用于电力磁性元件瞬态磁化预测的物理信息混合神经算子

# 一种面向电力磁性元件瞬态磁化预测的物理信息混合神经算子
来源：https://arxiv.org/html/2608.02965
朱亚超，黄秋杰，李思南，李杨，雷刚，朱建国本工作为预印本，拟投稿至IEEE电力电子学报。朱亚超和黄秋杰为共同第一作者。（通信作者：黄秋杰。）朱亚超和雷刚就职于悉尼科技大学电气与数据工程学院，Ultimo, 2007（电子邮件：[email protected]; [email protected]）黄秋杰、李思南和朱建国就职于悉尼大学电气与计算机工程学院，Darlington, NSW, 2008，澳大利亚（电子邮件：[email protected]; [email protected]; [email protected]）李杨曾就职于中国铁道科学研究院通信信号研究所，北京 100070（电子邮件：[email protected]）

###### 摘要

高频、高功率密度变换器中的磁性元件日益受到具有快速跃变、小磁滞回环运行、直流偏置和温度变化等特征的非正弦磁通密度波形激励。在这些条件下，稳态铁心损耗公式和单值材料曲线无法完全捕捉瞬态磁化响应。本工作提出了物理信息混合神经算子（PI-HNO），一种紧凑的、面向特定材料的神经模型，通过B(t)–H(t)能量一致性正则化实现面向铁心损耗的瞬态磁化预测。给定测得的B(t)–H(t)历史数据、预测区间内的输入B(t)序列以及运行条件信息，PI-HNO预测H(t)序列及相应的重建B(t)–H(t)轨迹。该模型将用于边界状态表示和率相关响应演化的局部循环分支与提取波形级磁滞上下文的Preisach启发式全局分支相结合。在MagNetX瞬态数据库上使用14种铁氧体材料的特定材料模型进行的评估表明，PI-HNO在序列精度和B(t)–H(t)能量一致性之间实现了紧凑的权衡，平均和95百分位B(t)–H(t)能量一致性误差分别为1.92%和7.60%，且每个模型仅使用4777个可训练参数。消融研究进一步表明，局部、全局和能量感知正则化组件对瞬态磁化预测具有不同的贡献。

###### 关键词：

电力磁性元件，磁滞，瞬态磁化，铁心损耗，B(t)–H(t)轨迹预测，物理信息机器学习。

## I 引言

由宽禁带器件和先进拓扑结构支撑的高频、高功率密度功率变换器对磁性元件提出了越来越高的要求，包括更高的开关频率、更复杂的励磁波形和更严格的热约束[16（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib5），10（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib17），17（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib18）]。电感器和变压器直接影响变换器的体积、铁心损耗、温升、电流应力和效率，因此精确的磁性材料建模对于紧凑型电力磁性设计至关重要[22（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib20），11（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib19），19（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib2）]。然而，现代变换器的励磁往往涉及快速跃变、直流偏置、小磁滞回环运行和温度变化，在这些条件下，标量铁心损耗模型和单值材料曲线无法捕捉时域分析所需的瞬态磁响应。对于给定的磁通密度轨迹B(t)，相应的H(t)响应取决于磁化历史、反转行为、温度和率相关效应，这促使人们开发能够从可用历史和励磁信息预测未来B(t)–H(t)轨迹的紧凑模型。

这些路径相关、率相关和温度相关的行为传统上使用经验铁心损耗模型和基于物理的磁滞模型来描述。基于斯坦麦茨的模型及其扩展形式为周期性波形提供了有效的损耗估计，但无法在任意励磁条件下重建瞬态B(t)–H(t)轨迹[18（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib6），15（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib7），7（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib8），21（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib9）]。基于物理的模型，包括Preisach模型、Jiles–Atherton模型和广义动态电路模型，通过表征磁滞记忆和动态损耗机制提供了更好的可解释性[1（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib10），13（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib11），8（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib12），24（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib13），6（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib14）]。然而，这些方法通常需要针对特定材料的参数辨识，并且在工作频率、温度、偏置或几何形状变化时可能会损失精度。

这些挑战推动了电力磁性材料的数据驱动建模。MagNet建立了B(t)–H(t)磁滞回线重建和铁心损耗建模的数据基础，而MagNet-AI引入了用于磁滞回线预测、损耗估计和材料推荐的神经数据表概念[10（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib17），11（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib19）]。HARDCORE进一步探索了时域H(t)重建以及从重建轨迹进行损耗估计[9（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib21）]。最近，MagNetX通过时域励磁数据和历史条件预测扩展了瞬态磁建模，而RHINO-MAG研究了动态励磁下紧凑递归温度感知的H(t)推断[22（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib20），20（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib25）]。

与此同时，混合物理与数据驱动学习的发展旨在提高物理一致性并减少纯数据驱动磁性模型的模糊性。基于解析铁心损耗信息的网络主要关注标量损耗预测。相比之下，基于Preisach、Prandtl-Ishlinskii和现象学动力学的方法编码了路径依赖性和B(t)–H(t)特性的多值本质。神经算子方法进一步探索了励磁轨迹与磁响应之间的非线性映射，为波形相关建模提供了潜在优势[14（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib22），23（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib23），3（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib26），2（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib27），5（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib16），4（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib15）]。然而，现有方法主要侧重于闭环损耗回归、准静态磁滞重建或本构映射。一种紧凑的瞬态模型，能够在学习边界条件轨迹映射的同时提供精确的H(t)预测、B(t)–H(t)能量一致性以及磁化历史和全波形B(t)信息的可解释利用，仍未得到充分探索。这一挑战在有限预测区间内尤为重要，因为重建的B(t)–H(t)轨迹可能是开放的，仅靠闭环损耗评估是不够的。

