目 \(p_k\) 计算一个批准分数 \(\sigma: P \to \mathbb{R}_{\geq 0}\)，使得  

\[
\sigma(p) = \sum_{1 \leq i \leq n} v^p_i \cdot s_i.
\]

也就是说，一个项目的批准分数是认可该项目的用户权益之和。项目按其批准分数排序，并按分数降序选择，直到预算用完。这是参与式预算的加权版本，参见 (Rey and Maly, 2023 (https://arxiv.org/html/2605.19264#bib.bib51))。因此，假设已选择了一组 \(W\) 的 \(k-1\) 个项目，在第 \(k\) 轮，一个预算可行的项目 \(p \in P \setminus W\) 被添加到获胜选择中，仅当  

\[
\sigma(p) \geq \underbrace{\max_{p' \in P \setminus W} \left( \sigma(p') \right)}_{\theta^k}. \tag{1}
\]

也就是说，在每个批准轮次 \(k\)，一个项目 \(p\) 仅当其批准分数达到一个配额 \(\theta^k\) 时才被选中<sup>4</sup>。上述方法未加权版本的局限性和缺点已在计算社会选择文献中广泛讨论（近期概述参见 (Rey and Maly, 2023 (https://arxiv.org/html/2605.19264#bib.bib51)））。在下文中，我们进一步审视其加权版本，因为它是在 PoS 区块链治理中最主要使用的版本。我们聚焦于我们在方程 (1) 中强调的方法的配额驱动的决策要素，旨在分析该方法所引发的投票权分配，以及它们引入集体决策中不平衡影响的程度。  

### 2.2. 加权配额规则  

假设我们正在决定一个给定的项目 \(p\) 是否应被添加到当前轮次（基于局部优化的批准方法）的获胜项目集中。这基本上等同于关于一个项目是否达到一定支持配额的决策。因此，让我们从完整定义加权配额规则（WQR）类开始。此类中的每个投票规则 \(f\) 可以看作是两个函数的组合：  

- • 一个投票权重分配函数（VWA） \(w: \mathcal{S} \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0}^n\)；  
- • 以及一个配额函数 \(q_\theta: \mathbb{R}_{\geq 0}^n \times \mathcal{V} \rightarrow (\mathbb{R}_{\geq 0} \rightarrow \{0,1\})\)。  

也就是说，给定一个配额 \(\theta \in (\frac{1}{2}, 1]\)，如果  

\[
\frac{\sum_{i \in N} w_i(\mathbf{s}) v_i}{\sum_{i \in N} w_i(\mathbf{s})} \geq \theta, \tag{2}
\]

则 \(q_\theta(w(\mathbf{s}), \mathbf{v}) = 1\)，否则 \(q_\theta(w(\mathbf{s}), \mathbf{v}) = 0\)。  

直观上，\(f\) 首先根据每个用户的权益为其分配一个投票权重，然后根据每个用户的投票权重和选票输出一个集体决策。我们称一个元组 \(\langle N, \mathbf{s}, f \rangle\) 为一个投票实例。  

### 2.3. 投票权  

给定一个投票实例，我们可以唯一决定最终投票结果是否与一个联盟（即 \(N\) 的一个子集）的选择一致，前提是其在 \(N\) 中的补集选择另一个备选方案。遵循这一直觉，一个投票实例可以映射到一个唯一的简单博弈，定义如下。  

###### 定义 2.1（简单博弈）。一个简单博弈是一个元组 \(g = \langle N, \mathbf{s}, f_g \rangle\)，其中 \(N\) 是一组用户，\(\mathbf{s}\) 是一个权益分布，且 \(f_g: 2^N \rightarrow \{0,1\}\) 是一个单调决策函数，对应于加权配额投票规则 \(f\)。也就是说，给定一个联盟 \(C \subseteq N\)，如果  

\[
\frac{\sum_{i \in C} w_i(\mathbf{s})}{\sum_{i \in N} w_i(\mathbf{s})} \geq \theta,
\]

则 \(f_g(C) = 1\)，其中 \(\theta\) 和 \(w\) 分别是 \(f\) 的配额和权重分配函数。如果 \(f_g(C) = 1\)，则 \(C\) 是获胜联盟，否则它是失败联盟。我们回忆一下，如果对于任何一对满足 \(C' \subseteq C\) 的联盟 \(\{C, C'\} \subseteq N\)，有 \(f(C') \leq f(C)\)，则决策函数 \(f\) 是单调的。  

基于一个简单博弈，我们能够精确测量每个用户的投票权，例如使用班扎夫权力指数。  

###### 定义 2.2（班扎夫指数）。给定一个简单博弈 \(g = \langle N, \mathbf{s}, f_g \rangle\)，其中 \(f_g\) 对应于一个加权配额投票规则 \(f\)，基于 \(f\) 的用户 \(i \in N\) 的班扎夫权力指数是一个映射 \(\mathsf{B}^f_i: \mathbb{Z}^N \rightarrow (N \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0})\)，它接受一个权益分布并对每个代理人输出一个小于 1 的非负实数。形式上，对于每个用户 \(i \in N\)，其班扎夫权力指数为  

\[
\mathsf{B}^f_i(\mathbf{s}) = \frac{1}{2^{n-1}} \sum_{C \subseteq N \setminus \{i\}} \left( f(C \cup \{i\}) - f(C) \right). \tag{3}
\]

如果 \(f(C \cup \{i\}) - f(C) = 1\)，我们称代理人 \(i\) 为联盟 \(C\) 的摇摆代理或关键代理。  

## 3. 关于平衡投票权  

在本节中，我们介绍本文将要使用的主要权力（不）平衡度量：权力（按班扎夫指数测量）与权益之比。我们首先建立关于该比率的总体限制性结果，然后推导出在用户群体中权益如何分布的一般假设下其方差的表达式。后一个结果让我们精确理解当投票权重与权益成正比时（如 Project Catalyst 等标准 PoS 治理系统），用户在系统中应预期的权力失衡程度。  

### 3.1. 权益比例