物理知识引导的混合神经学习在北极海冰浓度演变与短期预测中的应用

# 物理知识引导的混合神经学习：北极海冰浓度演变与短期预测
来源：https://arxiv.org/html/2608.21767  
高枫 陈万坤 余辉 甘颜海 董军宇  
致谢：本工作得到利华休姆信托基金项目 VP1-2020-044 的支持；国家自然科学基金项目 42406192；高校基本科研业务费项目 202413040 和 202572015；国家科技重大专项 2022ZD0117201；以及青岛市博士后项目 QDBSH20240102021 的资助。  
致谢：通讯作者：甘颜海 ([email protected]) 和董军宇 ([email protected])。  
致谢：张马群、高枫、陈万坤、甘颜海和董军宇均隶属于中国海洋大学物理海洋学教育部重点实验室及信息科学与工程学院，地址：中国青岛 266100。余辉隶属于英国格拉斯哥大学心理与神经科学学院，地址：英国格拉斯哥 G12 8QQ。

###### 摘要

准确模拟海冰浓度演变对于极地气候评估和短期海冰预测至关重要。数值模拟和数据驱动方法构成了海冰浓度建模的主要基础，但前者通常需要复杂的参数化和大量计算，而后者很少明确编码物理依赖关系。本研究提出了物理信息混合冰模型，这是一种基于深度学习的可微分混合海冰模型，用于日尺度海冰浓度演变模拟。该模型根据海冰连续性方程中编码的物理依赖关系组织其网络结构，并明确考虑了动力平流输送、热力学驱动的面积增长/消减以及未解析的局地过程。PIHIM在保持深度学习表征能力的同时，提供了冰位移、冻结-融化面积变化和局地误差闭合的物理过程分解表述。研究采用两种评估设置：再分析强迫模拟检验在再分析强迫下海冰浓度演变的稳定性；预报强迫预测评估在预报强迫条件下的短期预测性能，并以再分析和观测海冰浓度作为验证参考。结果表明，在再分析强迫模拟中，PIHIM增强了冰缘保持能力和误差增长控制；在预报强迫条件下，PIHIM仍保持可测量的短期预测能力。论文被接受后，我们的代码将公开发布。

###### 关键词：

海冰浓度，数据驱动建模，海冰连续性方程，预报强迫预测，北极海冰。

## I 引言

极地海冰是气候系统的关键组成部分，调控着海气热量交换、大洋环流、极地生态系统和北极航运[1, 2, 3, 4, 5, 6]。因此，准确模拟海冰浓度演变对于气候监测和极地作业至关重要。然而，海冰浓度变化受大气强迫、海洋条件、海冰输送和热力学相变共同支配[7, 8, 9, 10]。其非线性、季节性和空间异质性特征，使得边缘冰带和冻结/融化过渡期的冰缘位移及低浓度海冰的刻画变得复杂[11, 12]。

现有的海冰浓度演变建模方法大致可分为基于物理的数值模型和数据驱动模型[13, 14, 15, 16]。数值模型显式表达海冰动力和热力学过程，但其性能依赖于对未解析过程的参数化，高分辨率模拟仍然计算成本高昂[7, 8, 13, 17]。深度学习也已广泛应用于时空海冰浓度预测[14, 15, 16, 18]。然而，纯粹的数据驱动方法通常将海冰浓度演变表述为端到端的映射，其内部状态难以与动力平流输送、热力学面积增长/消减或残差闭合直接对应。这种不透明性增加了误差归因的难度，并可能削弱在自回归积分、分布偏移以及高梯度冰缘处的可解释性[19, 20, 21]。

这些考量促使了一种结合过程组织与可学习修正的建模策略。连续性方程将水平输送与源汇变化分离[7, 8, 22, 23]，而可学习的残差闭合则补偿简化的物理过程、数值离散化以及未解析过程[19, 24, 25, 26]。评估也应区分两种设置：再分析强迫模拟检验模型是否能在给定的再分析强迫下稳定演变海冰浓度；预报强迫预测评估当边界条件由预报产品提供时的短期性能[13, 17, 18, 27]。这些考量在图 1 中进行了概念性总结。

请参阅标题 图 1：概念概览。(a) 海冰浓度演变由冰体运动、冻结/融化过程以及局地未解析变化共同驱动。(b) 黑箱神经网络无法将海冰浓度变化明确归因于不同的物理过程。(c) PIHIM 将神经预测分解为运动、冻结/融化和局地变化等物理过程引导的组件。为此，本研究提出了 PIHIM，一个由海冰连续性方程引导的、用于日尺度海冰浓度演变的可微分混合框架。PIHIM 将单步演变分解为动力输送、轻量级热力学引导的源项表征以及残差补偿。动力模块表征冰运动驱动的再分布，热力学模块通过符号约束和基于海冰浓度的面积分数加权来约束冻结/融化分支，以描述面积变化；一个轻量级残差闭合网络则补偿由简化物理、离散化和未解析过程引起的局地误差。