基于这一空白，本工作提出了物理信息混合神经算子（PI-HNO），一种用于边界条件瞬态B(t)–H(t)轨迹预测的紧凑神经材料模型。与主要学习逐点时序相关的传统序列模型不同，PI-HNO将瞬态磁化预测表述为磁励磁、可用历史信息和未来磁响应之间的边界条件轨迹映射。给定预测区间前测得的磁化历史、区间内的输入B(t)轨迹以及运行条件特征，PI-HNO预测后续的H(t)响应，同时通过物理引导正则化提高重建轨迹的B(t)–H(t)能量一致性。

所提出的物理引导框架在三个层面融入磁性知识。首先，基于历史相关磁滞行为和率相关动态效应的物理动机分解来表述瞬态磁响应，这指导了互补学习分支的设计。其次，使用Preisach启发的全局特征提取机制来表示磁性记忆和路径依赖性。第三，引入能量感知正则化项以提高重建B(t)–H(t)轨迹的一致性。利用这些物理引导的表示和约束，PI-HNO为预测瞬态磁响应提供了紧凑框架。

主要贡献总结如下：

1. 1. 构建了面向特定材料建模的边界条件瞬态磁化预测框架，其中未来H(t)响应根据测得的磁化历史、预测区间内的输入B(t)轨迹、温度和时间位置信息进行推断。
2. 2. 通过集成局部循环状态传播和全局波形级上下文提取，开发了一种紧凑的混合神经架构，用于瞬态磁响应预测。所提出的设计能够在不同励磁条件下同时建模率相关响应的演化和路径相关磁滞行为。
3. 3. 开发了能量感知训练目标，以提高预测轨迹的累积B(t)–H(t)能量一致性。在MagNetX数据集上使用14种铁氧体材料进行的广泛评估表明，PI-HNO在预测精度、能量一致性和模型紧凑性之间实现了良好的权衡。

本文的其余部分组织如下。第II节定义了预测问题并介绍了物理背景。第III节介绍了所提出的PI-HNO及其能量感知学习公式。第IV节描述了实验设置和评估指标。第V节展示并讨论了对比和消融结果。第VI节给出结论。

## II 问题表述与物理背景

### II-A 边界条件瞬态H(t)预测

参见图注图1：边界条件瞬态H(t)预测任务的输入-输出安排。瞬态磁滞预测任务被表述为一个边界条件轨迹映射问题。如图1（https://arxiv.org/html/2608.02965#S2.F1）所示，每个瞬态B(t)–H(t)序列包含L个采样时间步。预测边界s将序列划分为测量历史区间，0≤t<s，和预测区间，s≤t<L。在边界之前，B(t)和H(t)均可用，并提供材料所达到的磁状态信息。在预测区间内，输入B(t)轨迹是已知的，而相应的H(t)响应对模型不可见，仅用作训练目标或评估参考。

目标是学习从测得的磁化历史、完整励磁轨迹和运行条件到未来磁化响应的非线性轨迹映射：

H_pred(t)=G_θ(B(t),H_hist(t),T), s≤t<L，(1)

其中G_θ表示从输入磁轨迹和运行条件到未来磁化响应的学习非线性映射。这里，H_hist(t)表示预测边界之前测得的磁化历史，完整的B(t)轨迹同时包含测量历史和预测区间。显式的频率和波形周期标签不作为单独的输入提供。

测量历史的数量由已知历史比控制如下：

ρ=s/L，(2)

其中较小的ρ对应较少的可用磁化历史和较长的预测区间，而较大的ρ对应较多的可用历史和较短的预测区间。在实验中变化已知历史比，以评估所提出模型在不同可用磁化历史信息水平下的性能。

### II-B 磁滞记忆与能量一致性

参见图注图2：磁响应的物理解释：（a）磁心励磁和绕组级B(t)–H(t)表征；（b）涉及畴壁运动和磁畴转动的微观畴演化；以及（c）与整体和局部涡流相关的宏观动态效应。本工作考虑的瞬态磁响应源于励磁波形、磁化历史和率相关物理机制之间的复杂相互作用。如图2（https://arxiv.org/html/2608.02965#S2.F2）所示，测量的电气量被转换为宏观B(t)–H(t)轨迹，其中所得的磁响应既包含历史相关的磁滞行为，也包含瞬态动态效应。

本工作中使用的宏观B(t)–H(t)变量是基于标准集总磁心近似从绕组级测量获得的。对于双绕组磁表征装置，磁通密度根据副边电压重建，而磁场强度根据原边励磁电流导出[22（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib20）]：

B(t)=B(t_0)+1/(n_2 A_e)∫_{t_0}^{t} v_s(τ) dτ, H(t)≃(n_1 i_p(t))/l_e，(3)

其中v_s(t)和i_p(t)分别表示测得的绕组电压和励磁电流。n_1、n_2、A_e和l_e分别表示绕组匝数、有效磁心面积和磁路长度。这些关系建立了电气测量与宏观磁轨迹之间的联系，但并不暗示B(t)和H(t)之间存在唯一的瞬时映射。

在材料层面，磁通密度与磁场和磁化强度之间的关系为

B(t)=μ_0[H(t)+M(t)]，(4)

其中M(t)表示内部磁化状态。与线性磁性材料不同，软磁磁心中M(t)的演化不仅取决于瞬时磁通密度，还取决于先前经历的励磁轨迹。这种记忆效应源于微观过程，包括畴壁位移和磁化转动，涉及可逆和不可逆机制[8（https://arxiv.org/html/2608.02965#bib.bib12）]。

因此，当底层励磁历史不同时，B(t)–H(t)平面中相同的瞬时工作点可能导致不同的后续磁响应。如图2（https://arxiv.org/html/2608.02965#S2.F2）（b）所示，反转点、磁通密"