主要贡献如下：

1. 我们开发了一个用于日尺度海冰浓度演变的可微分数据驱动混合冰模型，其网络结构根据海冰连续性方程中编码的物理依赖关系进行组织。
2. 我们引入了一个轻量级、数据驱动的热力学引导源项表征，避免了完整热力学海冰模型的计算负担，通过面积分数加权的冻结/融化分支引导海冰浓度面积变化的学习，并支持季节性热力学响应分析。
3. 我们建立了一个双设置评估框架，区分再分析强迫模拟和预报强迫预测，分别评估在再分析强迫下的演变稳定性和模块贡献，以及在预报强迫条件下的短期预测性能。

## II 相关工作

(a) 请参阅标题  
(b) 请参阅标题  

图 2：PIHIM 网络概述。(a) 概念结构将海冰浓度连续性方程分解与运动、冻结/融化过程以及局地未解析变化联系起来。(b) 实现层面的架构展示了相应的模块输入、输出以及用于多日预测的自回归展开。

### II-A 基于物理的数值模型与机器学习修正

基于物理的数值模型仍然是海冰预测的核心基础，因为它们显式地表示了大气、海洋和海冰的耦合过程。像 SEAS5 这样的季节系统提供了有价值的数值参考[17]，多模型比较显示了其在泛北极区域的技巧，但仍对区域变率、初始误差、极端年份和模型偏差敏感[13]。因此，机器学习已被应用于修正或增强数值系统，包括来自地球系统模型的季节性海冰预测[28]以及在线的全球冰-海洋或耦合预测系统[29, 30]。这些研究证明了物理模型与机器学习结合的价值，但大多数仍嵌入在完整的数值系统中，或侧重于偏差校正和系统级预报性能，而非轻量级、可微分、物理过程分解的日尺度海冰浓度演变建模。

### II-B 数据驱动的海冰浓度预测与海冰演变模拟

深度学习越来越多地应用于海冰遥感、海冰浓度预测和海冰状态模拟，包括自动海冰制图和输入选择[31]。对于面向预测的任务，IceNet 生成概率性季节预测[14]，IceMamba 将注意力机制集成到状态空间架构中，用于季节性泛北极海冰浓度预测[32]。对于诊断归因而非预测，深度神经网络已被用于从跨海盆的观测日海表温度异常场重建北极海冰范围变化，并通过可解释人工智能识别关键影响区域[33]。其他研究探索了用于短期日预测的轻量级 U-Net 模型[34]、基于注意力的 SICNet 用于泛北极海冰浓度预测[15]，以及具有多尺度 Transformer 表征的 IceFormer 用于次季节预测[16]。相关的海洋研究已使用深度学习进行长期的三维温度和遥感反射率预测[35, 36]，而 FuXi-Ocean 提供 6 小时一次、1/12° 分辨率的全球海洋预报，并解决了自回归预测中的累积误差放大问题[37]。这些工作共同表明，数据驱动模型能够有效捕捉跨遥感反演和预测任务中的复杂时空依赖关系。然而，大多数预测和模拟模型仍将海冰浓度或海冰状态演变表述为端到端的映射，其内部状态与显式的动力或热力学过程没有直接对应。这限制了在自回归积分、分布偏移以及高梯度冰缘区域附近的过程诊断。

### II-C 物理引导和约束的深度学习模型

在物理信息机器学习[38]的广泛文献中，近期的海冰研究引入了物理相关输入、特定任务损失、守恒约束和过程导向学习，以增强海冰机器学习的可信度。例如，用于冰缘形状误差的归一化综合冰缘误差损失[39]、厚度信息引导的季节性海冰浓度预测[40]，以及物理信息引导的多源融合用于高分辨率海冰浓度估算和冰缘表征[41]。除了海冰，物理感知的统计框架已使用气象变量和学习到的交互因子作为物理先验，用于多时间分辨率的海洋热浪预测[42]。在物理引导的深度学习中，先前研究探索了几种将领域知识有效融入神经网络的策略，包括数值模型监督、物理感知架构设计、物理约束的前向传播以及偏微分方程信息先验[43, 44, 45, 46]。更广泛地说，数据驱动方法可以在物理约束下学习海洋建模中未解析过程的闭合[25]，而守质量的海冰模拟器可以提高可解释性和跨气候泛化能力[47]。这些研究表明，物理引导已成为海冰和海洋机器学习中的一个活跃方向。然而，现有方法通常通过辅助变量、损失、守恒公式或嵌入式修正来引入这种引导。直接尝试将海冰浓度演变组织成在统一的海冰连续性框架下明确反映动力和热力学过程的可微分结构，仍然有限。

## III 方法论

### III-A 问题表述与 PIHIM 概述

本研究对日尺度北极海冰浓度场进行建模，记作 \(A \in [0,1]\)，其中每个网格单元值表示被冰覆盖的比例。遵循常见的海冰浓度和边缘冰带阈值，海冰浓度不超过 15% 的单元定义为开阔水域，大于 15% 且低于 80% 的单元定义为边缘冰带，不低于 80% 的单元定义为密集冰区[11, 12]。给定当前海冰浓度场 \(A^t\)、海冰漂移速度 \(\mathbf{v}^t = (u^t, v^t)\) 和大气-海洋强迫变量 \(\mathbf{X}^t\)，目标是学习方程 (1) 中的一日演变算子：

\[
\hat{A}^{t+1} = \mathcal{G}_{\Theta}(A^t, \mathbf{v}^t, \mathbf{X}^t)
\]